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Non-Rest to non-Rest Reference Slews for Agile Imaging Satellites With LQ-minimized Angular Momentum
(2023)
This paper shows a full parametrization non-rest to non-rest slew maneuvers using polynomials. A new modelling formulation is developed which on one hand satisfies exactly the given boundary conditions as well as the kinematic differential equation of the rotating body exactly. The idea is to determine one part of the unknown coefficients by the kinematical boundary conditions and to use the other part as free design parameters to shape the dynamic in between the boundary conditions. In addition, a least squares problem is formulated in order to minimize the angular momentum of the slew. This approach allows optimal slew maneuvers as well as low computational need such that an onboard usage is possible.
Ein gutes Modell der Regelstrecke erhöht die Erfolgsaussicht, eine in der Simulation gut funktionierende Regelung in der Praxis genauso gut betreiben zu können. Gute Modelle eröffnen auch noch weitere Perspektiven: Sind die störenden Einflüsse auf den Regelkreis, die Störgrößen, die Messfehler und die Ungenauigkeiten im Simulationsmodell insgesamt kleiner als die Genauigkeitsanforderungen an die Regelgröße, dann kann man durch entsprechende Filterung des Eingangssignals sogar auf eine Rückführung der Regelgröße sogar verzichten. Andernfalls lassen sich deren Auswirkung auf die Regelgröße durch eine Rückführung verkleinern. Der Prozess kann für schnelle und hochgenaue Anwendungen durch die vorgestellte Methode weiter verbessert werden, wenn die störenden Einflüsse auf den Regelkreis direkt geschätzt und gleich kompensiert werden, bevor sie sich in der Regelgröße bemerkbar machen können.
Im Rahmen der Digitalisierung der industriellen Produktion mit Industrie 4.0 und des autonomen Fahrens erlangen möglichst detaillierte digitale Abbilder von Maschinen und Fahrzeugen für den vollständigen Zeitraum ihres Einsatzes eine zentrale Bedeutung. Sowohl durch geplante Veränderungen des Arbeitspunkts aber auch durch Abnutzung und Verschleiß kommt es zu Abweichungen des Systemverhaltens. In diesem Posterbeitrag werden die Entwicklung und die Anwendung eines Identifikations-Algorithmus für die automatisierte Modellierung eines dynamischen Systems basierend auf einem gemessenen Ein- und Ausgangssignal beschrieben. Der in MATLAB und Simulink programmierte Algorithmus läuft parallel zum realen System auf einer embedded Hardware ab, so dass eine Identifikation online und selbstständig ausgeführt wird. Die prozess- oder verschleißbedingten Veränderungen des Systemverhaltens werden damit unmittelbar bei der Modellierung während des Betriebs berücksichtigt. Im Anschluss an die Identifikation sind die Selbst-Optimierung, die Vorsteuerung und die Selbst-Konfiguration des Systems, z.B. die Anpassung von Reglern, basierend auf dem aktuellen Modell durchführbar.
Es wird ein Verfahren zum Simulieren von Vorgängen vorgestellt, das auf der Messung des Eingriffs in ein reales System und dessen gemessener Reaktion beruht. Das Verfahren ist vollständig transparent, denn die notwendigen theoretischen Voraussetzungen zum Verständnis des Verfahrens bestehen nur aus Lehrinhalten aus dem Bachelorstudium für Ingenieure: das Lösen linearer DGLs mit konstanten Koeffizienten, die Laplace-Transformation und die Methode der kleinsten Quadrate. Es kommt ohne nichtlineare Optimierer oder Iterationen aus, weil die Lösung in zwei analytischen Gleichungen ausgedrückt werden kann. Das
Verfahren hat in der Praxis ein großes Einsatzspektrum, denn es ist auf stabile und instabile Systeme mit und ohne Dämpfung anwendbar. Für die Wahl des Eingangssignals gibt es keine Einschränkung und die Anfangsbedingungen können mitgeschätzt werden. Das Verfahren kann im offenen und im geschlossenen Regelkreis eingesetzt werden.
Zur Lösung einer regelungstechnischen Entwurfsaufgabe benötigt man ein Simulationsmodell der Regelstrecke. Entweder benötigt man es, weil es die meisten Entwurfsverfahren zur Bestimmung der Reglerparameter als gegeben voraussetzen oder weil man das Verhalten des Regelkreises zur Verifikation des gewünschten Verhaltens gefahrlos simulieren möchte, bevor man den Regler in dem realen geschlossenen Regelkreis verwendet. Die Motivation zur Entwicklung des hier vorgestellten Verfahrens ist es, Bachelor-Studenten der Ingenieurswissenschaften aus dem höheren Semester, die zum ersten Mal mit Regelungstechnik in Berührung kommen, ein möglichst allgemein anwendbares Verfahren zur Bildung von Streckenübertragungsfunktionen an die Hand zu geben, das von der Theorie her vollständig transparent und allein mit dem aus der Mathematik bisher Gelernten „verstehbar“ für sie ist. Grundsätzlich gibt es zwei verschiedene Arten, ein Simulationsmodell der Regelstrecke zu gewinnen: Bei der physikalischen oder theoretischen Modellbildung werden physikalische Erhaltungssätze auf den idealisierten sprich vereinfachten technischen Vorgang angewendet und nach den gewählten Ein- bzw. Ausgangssignalen umgeformt. Diese Vorgehensweise kann sehr zeitaufwendig sein und hinzukommt, dass Parameter des Modells meist unbekannt sind. Bei der experimentellen Modellbildung geht man von einem gemessenen Ein- bzw. Ausgangssignal aus und gleicht über mehr oder weniger aufwändige Optimierungsverfahren die simulierte Antwort an die gemessene Antwort an.
The problem dealt with in this paper is the analytical determination of the attitude of a rigid body which undergoes a given rate profile. Usually the attitude is determined by solving the kinematic differential equation numerically. For long lasting movements the outcome can cost computation time plus encountered losses in accuracy, which can be disturbing especially in optimization problems. This contribution solves the kinematic differential equation for certain rate profiles exactly and compares the results in accuracy and computation time with the standard procedures.
This article deals with the topic of damping the rates of a satellite after separation from the launcher by sensing the rates with magnetometers or gyroscopes and actually damping it with torquerods or thrusters.
In literature problems of this kind are treated by linearization which is not adequate here due to the high nonlinearity of the problem caused by the high gyroscopic torque. This paper addresses the observability and controllability of the rate dynamics for symmetric satellite bodies.
Furthermore, robust stability of any bodies is investigated by means of the Krasovskii–LaSalle principle which is a variant of Ljapunov’s Second Method. It is found that – apart from one exception - the system is robustly stable for certain conditions depending only on the gain matrix and not depending on the orbit, moments of inertia or initial conditions. The exception is that of the intuitive case of an equator type orbit, in which the satellite rotates around the magnetic field lines, in this case the satellite’s rate cannot be damped.
Several design configurations are analysed with respect to their performance and cost: Rate damping with magnetometers or gyroscopes as sensors, and torquerods and thrusters as actuators. The results are evaluated with respect to the time to reach the desired rate, the propellant and the power equivalent battery mass used.
The goal is to use the results to allow an AOCS equipment and architecture trade-off at an early project phase. The design of the rate damping control of the SWARM project is presented as an example and demonstrated with simulations.