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Eingeladener Vortrag
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Es wird eine gekoppelte Finite-Element-Randelementmethode zur Berechnung von Pfahlgrün-dungen in inhomogenen (geschichteten) Böden vorgestellt. Sie beruht auf den Greenschen Funktionen (Punktlastlösungen) für inhomogene Böden. Diese Lösungen können auch für die Wellenausbreitung in der Tiefe, zum Beispiel von einem Bahntunnel zu einem eingebetteten Gebäude, dem Kellergeschoss benutzt werden. Die Punktlastlösungen in der Tiefe werden mit der Halbraumlösung an der Bodenoberfläche und mit der Vollraumlösung verglichen und Gesetzmäßigkeiten für geschichtete Böden abgeleitet. Zu den Pfahlgründungen werden die Horizontalnachgiebigkeiten von Pfählen in geschichteten Böden dargestellt. Für den homogenen und den kontinuierlich steifer werdenden Boden werden Potenzgesetze für den Boden- und Pfahleinfluss aufgestellt. Der Vergleich mit dem Winkler-Modell der rein lokalen Bodenreaktion zeigt, dass die Winkler-Bettung in allen Fällen einen zu kleinen Bodeneinfluss ergibt.
Es wird eine gekoppelte Finite-Element-Randelementmethode zur Berechnung von Pfahlgrün-dungen in inhomogenen (geschichteten) Böden vorgestellt. Sie beruht auf den Greenschen Funktionen (Punktlastlösungen) für inhomogene Böden. Diese Lösungen können auch für die Wellenausbreitung in der Tiefe, zum Beispiel von einem Bahntunnel zu einem eingebetteten Gebäude, dem Kellergeschoss benutzt werden. Die Punktlastlösungen in der Tiefe werden mit der Halbraumlösung an der Bodenoberfläche und mit der Vollraumlösung verglichen und Gesetzmäßigkeiten für geschichtete Böden abgeleitet. Zu den Pfahlgründungen werden die Horizontalnachgiebigkeiten von Pfählen in geschichteten Böden dargestellt. Für den homoge-nen und den kontinuierlich steifer werdenden Boden werden Potenzgesetze für den Boden- und Pfahleinfluss aufgestellt. Der Vergleich mit dem Winkler-Modell der rein lokalen Boden-reaktion zeigt, dass die Winkler-Bettung in allen Fällen einen zu kleinen Bodeneinfluss ergibt.
Erschütterungen, die durch Eisenbahnverkehr erzeugt werden, breiten sich durch den Erdboden aus und regen benachbarte Gebäude zu Schwingungen an. Es wurde ein Prognoseverfahren für Bahnerschütterungen ent-wickelt, das mit einfachen Modellen schnell Ergebnisse liefert. Dies sind physikalische Modelle, zum Beispiel 1-dimensionale Modelle mit Übertragungsmatrizen für die Fahrzeug-Fahrweg-Boden-Wechselwirkung und für die Gebäude-Boden Wechselwirkung. Damit werden die komplexen Verhältnisse bei der Emission (dem Zusammen¬wirken von Fahrzeug und Fahrweg), bei der Transmission durch den homogenen oder geschichteten Boden und bei der Immission in Gebäuden näherungsweise erfasst. In (Auersch, 2020) wird gezeigt, dass diese einfachen Prognosemodelle die Ergebnisse von detaillierten Modellen wie der Finite-Element-Randelement-Methode für das Gleis, die Wellenzahlintegrale für den Boden und 3-dimensionale Finite-Element-Modelle für das Gebäude gut wiedergeben können. Dies entspricht auch der Absicht, die Prognosemodelle aus den Ergebnissen der Detailmodelle abzuleiten. Die drei Prognoseteile werden getrennt berechnet, aber es werden physikalisch sinn¬volle Schnittstellen verwendet. Für die Emission und Transmission sind es die auf den Untergrund wirkenden Erregerkräfte von Fahrzeug und Fahrweg, für die Transmission und Immission sind es die Freifeldamplituden des Bodens.
