Symmetriereduktionen und explizite Lösungen für ein nichtlineares Modell eines Preisbildungsprozesses in illiquiden Märkten

Symmetry reductions and explicit solutions for a nonlinear model of a price process in illiquid market

  • Diese Arbeit ist einer Verallgemeinerung des bekannten Black-Scholes-Modells gewidmet, welches eines der erfolgreichsten Modelle zur Optionspreisbewertung darstellt. Die untersuchende Modellgleichung ist eine nichtlineare partielle Differentialgleichung und beschreibt einen Rückkopplungseffekt des Großhändlers auf dem Markt. Die Methoden der Theorie der Lieschen Gruppen in Anwendung auf Differentialgleichung werden zur Untersuchung dieser Gleichung benutzt. Eine abschließende Untersuchung der algebraischen Struktur, welche die Modellgleichung besitzt, wurde durchgeführt. In der Arbeit wurde eine allgemeine Form der Lie-Punktsymmetriegruppe der Gleichung aufgefunden. Es hat uns gelungen unter zusätzlichen Bedingungen einige Klasse invarianter expliziter Lösungen der nichtlinearen Modellgleichung zu gewinnen. Am Beispiel dieser expliziter Lösungen wurde Verifikation grundlegender numerischer Verfahren durchgeführt.
  • This work reprepresents a generalization of a well known Black-Scholes model, one of the most successful models for an option price. The studied model equation is a nonlinear partial differential equation that describes a feedback effect of a large trader on a market. The methods of Lie group theory are used to study the equation. A complete study of the algebraic structure of the model equation was made. A general form of a Lie point symmetry group of the equation was found. Using additional conditions we were able to find several classes of invariant explicit solutions of the nonlinear model equation. These explicit solutions were used to verify some basic numerical methods.

Download full text files

Export metadata

Additional Services

Share in Twitter Search Google Scholar
Metadaten
Author: Chmakova, Alina
URN:urn:nbn:de:kobv:co1-000000748
Referee / Advisor:Prof. Dr. Pickenhain, Sabine
Document Type:Doctoral Thesis
Language:German
Year of Completion:2005
Date of final exam:2005/07/26
Release Date:2007/02/23
GND Keyword:Black-Scholes-Modell; Derivat <Wertpapier>; Nichtlineares mathematisches Modell; Optionspreistheorie; Unvollkommener Kapitalmarkt
Institutes:Fakultät 1 MINT - Mathematik, Informatik, Physik, Elektro- und Informationstechnik / FG Mathematik insbesondere Optimierung
Institution name at the time of publication:Fakultät für Mathematik, Naturwissenschaften und Informatik (eBTU) / LS Mathematik, insbesondere Optimierung