Mathematisch-Geographische Fakultät
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Linear regression models are very popular among users as they allow an intuitive interpretation of the dependencies between an outcome variable and explanatory variables. However, to avoid false conclusions from such models, any statistical inference should be backed up by a goodness-of-fit test. These tests check whether the hypothesised class of possible regression functions has been adequately chosen.
In this work, goodness-of-fit tests for univariate linear regression models based on the asymptotic distribution of residual CUSUM processes are studied. In the literature, a distinction is made between random designs and fixed designs when studying such goodness-of-fit tests. We prove that for each of these two scenarios (random and fixed design) there is a corresponding uniform design, we examine similarities and differences between these two scenarios, and prove that, when it comes to goodness-of-fit tests in in linear regression models based on the asymptotic distribution of residual CUSUM processes, one can assume without loss of generality a generic linear regression model.
Furthermore, a geometric interpretation of residual CUSUM limit processes as projections on certain reproducing kernel Hilbert spaces is given, the effect of heteroscedastic regression errors on residual CUSUM limit processes is investigated, and an interpretation of the Khmaladze maratingale transformation as a continuous-time recursive least squares method is made explicit.
Um die langfristige Genese einer Landschaft nachvollziehen zu können, ist es nötig, die Prozesse vergangener Zeiten bzw. die daraus resultierenden Geländeformen möglichst genau zu rekonstruieren. Neben der Messung aktueller Prozessraten erfordert dies die Integration von historischen Prozessraten aus Messdaten unter vergangenen Umweltbedingungen. In diesem Zusammenhang zeigt sich das große Potential historischer Luftaufnahmen aus verschiedensten Archiven. Für Europa sind diese für viele Regionen ab den frühen 1950er Jahren, vereinzelt sogar ab den 1930er Jahren erhältlich. Die potentiell erzielbaren Genauigkeiten topographischer Aufnahmen sind von einer Vielzahl an Faktoren gesteuert. Diese können aufgrund unterschiedlicher Sensoren und der individuellen naturräumlichen Ausstattung eines jeden Untersuchungsgebietes sehr unterschiedlich sein. Die Qualität der finalen Produkte, im Speziellen die resultierenden Genauigkeiten und Auflösungen (räumlich und zeitlich) der Höhen- und Geländemodelle, wird vor allem von der Datenaufnahme und -Verarbeitung gesteuert. Bereits ab Mitte des 20. Jahrhunderts wurde damit begonnen Sedimentbilanzen für gesamte Einzugsgebiete zu erstellen, um die Prozessvielfalt und -Interaktion besser zu verstehen. Die Untersuchungen wurden zumeist auf der Hang- oder Plotskala durchgeführt. Mittels Extrapolation konnten so die Sedimentbilanzen für ganze Einzugsgebiete berechnet werden. Diese Arbeiten lieferten wichtige Erkenntnisse in Bezug auf den Sedimenthaushalt in bestimmten Teileinzugsgebieten, konnten aber noch keine detaillierten Aussagen über die räumliche und zeitliche Variabilität der geomorphologischen Prozesse liefern. Prozesse geringer Magnituden konnten mit den klassischen analogen Messmethoden nur schwer oder gar nicht gemessen werden. Selbiges gilt für Prozesse hoher Magnitude aber geringer Frequenz, wenn diese nicht im entsprechenden Beobachtungszeitraum auftraten, aber mitunter einen großen Beitrag zum Sedimenthaushalt des Einzugsgebietes leisten und somit das gesamte geomorphologische System beeinflussen können. Die rasch voranschreitenden technologischen Entwicklungen im Computersektor und die Kommerzialisierung des Drohnenmarktes ab 2013 eröffneten einer Vielzahl von Anwendern