Erschütterungen, die durch Eisenbahnverkehr erzeugt werden, breiten sich durch den Erdboden aus und regen benachbarte Gebäude zu Schwingungen an. Es wurde ein Prognoseverfahren für Bahnerschütterungen ent-wickelt, das mit einfachen Modellen schnell Ergebnisse liefert. Dies sind physikalische Modelle, zum Beispiel 1-dimensionale Modelle mit Übertragungsmatrizen für die Fahrzeug-Fahrweg-Boden-Wechselwirkung und für die Gebäude-Boden Wechselwirkung. Damit werden die komplexen Verhältnisse bei der Emission (dem Zusammen¬wirken von Fahrzeug und Fahrweg), bei der Transmission durch den homogenen oder geschichteten Boden und bei der Immission in Gebäuden näherungsweise erfasst. In (Auersch, 2020) wird gezeigt, dass diese einfachen Prognosemodelle die Ergebnisse von detaillierten Modellen wie der Finite-Element-Randelement-Methode für das Gleis, die Wellenzahlintegrale für den Boden und 3-dimensionale Finite-Element-Modelle für das Gebäude gut wiedergeben können. Dies entspricht auch der Absicht, die Prognosemodelle aus den Ergebnissen der Detailmodelle abzuleiten. Die drei Prognoseteile werden getrennt berechnet, aber es werden physikalisch sinn¬volle Schnittstellen verwendet. Für die Emission und Transmission sind es die auf den Untergrund wirkenden Erregerkräfte von Fahrzeug und Fahrweg, für die Transmission und Immission sind es die Freifeldamplituden des Bodens.
Die VDI Richtlinie 3837 enthält detaillierte Angaben zur Erschütterungsemission. Die DIN 45672-3 enthält nur den Tunnel- oder einen Bodenmesspunkt als Ausgangspunkt der Prognose. Die Erschütterungsanregung durch die Fahrzeug-Fahrweg-Wechselwirkung wird beschrieben. Die ERgebnisse der BAM stimmen sehr gut mit dem Prognosekonzept von Highspeed 2 überein. Dies wird an den Punkten 1. Störgrößen, 2. Achsimpulse, 3. Tunnelstrecken aufgezeigt.
Die gesamte Prognose wurde rechnerisch erfasst. Die Rechenverfahren sind einfach und schnell. Die Emission und die Immission verwendet Übertragungsmatrizen. Die Transmissionsrechnung beruht auf der Dispersion der Rayleighwelle. Die Verknüpfung erfolgt über die Anregungskraft auf den Boden und über die Freifeldamplitude am Gebäude.
Es sind viele Eingabemöglichkeiten für Messdaten vorgesehen. Messungen können von einem Ort auf einen anderen Ort übertragen werden.
Im ersten Teil werden Methoden der Wellenanalyse vorgestellt, Seismogramme, Multistation Analysis of Surface Waves (MASW), f,v-Analyse (Dispersion aus zweifacher Fourier-Analyse), Spatial AutoCorrelation (SPAC, hier auch für deterministische Quellen), und auf Messungen in Deutschland, Österreich und der Schweiz angewendet. Mit den Wellengeschwindigkeiten des Bodens werden die Berechnungsgrundlagen für die Erschütterungsausbreitung im Boden und die Bauwerk-Boden-Wechselwirkung geschaffen.
