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The best-known discretization methods for solving engineering problems formulated as partial differential equations are finite difference method (FDM), finite element method (FEM) and finite volume method (FVM). While the finite volume method is used in fluid mechanics, the finite element method is predominant in solid state mechanics. At first glance, FVM and FEM are two highly specialized methods. However, both methods can solve problems of both solid mechanics and fluid mechanics well. Since experimental mechanics deals not only with solid state physics but also with fluid mechanics problems, we want to understand FVM in the sense of FEM in this work. In the long term, we want to use the variational calculus to unify many important numerical methods in engineering science into a common framework. In this way, we expect that experiences can be better exchanged between different engineering sciences and thus innovations in the field of experimental mechanics can be advanced. But in this work, we limit ourselves to the understanding of the FVM with the help of the variational calculus already known in FEM. We use a simple 1D Poisson equation to clarify the point. First, we briefly summarize the FVM and FEM. Then we will deal with the actual topic of this paper, as we establish the FEM and the FVM on a common basis by variation formulation. It is shown here that the FVM can be understood in terms of the finite element method with the so-called Galerkin-Petrov approach.
The best-known discretization methods for solving engineering problems formulated as partial differential equations are finite difference method (FDM), finite element method (FEM) and finite volume method (FVM). While the finite volume method is used in fluid mechanics, the finite element method is predominant in solid state mechanics. At first glance, FVM and FEM are two highly specialized methods. However, both methods can solve problems of both solid mechanics and fluid mechanics well. Since experimental mechanics deals not only with solid state physics but also with fluid mechanics problems, we want to understand FVM in the sense of FEM in this work. In the long term, we want to use the variational calculus to unify many important numerical methods in engineering science into a common framework. In this way, we expect that experiences can be better exchanged between different engineering sciences and thus innovations in the field of experimental mechanics can be advanced. But in this work, we limit ourselves to the understanding of the FVM with the help of the variational calculus already known in FEM. We use a simple 1D Poisson equation to clarify the point. First, we briefly summarize the FVM and FEM. Then we will deal with the actual topic of this paper, as we establish the FEM and the FVM on a common basis by variation formulation. It is shown here that the FVM can be understood in terms of the finite element method with the so-called Galerkin-Petrov approach.
Radiografische Simulationswerkzeuge wie aRTist, ScorpiusXLab, SimCT oder CIVA CT verwenden analytische Methoden und physikalische Monte-Carlo-Teilchentransportsimulationen, um die Interaktionsprozesse zwischen Röntgenstrahlung und Materie zu simulieren. Die berechneten Projektionen bilden anschließend unter Berücksichtigung einer definierten Scan-Trajektorie die Basis der Simulation einer röntgencomputertomografischen Untersuchung.
Für den erfolgreichen Einsatz der Computertomografie, sei es als zerstörungsfreie Prüfmethode oder beim dimensionellen Messen, ist es generell notwendig, bekannte Fehler- bzw. Abweichungsquellen des Messverfahrens auszuschließen oder zu reduzieren. Dabei hat sich gezeigt, dass die Auswahl der Messparameter und die Erfahrung des Anwenders direkten Einfluss auf das erzielbare Messergebnis einer computertomografischen Untersuchung nehmen. Es ist daher sinnvoll, die Parameterauswahl in einem virtuellen Simulationsaufbau vorher zu erproben und an die Messaufgabe anzupassen.
Neben der Optimierung von Messparametern finden radiografische Simulationswerkzeuge auch Anwendung für Machbarkeitsstudien und werden zur Schulung von Anwendern im Bereich der Röntgen-Computertomografie verwendet.
Radiografische Simulationswerkzeuge befinden sich in einem stetigen Wandel, beispielsweise durch die Entwicklung neuer Rekonstruktionsmethoden, durch Erweiterung von analytischen Modellen, durch Integration komplexer Trajektorien oder durch Berücksichtigung von prozessbedingten geometrischen Abweichungen. Im laufenden EMPIR-Projekt „AdvanCT“ entsteht deshalb ein „Good Practice Guide“ für die Simulationsumgebung aRTist. Ziel dieses Guides ist es, die mit steigender Komplexität verbundenen Einstiegshürden für Anwender von aRTist zu reduzieren, um damit einen praxisnahen Zugang zur virtuellen Computertomografie zu ermöglichen. Dabei werden anhand von praktisch nachvollziehbaren Beispielen die grundlegenden Mechanismen der Simulationsumgebung erklärt und ein strukturierter Leitfaden zur Simulation röntgencomputertomografischer Untersuchungen mit aRTist vermittelt.
In diesem Beitrag werden erste Auszüge des Guides sowie eine Übersicht der weiteren geplanten Themen für die anschließende Diskussion vorgestellt.
Die industrielle Röntgen-Computertomografie (CT) etabliert sich für die Anwendung in der dimensionellen Messtechnik. Sie bietet als zerstörungsfreies Messverfahren das Potential, sowohl innen- als auch außenliegende Merkmale holistisch zu erfassen. Für die Bestimmung der Güte eines Messwerts muss die dem Messwert zugeordnete Messunsicherheit ermittelt werden. Dabei kann, nach derzeitigem Stand der Technik und Normung, die aufgabenspezifische Messunsicherheit nach VDI/VDE 2630 Blatt 2.1 nur unter hohem Aufwand mit einer Vielzahl an experimentellen Wiederholmessungen ermittelt werden. Ziel diverser Forschungs-projekte zu diesem Thema ist es daher, eine numerische Messunsicherheitsbestimmung zu erreichen. Dafür ist es notwendig, alle signifikanten Einflussgrößen zu erfassen, deren Unsicherheitsbeiträge zu bestimmen und zu bewerten. In diesem Beitrag wird der Einfluss des Bildrauschens auf verschiedene dimensionelle Messgrößen simulativ untersucht. Mithilfe eines prismatischen Prüfkörpers, der eine Vielzahl an Geometrieelementen aufweist, werden verschiedene Messgrößen unterschiedlicher Komplexität betrachtet. Ziel ist es, für diese Messgrößen zu testen, wie diese auf das Bildrauschen reagieren. Dieses wird dabei durch das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) der Projektionsgrauwerte beschrieben und variiert. Es werden Wiederholsimulationen durchgeführt, damit eine statistische Aussage über die Verteilung der Messwerte möglich ist und der Einfluss des Rauschens auf verschiedene Messgrößen individuell beurteilt werden kann. Das Simulationsszenario wird so gestaltet, dass lediglich das Bildrauschen Einfluss auf die Messung hat. Die berechneten Verteilungsbreiten lassen mit sinkendem SNR eine deutliche Zunahme erkennen, insbesondere bei der Bestimmung von Formabweichungen. Simuliert wird mit der Software aRTist 2.10 (BAM).