aus den verschiedensten Geowissenschaften, im Speziellen aber aus der Geomorphologie, den Zugang zu photogrammetrischen Verfahren. Die vorliegende kumulative Dissertation beschäftigt sich mit der Frage nach den Chancen und Grenzen luftgestützter photogrammetrischer Produkte zur Verbesserung des geomorphologischen Prozessverständnisses komplexer Landschaften auf Einzugsgebietsebene. Die innerhalb der Dissertation enthaltenen sechs Einzelstudien gehen dabei unterschiedlichen methodischen und fachlichen Schwerpunkten nach. Methodisch liegt der Fokus dabei auf der Beurteilung verschiedener UAS-Modelle aus unterschiedlichen Preis- und Gewichtsklassen sowie der Verarbeitung von historischen Luftbilddatensätzen mittels der Structure-from-Motion Methode. Neben der Frage nach dem Einfluss verschiedener Aufnahme- und Auswerteparameter auf die Genauigkeit der resultierenden Höhen- und Geländemodellen liegt der weitere Fokus auf der Beurteilung langfristiger geomorphologischer Veränderungen in den einzelnen Untersuchungsgebieten (Eichstätt, Kaunertal, Toskana). Trotz möglichst stabiler Aufnahmebedingungen und -Parameter zeigen die Geländemodelle der einzelnen UAS unterschiedliche Fehlermagnituden und -ausprägungen. Für die Modelle XR6, Inspire 2 und Phantom 4 Pro sind die Unterschiede für die meisten geomorphologischen Untersuchungen aufgrund der geringen Standardabweichungen von 5 cm (XR6, Inspire 2 und Phantom 4 Pro) bis 16 cm (Mavic Pro) nicht relevant. Aufgrund der geringen Größe, des Gewichtsvorteils und der damit einhergehenden Anwenderfreundlichkeit kann der Einsatz des Phantom 4 Pro UAS vor allem in schwer zugänglichem Gelände vorteilhaft sein. Auf die Verwendung von UAS mit rolling-shutter-Sensoren (hier: Mavic Pro) sollte aufgrund höherer geometrischer Verzerrungen und den daraus resultierenden Problemen bei der Bildverarbeitung mittels SfM-MVS verzichtet werden. Bezüglich der Verwendung von historischen Luftbildern zeigen alle innerhalb dieser Arbeit enthaltenen Studien die Eignung solcher Datensätze zur SfM-MVS basierten Rekonstruktion von Geländeoberflächen in komplexen Terrains auf Einzugsgebietsebene. Die Analysen zeigen, dass die Inklusion von Linsen-/Kamera-Kalibrierungsparametern in der SfM-MVS-Verarbeitung die Geländemodellrekonstruktion maßgeblich verbessert. Fehlerhaft rekonstruierte Oberflächen treten vor allem in Datensätzen auf, die ohne Kalibrierungsinformationen berechnet wurden auf. In den aus JPEG-Daten berechneten Geländemodellen sind diese im Vergleich zu den TIFF-Datensätzen weit stärker ausgeprägt, und die TIFF-basierten Modelle weisen deutlich geringere Standardabweichungen auf. Vor allem die Fusion von Ergebnissen aus kurz- und langfristig angelegten Untersuchungen bietet großes Potential, um die Veränderungen in den geomorphologischen Systemen ganzer Einzugsgebiete besser zu verstehen.
Seit dem Ende der Kleinen Eiszeit in der Mitte des 19. Jahrhunderts findet in den Alpen eine rasche Gletscherschmelze statt, die durch den aktuellen Klimawandel zusätzlich verstärkt wird. Im Zuge dessen werden große Areale mit lockerem Sediment freigelegt, unter anderem in Form von Lateralmoränen. Diese erfahren aufgrund ihres hohen Anteils an Lockermaterial und ihrer großen Neigung häufig eine Überformung durch geomorphologische Prozesse wie Muren, Rutschungen oder fluvialen Abtrag. Die Ergebnisse bisheriger Studien weisen darauf hin, dass die Geomorphodynamik auf Lateralmoränen während und im direkten Anschluss an die Gletscherschmelze am höchsten ist und im weiteren Verlauf abnimmt. Diese Untersuchungen fanden meist nur zu einem einzigen Zeitpunkt, aber auf Lateralmoränenabschnitten in verschiedenen Abständen zur rezenten Gletscherzunge statt. Diese Abstände wurden dabei mit einer unterschiedlich langen Zeit seit Entgletscherung gleichgesetzt.