Der zweite Teil beschäftigt sich mit der Wellensynthese, das heißt mit der Berechnung von Wellenfeldern (aus Wellenzahlintegralen). Die Rechnungen können wesentlich vereinfacht werden, wenn man die Dimensionsanalyse und Symmetrieüberlegungen ausnutzt, so dass maximal fünf dimensionslose Verschiebungsfunktionen verbleiben (im Vollraum sind es sogar nur zwei Verschiebungsfunktionen, die sich einfach explizit angeben lassen). Es gibt Ähnlichkeiten zwischen den Halbraum-Amplituden an der Oberfläche, den Halbraum-Amplituden in der Tiefe und der Wellenausbreitung im Vollraum. Die berechneten Wellenfelder (als Terzspektren in verschie-denen Entfernungen von der Erschütterungsquelle) werden verwendet, um die gemessene Übertragungsfunktionen des Bodens zu approximieren und Erschütterungen von Zugvorbeifahrten zu prognostizieren. Auch dies wird an einigen Messorten vorgeführt. Dabei werden einige gemessene Besonderheiten der Eisenbahnerschütterungen mit dem geschichteten Aufbau des Bodens erklärt.
Der dritte Teil beschäftigt sich mit der Anwendung der Wellenfelder beziehungsweise der Punkt-lastlösungen beziehungsweise der Greenschen Funktionen in der Randelementmethode. Es wird ein einfaches Prinzip der Herleitung der Randelementmethode vorgeführt. Bei einer beliebigen Berandung benötigt man neben den Verschiebungswellenfeldern auch die Spannungswellen-felder. Eine einfache Berechnung der Spannungswellenfelder wird vorgeführt, die im Vollraum auf drei Spannungsfunktionen, ähnlich einfach wie die Verschiebungsfunktionen, führt. Durch die Kopplung der Randelementmethode mit der Finite-Element-Methode können dann Probleme der Bauwerk-Boden-Wechselwirkung gelöst werden.
Der vierte Teil beschäftigt sich schließlich mit der Freifeld-Wellenanregung unter einem Gebäude und der Wellenanregung im Gebäude. Dabei geht es um die Wechselwirkung der Freifeldwellen mit starren oder flexiblen Fundamenten (Pfählen, Fundamentplatten) und den Übertragungs-faktoren zwischen dem Freifeld und dem Gebäude. Bei der Wellenanregung in einem Büro-gebäude in Wien konnten die gleichen Methoden wie bei der Wellenanregung im Boden eingesetzt werden, Seismogramme, MASW, Übertragungsfunktionen und Amplituden-Abstandsgesetze.
Die Prognose und Minderung von Bahnerschütterungen haben eine lange Tradition in der Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung. Im Jahr 2006 wurde eine Prognose-Software fertiggestellt, die viele Forschungs- und Messergebnisse zusammenfasst. Sie umfasst die Teilbereiche Emission (die Anregung durch die Fahrzeug-Fahrweg-Untergrund-Wechselwirkung), die Transmission (die Ausbreitung durch den Boden) und die Immission (die Übertragung vom Freifeld in ein Gebäude). Die Prognose geschieht in allen Teilen mit einfachen Formeln, die veröffentlicht sind und zur Anwendung für Jedermann zur Verfügung stehen. Es werden Beispiele zur Emission und zur Transmission gezeigt.
Im Bereich Transmissionsprognose werden zu den Anregungskräften (aus dem Emissionsteil) die Bodenerschütterungen als Schwinggeschwindigkeitsterzspektren berechnet. Das Ergebnis hängt stark von der Bodensteifigkeit, -dämpfung und -schichtung ab. Dies wurde später mit einer Messkampagne in der Schweiz an 10 Messorten bestätigt (Bild 1). Die Berechnung erfolgt näherungsweise für einen geschichteten Boden mit einer frequenzabhängigen Wellengeschwindigkeit (Dispersion) oder einem tiefenabhängigen Wellengeschwindigkeitsprofil.
Die Anregungskräfte werden im Prognosebereich Emission mit einem 2-dimensionalen Gleismodell berechnet (Bild 2). 1-dimensionale Modelle liefern meist falsche Ergebnisse und 3-dimensionale Modelle (zum Beispiel mit der kombinierten Finite-Element-Randelement-Methode) sind für eine Erschütterungs¬prognose sicherlich zu aufwändig. Das 2-dimensionale Modell wurde an 3-dimensionale Ergebnisse so angepasst, dass die Ergebnisse für viele Gleise und Böden annähernd zutreffen. Auch Minderungs¬maßnahmen am Gleis können mit diesem Modell sehr gut berechnet werden.
