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Pair correlations from symmetry-broken states in strongly correlated electronic systems

Paarkorrelationen in Zuständen mit Symmetriebrechung in stark korrelierten Elektronensystemen

  • As a result of 20 years of experimental and theoretical investigations of high temperature superconductors (HTSC) one can draw a very complex and rich phase diagram that cannot be described completely yet. Numerous experimental findings give strong hints for an inhomogeneous distribution of spin and charge correlations in HTSC. Motivated by the experimental findings we try to answer the question whether pair correlations from broken symmetry states can be found in the framework of the Gutzwiller approximation of the Hubbard model.After an introductory discussion of selected experimental works and theoretical models we derive the charge-rotationally invariant Gutzwiller functional for the one-band Hubbard model. On this basis we calculate various states from the saddle point solution of functional in the attractive (U<0) regime. Starting with a second order expansion we investigate the instability of a normal system towards SC in the framework of the time dependent Gutzwiller approximation (TDGA). We derive criteria for a phaseAs a result of 20 years of experimental and theoretical investigations of high temperature superconductors (HTSC) one can draw a very complex and rich phase diagram that cannot be described completely yet. Numerous experimental findings give strong hints for an inhomogeneous distribution of spin and charge correlations in HTSC. Motivated by the experimental findings we try to answer the question whether pair correlations from broken symmetry states can be found in the framework of the Gutzwiller approximation of the Hubbard model.After an introductory discussion of selected experimental works and theoretical models we derive the charge-rotationally invariant Gutzwiller functional for the one-band Hubbard model. On this basis we calculate various states from the saddle point solution of functional in the attractive (U<0) regime. Starting with a second order expansion we investigate the instability of a normal system towards SC in the framework of the time dependent Gutzwiller approximation (TDGA). We derive criteria for a phase transition from the normal to the superconducting phase in the paramagnetic regime. We show results for an infinite dimensional lattice that are in good agreement with QMC data. In the next section of this work we present results for finite dimensional systems. We compare numerical results from the GA with the conventional Hartree-Fock approximation. As an example we discuss a homogeneously superconducting and a charge-ordered state. We show that the difference is mainly in the crossover from weak to strong coupling which is due to the renormalization in the Gutzwiller formalism. In a next step we derive an effective Hamiltonian on top of the saddle point solution. We compare the formalism analytically with the findings from the well known BCS theory. We verify our conclusions by numerical calculations. Motivated by different experimental works on d-wave symmetric k-dependent SC gaps we focus on the question whether states including non-local pair correlations can be a solution of the GA and how does this correlation lower the energy.We restrict to the repulsive regime (U>0) and discuss the formal requirements for a possible solution in view of a coexisting spin order and the interplay of local and non-local pair order. As a next application we prepare inhomogeneous solutions in the normal and in the extended Hubbard model where we include an additional inter-site interaction by the parameter V>0. We present inhomogeneous solutions that are characterized by stripe-shaped domains where the parameters for charge- and pair- ordering change their phases or their amplitude. We obtain results for the normal and the extended Hubbard model and we discuss the influence of the parameter V. We show that in case of V>0 a pair density wave (PDW) without stripes is the ground state. Another focus of the work is on point-like inhomogeneities namely polarons and (anti-)vortices in finite clusters. We present results that show a good agreement with the logarithmic dependence of the energy of the vortex state with respect to the vortex radius as well as possible attraction between vortex and anti-vortices. Finally in the last chapter we introduce the superfluid density in order to discuss the stability of our solutions in finite dimensional systems. We give a short overview on different analytical approaches to this quantity. We present an approach that is based on an energy expansion view of an angular distortion of the charge vector field. We discuss this approach by comparing the numerical GA results with exact QMC results where our approach turned out to be in good qualitative agreement.show moreshow less