Im Gegensatz dazu wurde in dieser Arbeit anhand einer Auswahl von 10 Gletschervorfeldern in den Ostalpen der Frage nachgegangen, welche geomorphodynamischen Entwicklungen und Veränderungen von geomorphologischen Prozessen Lateralmoränen bei einer Beobachtung über Jahrzehnte hinweg zeigen. Für den Blick in die Vergangenheit wurden Archivluftbilder genutzt, die bis in die 1950er Jahre zurückreichen. Weitere Luftbilddatensätze stammen für die meisten untersuchten Gebiete aus den 1970er und 2000er Jahren. Die Luftbilder ermöglichten die Berechnung von Höhenmodellen, über deren Differenz Oberflächenveränderungen detektiert werden konnten. Aktuelle Fotoaufnahmen mit einer Drohne aus zwei aufeinanderfolgenden Jahren erlaubten zudem die hochgenaue Untersuchung rezent stattfindender Prozesse auf ausgewählten Abschnitten der Lateralmoränen. Die Ergebnisse zeigen ein sehr differenziertes Bild der Entwicklung der Morphodynamik und identifizierten Lateralmoränenabschnitte, deren Erosionsraten stagnieren, einen Lateralmoränenabschnitt mit zunehmenden Raten sowie eine überwiegende Anzahl mit über die Jahrzehnte abnehmender Morphodynamik, die jedoch bei vielen dieser Flächen auf einem hohen Niveau verbleibt. So weisen Moränenabschnitte mit hoher Morphodynamik ab Beginn des Beobachtungszeitraumes größtenteils bis heute sehr hohe Erosionsraten von bis zu 11 cm im Jahr auf und sind von einer starken Runsenbildung am Oberhang geprägt. Ein Zusammenhang zwischen der Entwicklung der Morphodynamik und der Zeit seit Entgletscherung konnte nur sehr bedingt festgestellt werden. Vielmehr deuten die Ergebnisse darauf hin, dass Beschaffenheiten der Lateralmoränen wie die primäre Hangneigung zum Zeitpunkt der Entgletscherung großen Einfluss auf die spätere Morphodynamik ausüben. Aufgrund dieser Beobachtungen muss hinterfragt werden, inwiefern Vergleichsuntersuchungen von Moränenabschnitten in unterschiedlicher Entfernung zur rezenten Gletscherzunge tatsächlich Hinweise auf den Ablauf der Stabilisierung von Lateralmoränen liefern und ob die vorgeschlagenen Modelle einer raschen Stabilisierung innerhalb einiger Jahrzehnte nach Entgletscherung aufgrund dessen, was die in die Vergangenheit reichenden Daten zeigen, nicht überdacht werden müssen.
Diese Studie untersucht am Beispiel des Arava Institute for Environmental Studies in Israel, wie umweltbasierte Friedensbildungsmaßnahmen die Wahrnehmung eines Konflikts bei Akteuren auf der Graswurzelebene verändern können. Ausgangsüberlegung ist dabei, Umwelt nicht nur als Teil des Konfliktes zu interpretieren, sondern als konfliktneutralen Katalysator einzusetzen. Die auf dieser Basis erreichte Veränderung der Wahrnehmung des Konflikts wird in Form von konstruierten Raumbildern sowie den Bausteinen der Versöhnung nach LEDERACH (1997) konzeptualisiert. Die empirischen Einblicke zeigen zum einen die Bedeutung von physischen wie sozialen Orten und Räumen als Rahmen für die konstruktive Auseinandersetzung. Zum anderen lässt sich in Bezug auf die Konfliktwahrnehmung ein Bruch zwischen einer positiven Veränderung des Bildes der anderen Gruppe sowie dem Wunsch nach Frieden und der persistenten Konstruktion des Erbes sowie dem schweren Schritt der Vergebung ableiten.