Die Prognoseverfahren wurden in den folgenden Jahren weiter verfeinert. Es wurde die quasi-statische Anregung durch die bewegten statischen Zuglasten mit einer Näherungsformel ergänzt, so dass auch das tieffrequente Nahfeld realistisch erfasst werden kann. Mit der Berücksichtigung der Achsfolge (insbesondere zwischen den Achsen im Drehgestell) ergeben sich zwei typische Minima in den Erschütterungsspektren, die oft auch in den Messungen beobachtet werden. Der Amplitudenanteil zwischen diesen beiden Minima ist oft stärker angehoben, so dass hier eine zusätzliche Erschütterungsanregung vermutet wird. Dieser Anteil kann rein empirisch prognostiziert werden, so wie das in den englischen Prognosen (zuletzt für das Highspeed2-Projekt) enthalten ist. Die Begründung dieses Anteils ist allerdings nicht die Achsfolge, sondern die Zerstreuung der statischen Achslastimpulse durch einen unregelmäßigen Gleisuntergrund und Boden.
Die messtechnische Ermittlung eines Minderungseffektes ist komplizierter als allgemein angenommen. Es reicht nicht aus, jeweils an einem Messpunkt in der Nähe eines Gleises mit und ohne Minderungs¬maßnahme die Erschütterungen zu messen und aus dem Verhältnis der Amplituden (beziehungsweise aus der Differenz der Pegel) „die Einfügedämmung“ zu ermitteln. Es wird an Beispielen gezeigt, wie man hier sinnvoller vorgehen kann.
1. Zunächst ist es wichtig, nicht nur die Einfügedämmung sondern auch die Originalspektren mit und ohne Minderung zu dokumentieren und zu veröffentlichen, damit man kontrollieren kann, ob wesentliche Amplituden und Frequenzbereiche reduziert sind oder ob es sich um eher zufällige Minderungen oder Verstärkungen handelt. (Beispiel Unterschottermatte/Raron, Müller/SBB)
2. Der Messpunkt sollte nicht im Nahbereich des Gleises liegen, da ansonsten eine zu günstige, falsche Einfügedämmung bestimmt wird. (Beispiel Tunnel/ Leipzig/Breitsamter)
3. Um Zufälligkeiten zu vermeiden, sollte man an mehr als einem Punkt messen. (Beispiel Unterschotterplatte/Altheim/Auersch)
4. Man sollte eigentlich immer auch die Bodenkennwerte (Steifigkeit, Dämpfung, Amplituden-abnahme, Übertagungsfunktion) messen. Selbst bei nahegelegene Messquerschnitten kann man Überraschungen erleben. (Beispiel erste ICE-Messungen/bei Würzburg/Auersch)
5. Bei verschiedenen Bodenkennwerten kann man eine Korrektur durchführen. (Beispiel Gleis-tröge/Mistler) Am besten bestimmt man ein äquivalentes Kraftspektrum zu jedem Messort und jedem Messzug (Beispiel Feste Fahrbahn/Gardelegen/Auersch)
6. Prinzipiell gibt es nicht die Einfügedämmung einer Maßnahme. Die Einfügedämmung ist immer boden- und referenzsystemabhängig. Die „beste“ Einfügungsdämmung erhält man mit einem steifen Untergrund (Beispiel Unterschottermatte/Tunnel/München Gasteig/Wettschureck) Das heißt aber nicht, dass die Maßnahme durch einen künstlich versteiften Untergrund besser wird (Beispiel Unterschottermatten/RRT2006/Auersch)
Es werden Messbeispiele gezeigt, die alle neben einer hochfrequenten dynamischen Minderung auch eine mittelfrequente quasi-statische Minderung aufweisen. Dabei wird der mittelfrequente Zerstreuanteil der statischen Achslastimpulse durch die breitere Lastverteilung und damit die Impulsdehnung der Achslastimpulse reduziert. Diese Impulsdehnung lässt sich mit dem 2-dimensionalen Gleismodell berechnen. Die Minderungswirkung hängt aber wiederum vom Referenzsystem und dessen unregel¬mäßiger Steifigkeitsverteilung ab. Je unregelmäßiger der Boden und Gleisuntergrund des Referenz¬systems, desto stärker ist die Minderungswirkung.
