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Hodek Jakub

• Die Dissertation stellt sich Fragestellungen der Finanzwirtschaft aus Sicht der Naturwissenschaften. Im Mittelpunkt steht die Wavelet-Transformation (WT), d. i. eine spektralanalytische Methode, die es ermöglicht, Daten mit Hilfe der sogenannten Zeit-Skalen-Dekomposition in eine andere Domäne zu überführen. Das wesentliche Ziel der Arbeit ist eine Fülle an Feldern im Finance aufzuzeigen, in denen Wavelets eingesetzt werden können. Den Rahmen der Arbeit bildet die sogenannte Econophysik, da zahlreiche Aspekte in ihr eine wesentliche Rolle spielen, die auch bei der WT von großer Bedeutung sind. So sind Motive wie Selbstähnlichkeit, Fraktale und Skaleninvarianz in beiden Sphären wichtige Elemente. Die eigentliche Verbindungsbrücke spannt die Betrachtungsweise der Econophysik, Finanzmärkte als komplexe Systeme zu interpretieren, die emergente Eigenschaften besitzen und von einer Vielzahl heterogener Marktteilnehmer mit unterschiedlich langen Anlagehorizonten konstituiert werden. Die These ist dabei, dass Wavelets aufgrund ihrerDie Dissertation stellt sich Fragestellungen der Finanzwirtschaft aus Sicht der Naturwissenschaften. Im Mittelpunkt steht die Wavelet-Transformation (WT), d. i. eine spektralanalytische Methode, die es ermöglicht, Daten mit Hilfe der sogenannten Zeit-Skalen-Dekomposition in eine andere Domäne zu überführen. Das wesentliche Ziel der Arbeit ist eine Fülle an Feldern im Finance aufzuzeigen, in denen Wavelets eingesetzt werden können. Den Rahmen der Arbeit bildet die sogenannte Econophysik, da zahlreiche Aspekte in ihr eine wesentliche Rolle spielen, die auch bei der WT von großer Bedeutung sind. So sind Motive wie Selbstähnlichkeit, Fraktale und Skaleninvarianz in beiden Sphären wichtige Elemente. Die eigentliche Verbindungsbrücke spannt die Betrachtungsweise der Econophysik, Finanzmärkte als komplexe Systeme zu interpretieren, die emergente Eigenschaften besitzen und von einer Vielzahl heterogener Marktteilnehmer mit unterschiedlich langen Anlagehorizonten konstituiert werden. Die These ist dabei, dass Wavelets aufgrund ihrer spektralanalytischen Natur die Fähigkeit haben, die im Preis inhärente Multiskalenstruktur freizulegen, um damit womöglich einen facettenreicheren Einblick in die Dynamik von Finanzmärkten zu gewinnen. Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in das Themenfeld der Econophysik. Danach wird der Fokus auf Wavelets gesetzt und die Entwicklung der Spektralanalyse von ihren Anfängen in einem historischen Kontext dargelegt. Daraufhin werden der mathematische Formalismus der Wavelet-Theorie erläutert und die wichtigsten Transformationsarten vorgestellt. Der wesentliche Vorteil der WT gegenüber der Fourier-Transformation ist, dass sie durch die Verwendung von Basisfunktionen mit lokalem Träger gleichzeitig lokale wie auch globale Phänomene analysieren und diese insbesondere zeitlich voneinander abgrenzen kann. Im empirischen Teil werden zunächst die Eigenschaften von Wavelets genauer untersucht. Da eine wesentliche Schwäche der WT fehlende Auswahlkriterien in Bezug auf die jeweilige Wavelet-Familie und ihre genaueren Spezifikationen sind, wird eine umfassende Literaturübersicht erstellt, die das Spektrum der Auswahlmöglichkeiten anhand der bisherigen Praxis zumindest eingrenzt. Die nachfolgenden Kapitel enthalten eine Vielzahl an empirischen Analysen, die das Potenzial der WT für die Praxis aufzeigen sollen wie beispielsweise die Multiskalen- und Varianzanalyse oder die Schätzung der fraktalen Dimension und des Hurst-Exponenten. Danach steht die Verwendung von Wavelets als Filter im Mittelpunkt bzw. ihr Potenzial im Hinblick auf die technische Analyse von Finanzdaten, namentlich der Trendextraktion. Hierzu werden die auftretenden Randeffekte in Zusammenhang mit verschiedenen Augmentationsmethoden untersucht und die Ergebnisse anhand einer Trading-Systematik getestet. Darüber hinaus wird ein Vergleich mit korrespondierenden Moving Average Filtern für ein Universum verschiedener Indizes durchgeführt. Die Resultate zeigen eine deutliche Überlegenheit der WT-basierten Trendextraktion in Bezug auf die Wertenwicklung. Der letzte Themenkomplex betrifft das Feld der Portfoliooptimierung. Da in der Praxis bei der klassischen Markowitz-Optimierung oftmals historische Schätzer als Input für die erwartete Rendite und die Varianz verwendet werden, wird untersucht, inwiefern die Schätzung der beiden Parameter auf Basis von WT-gefilterten Zeitreihen zu einer Robustifizierung derselben im Zeitverlauf und damit unmittelbar zusammenhängend der Gewichtungsvektoren führt. Es zeigt sich, dass oft bereits ab dem ersten Level sowohl eine Performanceverbesserung als auch deutliche Kostenreduktion erzielt werden kann.…
