The search result changed since you submitted your search request. Documents might be displayed in a different sort order.
  • search hit 5 of 20
Back to Result List

Cumulated sum processes of residuals for goodness-of-fit tests in linear regression models

  • Linear regression models are very popular among users as they allow an intuitive interpretation of the dependencies between an outcome variable and explanatory variables. However, to avoid false conclusions from such models, any statistical inference should be backed up by a goodness-of-fit test. These tests check whether the hypothesised class of possible regression functions has been adequately chosen. In this work, goodness-of-fit tests for univariate linear regression models based on the asymptotic distribution of residual CUSUM processes are studied. In the literature, a distinction is made between random designs and fixed designs when studying such goodness-of-fit tests. We prove that for each of these two scenarios (random and fixed design) there is a corresponding uniform design, we examine similarities and differences between these two scenarios, and prove that, when it comes to goodness-of-fit tests in in linear regression models based on the asymptotic distribution of residual CUSUM processes, one can assume without lossLinear regression models are very popular among users as they allow an intuitive interpretation of the dependencies between an outcome variable and explanatory variables. However, to avoid false conclusions from such models, any statistical inference should be backed up by a goodness-of-fit test. These tests check whether the hypothesised class of possible regression functions has been adequately chosen. In this work, goodness-of-fit tests for univariate linear regression models based on the asymptotic distribution of residual CUSUM processes are studied. In the literature, a distinction is made between random designs and fixed designs when studying such goodness-of-fit tests. We prove that for each of these two scenarios (random and fixed design) there is a corresponding uniform design, we examine similarities and differences between these two scenarios, and prove that, when it comes to goodness-of-fit tests in in linear regression models based on the asymptotic distribution of residual CUSUM processes, one can assume without loss of generality a generic linear regression model. Furthermore, a geometric interpretation of residual CUSUM limit processes as projections on certain reproducing kernel Hilbert spaces is given, the effect of heteroscedastic regression errors on residual CUSUM limit processes is investigated, and an interpretation of the Khmaladze maratingale transformation as a continuous-time recursive least squares method is made explicit.show moreshow less
  • Lineare Regressionsmodelle sind bei AnwenderInnen sehr beliebt, da sie eine intuitive Interpretation der Abhängigkeiten zwischen einer zu erklärenden Variable und erklärenden Variablen ermöglichen. Um jedoch falsche Schlussfolgerungen aus solchen Modellen zu vermeiden, sollte jede statistische Inferenz durch einen Anpassungstest abgesichert werden. Diese Tests prüfen, ob die hypothetisierte Klasse möglicher Regressionsfunktionen adäquat gewählt wurde. In dieser Arbeit werden Anpassungstests für univariate lineare Regressionsmodelle studiert, die auf der asymptotischen Verteilung residueller CUSUM-Prozesse basieren. In der Fachliteratur wird bei der Untersuchung solcher Anpassungstests zwischen zufälligen und geplanten Designs unterschieden. Wir zeigen, dass für jedes dieser beiden Szenarien (zufälliges bzw. geplantes Design) eine einheitliche Darstellung existiert, untersuchen Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den beiden Szenarien und beweisen schließlich, dass beide Szenarien im Hinblick auf Anpassungstests, die auf derLineare Regressionsmodelle sind bei AnwenderInnen sehr beliebt, da sie eine intuitive Interpretation der Abhängigkeiten zwischen einer zu erklärenden Variable und erklärenden Variablen ermöglichen. Um jedoch falsche Schlussfolgerungen aus solchen Modellen zu vermeiden, sollte jede statistische Inferenz durch einen Anpassungstest abgesichert werden. Diese Tests prüfen, ob die hypothetisierte Klasse möglicher Regressionsfunktionen adäquat gewählt wurde. In dieser Arbeit werden Anpassungstests für univariate lineare Regressionsmodelle studiert, die auf der asymptotischen Verteilung residueller CUSUM-Prozesse basieren. In der Fachliteratur wird bei der Untersuchung solcher Anpassungstests zwischen zufälligen und geplanten Designs unterschieden. Wir zeigen, dass für jedes dieser beiden Szenarien (zufälliges bzw. geplantes Design) eine einheitliche Darstellung existiert, untersuchen Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den beiden Szenarien und beweisen schließlich, dass beide Szenarien im Hinblick auf Anpassungstests, die auf der asymptotischen Verteilung residueller CUSUM-Prozesse beruhen, gemeinsam behandelt werden können. Ferner werden in dieser Arbeit eine geometrische Interpretation residueller CUSUM-Grenzprozesse als Projektionen auf bestimmte Hilberträume mit reproduzierendem Kern aufgezeigt, die Auswirkung von heteroskedastischen Regressionsfehlern auf residuelle CUSUM-Grenzprozesse untersucht, sowie eine Interpretation der Khamaladze-Martingal-Transformation als zeitstetige Transformation rückwärts rekursiver Residuen explizit gemacht.show moreshow less

Download full text files

Export metadata

Additional Services

Share in Twitter Search Google Scholar Statistics
Metadaten
Author:Heindl, Thomas
URN:urn:nbn:de:bvb:824-opus4-7731
DOI:https://doi.org/10.17904/ku.opus-773
Advisor:Prof. Dr. Bischoff, Wolfgang, Prof. Dr. Miller, Frank
Document Type:Doctoral thesis
Language of publication:English
Online publication date:2022/08/16
Date of first Publication:2022/08/16
Publishing Institution:Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt
Awarding Institution:Katholische Universität Eichstätt-Ingolstadt, Mathematisch-Geographische Fakultät
Date of final examination:2022/07/19
Release Date:2022/08/16
Tag:Khmaladze Transformation; Markierter empirischer Prozess
CUSUM technique; Goodness-of-fit Test
GND Keyword:Anpassungstest; Nichtparametrische Statistik; Lineares Regressionsmodell
Pagenumber:XVII, 206 Seiten : Diagramme
Faculty:Mathematisch-Geographische Fakultät
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik
MSC-Classification:62-XX STATISTICS / 62Gxx Nonparametric inference / 62G10 Hypothesis testing
62-XX STATISTICS / 62Gxx Nonparametric inference / 62G20 Asymptotic properties
License (German):License LogoKeine Lizenz - es gilt das deutsche Urheberrecht
Diese Webseite verwendet technisch erforderliche Session-Cookies. Durch die weitere Nutzung der Webseite stimmen Sie diesem zu. Unsere Datenschutzerklärung finden Sie hier.