Die Prognose und Minderung von Bahnerschütterungen haben eine lange Tradition in der Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung. Im Jahr 2006 wurde eine Prognose-Software fertiggestellt, die viele Forschungs- und Messergebnisse zusammenfasst. Sie umfasst die Teilbereiche Emission (die Anregung durch die Fahrzeug-Fahrweg-Untergrund-Wechselwirkung), die Transmission (die Ausbreitung durch den Boden) und die Immission (die Übertragung vom Freifeld in ein Gebäude). Die Prognose geschieht in allen Teilen mit einfachen Formeln, die veröffentlicht sind und zur Anwendung für Jedermann zur Verfügung stehen. Es werden Beispiele zur Emission und zur Transmission gezeigt. Im Bereich Transmissionsprognose werden zu den Anregungskräften (aus dem Emissionsteil) die Bodenerschütterungen als Schwinggeschwindigkeitsterzspektren berechnet. Das Ergebnis hängt stark von der Bodensteifigkeit, -dämpfung und -schichtung ab. Dies wurde später mit einer Messkampagne in der Schweiz an 10 Messorten bestätigt. Die Berechnung erfolgt näherungsweise für einen geschichteten Boden mit einer frequenzabhängigen Wellengeschwindigkeit (Dispersion) oder einem tiefenabhängigen Wellengeschwindigkeitsprofil. Die Anregungskräfte werden im Prognosebereich Emission mit einem 2-dimensionalen Gleismodell berechnet. 1-dimensionale Modelle liefern meist falsche Ergebnisse und 3-dimensionale Modelle (zum Beispiel mit der kombinierten Finite-Element-Randelement-Methode) sind für eine Erschütterungs¬prognose sicherlich zu aufwändig. Das 2-dimensionale Modell wurde an 3-dimensionale Ergebnisse so angepasst, dass die Ergebnisse für viele Gleise und Böden annähernd zutreffen. Auch Minderungs¬maßnahmen am Gleis können mit diesem Modell sehr gut berechnet werden. Die Prognoseverfahren wurden in den folgenden Jahren weiter verfeinert. Es wurde die quasi-statische Anregung durch die bewegten statischen Zuglasten mit einer Näherungsformel ergänzt, so dass auch das tieffrequente Nahfeld realistisch erfasst werden kann. Mit der Berücksichtigung der Achsfolge (insbesondere zwischen den Achsen im Drehgestell) ergeben sich zwei typische Minima in den Erschütterungsspektren, die oft auch in den Messungen beobachtet werden. Der Amplitudenanteil zwischen diesen beiden Minima ist oft stärker angehoben, so dass hier eine zusätzliche Erschütterungsanregung vermutet wird. Dieser Anteil kann rein empirisch prognostiziert werden, so wie das in den englischen Prognosen (zuletzt für das Highspeed2-Projekt) enthalten ist. Die Begründung dieses Anteils ist allerdings nicht die Achsfolge, sondern die Zerstreuung der statischen Achslastimpulse durch einen unregelmäßigen Gleisuntergrund und Boden. Die messtechnische Ermittlung eines Minderungseffektes ist komplizierter als allgemein angenommen. Es reicht nicht aus, jeweils an einem Messpunkt in der Nähe eines Gleises mit und ohne Minderungsmaßnahme die Erschütterungen zu messen und aus dem Verhältnis der Amplituden (beziehungsweise aus der Differenz der Pegel) „die Einfügedämmung“ zu ermitteln. Es wird an Beispielen gezeigt, wie man hier sinnvoller vorgehen kann. 1. Zunächst ist es wichtig, nicht nur die Einfügedämmung