• This dissertation looks at questions from Finance from a natural science viewpoint. The focus lies on the so called wavelet transform (WT), i. e. a method from spectral analysis which allows data to be transformed into a different domain in form of the so called time-scale decomposition. The main objective of the thesis is to present a variety of possible applications for wavelets in finance. The so called econophysics is chosen to act as the framework for the thesis because it unifies many important aspects that are also of great relevance for the WT. Motives like self-similarity, fractals and scale invariance are examples for that. The main connection between the two approaches is the interpretation of econophysics regarding financial markets to be complex systems that have emergent properties and are constituted by a large number of heterogeneous agents with different investment horizons. Due to their spectral analytical nature, wavelets have the ability to expose the inherent multiscale structure in the price data in order toThis dissertation looks at questions from Finance from a natural science viewpoint. The focus lies on the so called wavelet transform (WT), i. e. a method from spectral analysis which allows data to be transformed into a different domain in form of the so called time-scale decomposition. The main objective of the thesis is to present a variety of possible applications for wavelets in finance. The so called econophysics is chosen to act as the framework for the thesis because it unifies many important aspects that are also of great relevance for the WT. Motives like self-similarity, fractals and scale invariance are examples for that. The main connection between the two approaches is the interpretation of econophysics regarding financial markets to be complex systems that have emergent properties and are constituted by a large number of heterogeneous agents with different investment horizons. Due to their spectral analytical nature, wavelets have the ability to expose the inherent multiscale structure in the price data in order to attain a more diverse insight into the dynamics of financial markets. After an introduction to econophysics the focus is set on wavelets and the historical development of spectral analysis from the fourier to the wavelet transform. Furthermore, the mathematical formalism of the wavelet theory is discussed and the most important transformation types are presented. The main advantage of the WT over the Fourier transform are their basis functions with local support (i. e. the wavelets) which enables it to simultaneously analyze local and global phenomena of price data and separate them on the time axis. In the empirical part, first the properties of wavelets are examined in more detail. Since one major weakness of the WT are missing selection criteria regarding the wavelet family and their detailed specifications, a comprehensive review of academic literature is presented in order to narrow the range of possibilities from a practical point of view. The remaining chapters provide a wide range of empirical analyses based on the WT such as multi-scale and variance decomposition of financial data, the estimation of the fractal dimension or the Hurst exponent. Next, a possible application of the WT as a filter in the context of technical analysis is discussed, focusing on trend extraction. The edge effects are examined in this context and various augmentation methods are tested on the basis of a trading system. Moreover, a comparison with corresponding moving average filters is performed for a universe of different financial indices. The results show a clear superiority of the WT-based trend extraction with respect to the performance of the trading system. The last area of the empirical research is aimed at portfolio optimization. In practice, historical estimates are often used as inputs for the expected return and variance in the classical Markowitz optimization framework. Therefore, an analysis of the parameter estimates on the basis of WT-filtered time series is performed in order to investigate the effects and a possible robustification of the weighting vectors over time. The results are promising and it is showed that a performance improvement as well as significant cost reduction is achieved from the first level.…