  • Das Ergebnis der letzten 20 Jahre experimenteller und theoretischer Untersuchungen zu Hochtemperatursupraleitern (HTSL) ist ein hoch komplexes, reichhaltiges Phasendiagramm, welches noch immer nicht vollständig beschrieben werden kann. Zahlreiche experimentelle Ergebnisse geben starke Hinweise auf eine inhomogene Verteilung von Spin- und Ladungskorrelationen in HTSL. Motiviert durch die experimentellen Ergebnisse versuchen wir die Frage zu beantworten, ob Paarkorrelationen in Zuständen mit Symmetriebrechung im Rahmen der Gutzwillernäherung des Hubbardmodells gefunden werden können. Nach einer einleitenden Diskussion ausgewählter experimenteller Arbeiten und theoretischer Modelle leiten wir das ladungsrotationsinvariante Gutzwiller-Energiefunktional im Rahmen des Ein-Band-Hubbard-Modells her. Auf dieser Basis berechnen wir vielfältige Zustände am Sattelpunkt des Funktionals im attraktiven Bereich (U<0). Beginnend mit einer Entwicklung der Energie bis zur zweiten Ordnung untersuchen wir zunächst die Instabilität eines normalen SystemsDas Ergebnis der letzten 20 Jahre experimenteller und theoretischer Untersuchungen zu Hochtemperatursupraleitern (HTSL) ist ein hoch komplexes, reichhaltiges Phasendiagramm, welches noch immer nicht vollständig beschrieben werden kann. Zahlreiche experimentelle Ergebnisse geben starke Hinweise auf eine inhomogene Verteilung von Spin- und Ladungskorrelationen in HTSL. Motiviert durch die experimentellen Ergebnisse versuchen wir die Frage zu beantworten, ob Paarkorrelationen in Zuständen mit Symmetriebrechung im Rahmen der Gutzwillernäherung des Hubbardmodells gefunden werden können. Nach einer einleitenden Diskussion ausgewählter experimenteller Arbeiten und theoretischer Modelle leiten wir das ladungsrotationsinvariante Gutzwiller-Energiefunktional im Rahmen des Ein-Band-Hubbard-Modells her. Auf dieser Basis berechnen wir vielfältige Zustände am Sattelpunkt des Funktionals im attraktiven Bereich (U<0). Beginnend mit einer Entwicklung der Energie bis zur zweiten Ordnung untersuchen wir zunächst die Instabilität eines normalen Systems hinsichtlich Supraleitung im Rahmen der zeitabhängigen Gutzwillerapproximation (TDGA).Wir leiten ein Kriterium für den Übergang von der normalen zur supraleitenden Phase im paramagnetischen Bereich her. Unsere Ergebnisse für ein unendlich-dimensionales Gitter zeigen gute Übereinstimmung mit den Daten der Quantum-Monte-Carlo-Methode (QMC). Im nächsten Abschnitt dieser Arbeit präsentieren wir Ergebnisse für zweidimensionale Systeme. Wir vergleichen hierbei numerische Ergebnisse der Gutzwillernäherung mit der konventionellen Hartree-Fock-Näherung. Am Beispiel eines homogen supraleitenden und eines ladungsgeordneten Zustandes zeigen wir, dass die Unterschiede vor allem im Übergang von schwacher zu starker Kopplung zu finden sind, wobei die Ordnungsparameter von der Renormierung beeinflusst sind. Als eine weitere Anwendung leiten wir ausgehend von der Sattelpunktslösung einen effektiven Hamiltonoperator her. Wir vergleichen unseren Formalismus analytisch mit den Schlussfolgerungen der Bardeen-Cooper-Schrieffer-Theorie (BCS). Motiviert durch verschiedene experimentelle Arbeiten zu d-wellensymmetrischen, k-abhängigen 'supraleitenden Gaps' konzentrieren wir uns auf die Frage, ob Zustände mit nicht-lokalen Paarkorrelationen eine Lösung der Gutzwillernäherung sind und ob diese Korrelationen die Energie erniedrigen. Wir diskutieren formale Anforderungen an eine mögliche Lösung im Hinblick auf eine koexistierende Spinordnung und das Zusammenspiel mit den nicht-lokalen Paarordnungen. Als nächste Anwendung präparieren wir Lösungen im normalen und im erweiterten Hubbardmodell, wobei wir eine zusätzliche Zwischen-Gitterplatz-Wechselwirkung durch den Parameter V>0 einführen. Wir zeigen inhomogene Lösungen, welche durch streifenförmige Bereiche charakterisiert sind, in welchen sich die Parameter für Ladungs- und Paarordnung in Phase und Amplitude ändern. Wir stellen Ergebnisse für das normale und das erweiterte Hubbardmodell vor und diskutieren den Einfluss des Parameters V. Wir zeigen, dass für den Fall V>0 eine Paardichte-Welle ohne Streifenordnung der Grundzustand ist. Ein weiterer Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf einfachen punktförmigen Inhomogenitäten wie Polaronen und (Anti)-Vortices in finiten Clustern. Wir präsentieren Ergebnisse in guter Übereinstimmung mit der logarithmischen Abhängigkeit der Energie vom Radius des Vortex sowie einer möglichen Anziehung zwischen Vortex und Antivortex. Schließlich führen wir im letzten Kapitel die superfluide Dichte ein und diskutieren in diesem Zusammenhang die Stabilität unserer Lösung in endlich-dimensionalen Systemen. Wir folgen einer Herleitung, welche auf einer Entwicklung der Energie bezüglich einer Verdrehung des Ladungsvektorfeldes beruht. Wir diskutieren diesen Zugang im Vergleich mit exakten QMC-Daten wobei die Ergebnisse unsere Herleitung gute qualitative Übereinstimmung zeigen.show moreshow less

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Metadaten
Author: Falk Günther
URN:urn:nbn:de:kobv:co1-opus-19631
Referee / Advisor:Prof. Dr. Götz Seibold
Document Type:Doctoral thesis
Language:English
Year of Completion:2010
Date of final exam:2010/10/15
Release Date:2010/12/02
Tag:Attraktives Hubbardmodell; Festkörperphysik; Korrelierte Elektronensysteme
Attractive Hubbard model; Correlated electronic systems; Solid state physics
GND Keyword:Elektronenkorrelation; Hubbard-Modell
Institutes:Fakultät 1 MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik / FG Computational Physics
Institution name at the time of publication:Fakultät für Mathematik, Naturwissenschaften und Informatik (eBTU) / LS Computational Physics
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