sondern auch die Originalspektren mit und ohne Minderung zu dokumentieren und zu veröffentlichen, damit man kontrollieren kann, ob wesentliche Amplituden und Frequenzbereiche reduziert sind oder ob es sich um eher zufällige Minderungen oder Verstärkungen handelt. (Beispiel Unterschottermatte/Raron, Müller/SBB) 2. Der Messpunkt sollte nicht im Nahbereich des Gleises liegen, da ansonsten eine zu günstige, falsche Einfügedämmung bestimmt wird. (Beispiel Tunnel/ Leipzig/Breitsamter) 3. Um Zufälligkeiten zu vermeiden, sollte man an mehr als einem Punkt messen. (Beispiel Unterschotterplatte/Altheim/Auersch) 4. Man sollte eigentlich immer auch die Bodenkennwerte (Steifigkeit, Dämpfung, Amplituden-abnahme, Übertagungsfunktion) messen. Selbst bei nahegelegene Messquerschnitten kann man Überraschungen erleben. (Beispiel erste ICE-Messungen/bei Würzburg/Auersch) 5. Bei verschiedenen Bodenkennwerten kann man eine Korrektur durchführen. (Beispiel Gleis-tröge/Mistler) Am besten bestimmt man ein äquivalentes Kraftspektrum zu jedem Messort und jedem Messzug (Beispiel Feste Fahrbahn/Gardelegen/Auersch) 6. Prinzipiell gibt es nicht die Einfügedämmung einer Maßnahme. Die Einfügedämmung ist immer boden- und referenzsystemabhängig. Die „beste“ Einfügungsdämmung erhält man mit einem steifen Untergrund (Beispiel Unterschottermatte/Tunnel/München Gasteig/Wettschureck) Das heißt aber nicht, dass die Maßnahme durch einen künstlich versteiften Untergrund besser wird (Beispiel Unterschottermatten/RRT2006/Auersch) Es werden Messbeispiele gezeigt, die alle neben einer hochfrequenten dynamischen Minderung auch eine mittelfrequente quasi-statische Minderung aufweisen. Dabei wird der mittelfrequente Zerstreuanteil der statischen Achslastimpulse durch die breitere Lastverteilung und damit die Impulsdehnung der Achslastimpulse reduziert. Diese Impulsdehnung lässt sich mit dem 2-dimensionalen Gleismodell berechnen. Die Minderungswirkung hängt aber wiederum vom Referenzsystem und dessen unregelmäßiger Steifigkeitsverteilung ab. Je unregelmäßiger der Boden und Gleisuntergrund des Referenzsystems, desto stärker ist die Minderungswirkung.
Dieser Vortrag präsentiert einige Prinzipien und einige Beispiele zur Minderung von Eisenbahnerschütterungen. Die Prinzipien unterscheiden sich für die Minderungsmaßnahmen im Gleis, im Boden und bei Gebäuden. Kraftübertragungsfunktionen isolierter und nicht isolierter Gleissysteme, reflektierte und durchgelassene Wellenamplituden bei gefüllten Bodenschlitzen und die Übertragung der Freifeldschwingungen ins Gebäude werden analysiert. Bei den einfachen Gleismodellen muss der richtige Anteil der unabgefederte Fahrzeugmasse zum eindimensionalen Gleismodell hinzugefügt werden. Der Minderungseffekt eines gefüllten Bodenschlitzes ist von der Steifigkeit und nicht von der Impedanz des Schichtmaterials bestimmt. Bei einer elastischen Gebäudelagerung muss die Minderungswirkung mit der richtigen Boden- (Fundament-) Steifigkeit berechnet werden, und das abgeminderte Gebäudeverhalten hängt wesentlich von der effektiven Gebäudemasse ab, die mit zunehmender Frequenz deutlich kleiner als die starre Gebäudemasse ist.