Inertial wave attractors, resonances, and wave excitation by libration : direct numerical simulations and theory

Trägheitswellenattraktoren, Resonanzen und deren Anregung durch Libration : direkte numerische Simulationen und Theorie

  • Resonance phenomena are ubiquitous in Nature. Resonance means that a system can accumulate large amounts of kinetic energy. In rotating flows inertial waves provide a mechanism for resonance by redistributing momentum, kinetic energy and helicity. In order to investigate inertial waves a Taylor-Couette system was investigated which consists of a homogeneous liquid confined between two coaxial cylinders and two rigid lids. The inner cylinder is slightly conical (frustum) to break the vertical mirror symmetry. Inertial waves were excited by two different forcing configurations: the frustum in libration and the lids together with the outer cylinder in libration. Libration means that the rotation rate of the wall is modulated with a fixed amplitude and frequency of the order of the mean rotation rate. Direct numerical simulations (DNS) were conducted with a numerical solver in terrain-following coordinates. DNS results reveal that inertial wave excitation is localised at the edges of the confinement, which is in very good agreement withResonance phenomena are ubiquitous in Nature. Resonance means that a system can accumulate large amounts of kinetic energy. In rotating flows inertial waves provide a mechanism for resonance by redistributing momentum, kinetic energy and helicity. In order to investigate inertial waves a Taylor-Couette system was investigated which consists of a homogeneous liquid confined between two coaxial cylinders and two rigid lids. The inner cylinder is slightly conical (frustum) to break the vertical mirror symmetry. Inertial waves were excited by two different forcing configurations: the frustum in libration and the lids together with the outer cylinder in libration. Libration means that the rotation rate of the wall is modulated with a fixed amplitude and frequency of the order of the mean rotation rate. Direct numerical simulations (DNS) were conducted with a numerical solver in terrain-following coordinates. DNS results reveal that inertial wave excitation is localised at the edges of the confinement, which is in very good agreement with recent laboratory measurements of Seelig (2014, PhD thesis, BTU Cottbus - Senftenberg). A model of the wave excitation mechanism was developed with the aid of boundary layer theory. The model suggests that a difference in the boundary layer mass flux (Ekman flux) excites the waves by driving an excess Ekman pumping velocity at the edges. The DNS results exhibit this flux difference, and the simulated kinetic energy spectra of the waves exhibit the frequency dependency predicted by the model. However, DNS results also exhibit helical vortices at the edges which are not part of the model. Conservation properties suggest that these vortices are merely a compensating phenomenon which tends to stabilise the boundary layer flow. The details of this flow, however, appear less important for the wave excitation. Response spectra of the kinetic energy, the dissipation rate, the helicity, and the quality factor were computed in order to assess resonance conditions. Simulated resonance peaks have a width of only 1/20th of the mean rotation rate. At these peaks, the kinetic energy was found to increase by a factor 10-50 even though viscous forces were still rather large (Ekman number of the order 1/100,000 with the length scale given by the mean radial gap width). The flow patterns found at those resonances were investigated and found to be in very good agreement with the spatial patterns obtained by laboratory measurements and geometric ray tracing. The DNS results suggest that there are two types of resonance in rotating flows: modes and wave attractors. In contrast to a mode, a wave attractor exhibits net focusing of wave energy and occupies a finite frequency band. DNS results show that the wave attractor resonance frequency adjusts within the frequency band which suggests that wave attractor resonances complement 'classical' mode resonances and may, thus, be relevant in various applications.show moreshow less