Im Kontext des schnell voranschreitenden, klimatisch bedingten Wandels im Hochgebirge wird in dieser Arbeit die Geomorphodynamik auf proglazialen Moränen im Hinteren Kaunertal in den Österreichischen Zentralalpen untersucht. Die bis zu 90° steilen und bis zu 200 m hohen Lateralmoränen des Gepatschferners und des Weißseeferners dienen als Untersuchungsflächen, um Veränderungen von geomorphologischen Prozessen in der Zeit seit Eisfreiwerdung und deren Saisonalität für Einzugsgebiete mit unterschiedlichen klimatischen, lithologischen, morphometrischen, hydrologischen und ökologischen Charakteristika festzustellen. Unter Verwendung von airborne und terrestrischen LiDAR-Daten wurden räumlich (1 m und 0.5 m Auflösung) und zeitlich (ALS: 2006, 2012 und 2014; TLS: 2011-2015) hochaufgelöste digitale Geländemodelle (DGMs) berechnet, um die formgebenden Mechanismen und deren Einflussfaktoren auf den proglazialen Lockermaterialhängen zu analysieren. Auf Basis der Geländemodelle werden die vorherrschenden Prozesse (Rutschungen, Murgänge und fluvialer Abtrag) (i) anhand von DoD quantifiziert und (ii) modelliert, (iii) mit der Auswertung von Profilanalysen differenziert und (iv) Veränderungen der morphometrischen Parameter Hangneigung, Rauigkeit und Krümmung festgestellt. Des weiteren werden meteorologische Daten ausgewertet und mit den Ergebnissen der räumlichen Analysen korreliert, um die erosionsvorbereitenden und -auslösenden klimatischen Einflussfaktoren zu determinieren.
Glacier retreat due to climate change is significant and well investigated on a
regional scale. Much less is known about local effects, especially in the proglacial
area. This thesis focuses on glacial changes and new methods to tackle the processes
therein. The glacial changes within the catchment of the river Fagge, in the upper
Kaunertal valley, are investigated by combining different direct glaciological, geodetic
and geophysical methods. Alongside long-term monitoring of glacier flow velocities
at adjacent glaciers, the investigation focuses on the glacier tongue of Gepatschferner.
In addition to the direct measurements of the ice motion and the determination of the
surface mass balance, the ice thickness and the thickness of subglacial sediments is
measured with vibroseismic soundings. Changes in total area, elevation and volume
are calculated from multiple high-resolution digital elevation models from airborne
laser scans. These detailed glaciological investigations are part of the joint project
PROSA, which focuses on the geomorphodynamics of the entire proglacial system
and aims at balancing the sediment budget therein.
The presented cumulative doctoral thesis consists of three publications and additional
results from the glaciological part of PROSA. This includes long-term
monitoring of glacier flow velocities (Paper 1), detailed investigations of the process
development of a surface depression at the tongue of Gepatschferner (Paper 2), and
an approach at closing the balances of ice, water and sediments on the glacier tongue
(Paper 3).
It turned out that the formation of circular and funnel-shaped surface depressions
occurs as a consequence of increased glacier retreat rates. Additionally, the process
of the depression development in turn increases the retreat rates. This exemplary
development was caused by the evacuation of subglacial sediments after a heavy
precipitation event and by decreasing glacier dynamics as a result of negative glacier
mass balances. Beside the mass balances, the horizontal motion and especially the
vertical motion of the glacier provide valuable information on the glacier state, such
as measured in the long-term program on Kesselwandferner. The magnitudes of the
mass exchanges showed the influence of extreme events, which exceed mean daily
and even annual turnovers, as well as the role of the melt water production at the
glacier tongue of Gepatschferner and its severe effect on the glacial runoff regime of
the river Fagge.
Konvergenz reeller Tschebyscheff-, klassischer Padé- und Lp-Approximationen, p>1: Inverse Probleme
(2018)
Approximationstheorie ist ein etabliertes Gebiet der Mathematik, eng verknüpft
mit der Funktionentheorie und Potentialtheorie. Im Teilbereich der Konvergenztheorie
treten zwei verschiedene Typen von Problemen auf: direkte und
inverse. Direkte Probleme verknüpfen die Konvergenzgeschwindigkeit bezüglich
einer Klasse von Approximationsfunktionen mit analytischen Eigenschaften der
zu approximierenden Funktion. Umgekehrt leiten inverse Fragestellungen analytische
Eigenschaften der approximierten Funktion aus Charakteristika der
Approximation ab, beispielsweise aus der Konvergenzrate oder der Lage der
Nullstellen oder Singularitäten der approximierten Funktionen. In dieser Arbeit
untersuchen wir inverse Probleme bezüglich reeller Tschebyscheff-, klassischer
Padé- und polynomialer Lp- Approximationen, p > 1 indem Einschränkungen
an die Lage der Nullstellen oder Polstellen der rationalen oder polynomialen
Approximationen gemacht werden.
This case study aims to identify, inventory and classify existing and potential tourism resources in Iraq al-Amir and its surrounding areas, which could be used as baseline data by decision-makers for future tourism development to develop, promote, and market the area. Additionally, it uses evaluation criteria to identify potential tourism resources, in order to determine suitability and likelihood of success if development does take place. Three distinct tourism segments are considered: cultural heritage, nature-based, and agritourism.
Study findings are primarily based on qualitative methodology, in the form of interviews and field observations. Quantitative methodology was used to extract some of the data from maps of the case study area, as data for some of the criteria was not provided by the respondents. Analysis of the data confirms that Iraq al-Amir and its surrounding areas have abundant potential tourism resources for all three of the tourism segments analysed, particularly in terms of diversification.
Findings reveal that the case study area has inadequate basic infrastructure. A major drawback to the feasibility of future tourism activities is the lack of easy access. The main access road is narrow and very winding, but it would be possible for visitors to use three existing alternative roads to access the area if they were upgraded and signposted. The lack of infrastructure is a direct result of ineffective coordination and cooperation among stakeholders, from both the public and private sectors, together with complicated regulations and laws, which has limited the extent to which the local community tourism is able to benefit from development and investment opportunities which a strong tourism industry could potentially provide.
Conclusions from the case study affirm that Iraq al-Amir and its surrounding areas are suitable for tourism development, due to its diverse range of attractions, one of the major factors relating to successful tourism. Diversity of attractions is a key motivation for tourists to visit a destination. Without attractions, there is no need to supply facilities and services. Potential facilities and services provided for tourist related activities could also be used by the local population, thus significantly improving quality of life in the case study area, which currently lacks such infrastructure.
As a result of the almost continuous climatic warming since the end of the Little Ice Age, a large store of unconsolidated material is available for mobilization by different sediment transport processes in the proglacial areas of the Alps. This can also be stated for the area around the Gepatsch glacier in the Upper Kauner Valley (Ötztal Alps, Tyrol). Consequences are changes in the sediment budget of the catchment of the Gepatsch reservoir.
The main goal of this thesis was the construction of a recent time sale sediment budget of this area. An important methodological property of the conducted research was the usage of study area-wide LiDAR data (TLS and ALS) of comparatively high temporal and spatial density. After several billion measurement points and data from field work, mapping and modelling efforts had been processed and evaluated, it was possible to identify and quantify the sediment transport by all relevant processes on the scale of the study area.
As this study was conducted in the framework of the PROSA project, it was possible to enrich own results with data from other working groups. This formed the basis for a regionalization of measured rates to the scale of the 62 km² large study area.
Results are presented and discussed for the processes of rock fall of various magnitudes, debris flows, avalanches, creep on talus, fluvial processes (hillslopes and main fluvial system) and rates obtained for rock glaciers and glaciers. In order to make different processes comparable, the potential energy transformed was also calculated.