  • In der Natur sind Resonanzphänomene allgegenwärtig. Resonanz bedeutet, dass ein System eine große Menge an kinetischer Energie akkumulieren kann. In rotierenden Strömungen stellen Trägheitswellen einen Resonanzmechanismus bereit, indem sie den Impuls, die kinetische Energie und die Helizität umverteilen. Um Trägheitswellen zu untersuchen, wurde ein Taylor-Couette-System betrachtet. Dieses besteht aus zwei koaxialen Zylindern, zwei Deckeln und einer darin eingeschlossenen Flüssigkeit. Der innere Zylinder ist konisch geformt (Kegelstumpf), um die vertikale Spiegelsymmetrie zu brechen. Zwei Konfigurationen wurden zur Wellenanregung genutzt: Die Libration des Kegelstumpfs und die Libration der Deckel zusammen mit dem Außenzylinder. Libration bedeutet, dass die Drehzahl der Wand mit einer festen Amplitude und Frequenz moduliert wird. Die DNS-Ergebnisse zeigen, dass die Wellenanregung an den Kanten des Behälters lokalisiert ist. Dies deckt sich mit den Messergebnissen von Seelig (2014, Doktorarbeit, BTU Cottbus - Senftenberg). Mit HilfeIn der Natur sind Resonanzphänomene allgegenwärtig. Resonanz bedeutet, dass ein System eine große Menge an kinetischer Energie akkumulieren kann. In rotierenden Strömungen stellen Trägheitswellen einen Resonanzmechanismus bereit, indem sie den Impuls, die kinetische Energie und die Helizität umverteilen. Um Trägheitswellen zu untersuchen, wurde ein Taylor-Couette-System betrachtet. Dieses besteht aus zwei koaxialen Zylindern, zwei Deckeln und einer darin eingeschlossenen Flüssigkeit. Der innere Zylinder ist konisch geformt (Kegelstumpf), um die vertikale Spiegelsymmetrie zu brechen. Zwei Konfigurationen wurden zur Wellenanregung genutzt: Die Libration des Kegelstumpfs und die Libration der Deckel zusammen mit dem Außenzylinder. Libration bedeutet, dass die Drehzahl der Wand mit einer festen Amplitude und Frequenz moduliert wird. Die DNS-Ergebnisse zeigen, dass die Wellenanregung an den Kanten des Behälters lokalisiert ist. Dies deckt sich mit den Messergebnissen von Seelig (2014, Doktorarbeit, BTU Cottbus - Senftenberg). Mit Hilfe der Grenzschichttheorie wurde ein Modell der Wellenanregung entwickelt. Das Modell legt nahe, dass eine Differenz des Massenstroms in der Grenzschicht (Ekman-Fluss) maßgeblich für die Wellenanregung ist, indem das Ekman-Pumpen an den Kanten verstärkt wird. Die DNS-Ergebnisse weisen diese Massenstromdifferenz auf und die Frequenzabhängigkeit der kinetischen Energie der Wellen deckt sich mit der Vorhersage des Modells. Die DNS-Ergebnisse weisen zudem helikale Wirbel an den Kanten des Taylor-Couette-Systems auf. Die vorgelegten Untersuchungsergebnisse legen jedoch nahe, dass diese Wirbel ein kompensierendes Phänomen darstellen um die Grenzschicht nahe den Kanten zu stabilisieren. Die Wellenanregung selbst scheint nur unwesentlich von den Details dieser Wirbel abzuhängen. Um Resonanzen zu untersuchen, wurden Spektren der Energie, der Dissipationsrate, der Helizität und des Gütefaktors berechnet. Die Resonanzen in den DNS-Ergebnissen haben eine minimale Breite von 1/20 der Rotationsrate und sind durch eine Zunahme der Energie um einen Faktor 10-50 gekennzeichnet, trotz recht großer Viskosität (Ekman-Zahl von der Ordnung 1/100.000, gebildet mit der mittleren Spaltbreite als Längenskala). Die simulierten Strömungsmuster stimmen sehr gut mit den räumlichen Mustern der Referenzmessungen im Labor und der Strahlverfolgung überein. Die DNS-Ergebnisse legen nahe, dass in rotierenden Strömungen zwei Arten von Resonanz existieren: Moden und Wellenattraktoren. Im Gegensatz zu einer Mode existiert ein Wellenattraktor in einem Frequenzband. Die vorgelegten DNS-Ergebnisse zeigen, dass sich die Resonanzfrequenz in diesem Band variabel einstellen kann, wodurch Wellenattraktor-Resonanzen, ergänzend zu den "klassischen" Moden-Resonanzen, für viele Anwendungen relevant sein können.show moreshow less

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Metadaten
Author: Marten Klein
URN:urn:nbn:de:kobv:co1-opus4-41712
Referee / Advisor:Dr. Andreas Will, Prof. Dr. Christoph Hinz, Prof. Dr. Leo R. M. Maas
Document Type:Doctoral thesis
Language:English
Year of Completion:2016
Date of final exam:2016/06/12
Release Date:2017/05/03
Tag:Direkte Numerische Simulationen; Grenzschichttheorie; Resonanz; Rotierende Strömungen; Trägheitswellen
Boundary layer theory; Direct Numerical Simulations; Inertial waves; Resonance; Rotating flows
GND Keyword:Direkte numerische Simulation; Rotationsströmung; Trägheitswelle; Taylor-Couette-Strömung
Institutes:Fakultät 2 Umwelt und Naturwissenschaften / FG Atmosphärische Prozesse (ehem. Umweltmeteorologie)
Licence (German):Keine Lizenz vergeben. Es gilt das deutsche Urheberrecht.
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