The resulting sediment budget (reference time period 2012-2014) does not only show the relative importance of the mentioned processes and spatial subunits (proglacial vs. non-proglacial) in the Upper Kauner Valley. It also gives insight into the importance of high-magnitude events and the configuration of the sediment transport system with regard to its connectivity.
Mit der vorliegenden Arbeit wurden die wesentlichen abiotischen Parameter, Prozesse und Strukturen in den Donauauen zwischen Neuburg und Ingolstadt und dem hier als Umgehungsgewässer angelegten Ottheinrichbach erfasst. Ziel war es, die Hydro- und Morphodynamik in Fluss und Aue, ausgelöst durch die umgesetzten Renaturierungs-maßnahmen, zu untersuchen. Hierzu wurde eine Kombination aus unterschiedlichen Methoden gewählt, um die raum-zeitlichen Veränderungen am Fließgewässer umfassend zu dokumentieren.
Detailbetrachtungen von Datenreihen lieferten die Erkenntnis, dass der Pegelstand nach Erreichen eines mehr oder weniger konstanten Höchststandes aufgrund der maximal zur Verfügung stehenden Ausleitungsmenge von 30 m3/s Wassermenge unabhängig von der Dauer einer ÖF nicht mehr weiter zunimmt. Weiter konnten Unterschiede zwischen einem natürlichen Hochwasser und einer gesteuerten Flutung gezeigt werden. Die Ausbreitung der Flutungsflächen wird dabei durch Rückstauprozesse entscheidend beeinflusst. Die Ausdehnung der tatsächlich überfluteten kartierten Bereiche bleibt dabei jedoch deutlich hinter den über Modelle prognostizierten Überschwemmungsflächen zurück. Insgesamt hat sich durch die Renaturierung die Fläche, die bei Hochwasserereignissen überflutet wird, deutlich vergrößert und eine Verbesserung hin zu hydrodynamischen Standortverhältnissen konnte erreicht werden.
Über verschiedene morphologische Untersuchungen konnten eine Differenzierung bestehender und eine Entwicklung von neuen Habitaten festgestellt werden. Die Auswertungen der Querprofilvermessungen verdeutlichen eine sehr unterschiedliche „Entwicklungsfreudigkeit“ an den einzelnen Standorten. Gestützt wird diese Erkenntnis auch durch die Ergebnisse der Vermessung mit einem terrestrischen Laserscanner. Damit konnten verschiedene Einzelprozesse herausgefiltert werden und eine Quantifizierung der Erosion- und Akkumulation vorgenommen werden. Bemerkenswert ist die für manche Standorte extrem schnelle Entwicklung von diversen Bankstrukturen, insbesondere im ersten Jahr der Beobachtung. Allgemeiner ausgedrückt kann von verschiedenen Aktivitätsphasen gesprochen werden, da das Flussbett infolge dynamisierter Abflüsse und Fließgeschwindigkeiten einer ständigen Veränderung unterliegt.
Die wichtigste Voraussetzung für ein funktionstüchtiges Fließgewässer wurde durch die Dynamisierungsmaßnahmen (Dotierung des Umgehungsbaches, Steuerung bei einer Ökologischen Flutung und Umsetzung der Grundwasserabsenkung) geschaffen und bleibt bestehen: Raum für eigendynamische Gewässerentwicklung.
Die Untersuchungsergebnisse des großen Freilandexperiments „Dynamisierung der Donauauen“ zeigen, wie stark die Prozesse, welche die Entwicklung der Donauauen maßgeblich mitbeeinflussen, von der Steuerung und Durchführung der einzelnen Dynamisierungsmaßnahmen abhängen. Die Entwicklungen laufen dabei mit ausgeprägten räumlichen und zeitlichen Unterschieden ab und dürfen nicht pauschalisiert auf das ganze Auensystem übertragen werden.