BAM Forschungsberichtreihe
247
Wird das Mehrschrittverfahren von W. Gear zur Integration eines Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen in der Implementation EPISODE auf die nichtlineare Wärmeleitungsgleichung angewandt, so ergeben sich aufgrund der Bandstruktur der Jacobi- Matrix Speicherplatzprobleme, da EPISODE eine LU-Zerlegung mit Pivot-Wahl benutzt. Der Bericht beschreibt Maßnahmen, mit denen das Verfahren an die hier vorliegende Situation angepasst wird. Durch die Verwendung des Speicherschemas für Sparse-Matrizen aus Liebau, Rudolphi werden nur die Nichtnullelemente der Jacobi-Matrix gespeichert. Liegt insbesondere ein lineares Problem vor, so braucht diese Matrix nur einmal berechnet zu werden.
227
Ausgehend von einer Triangulierung, die auch Dreiecke mit Innenwinkeln über 90° beinhalten kann, wird eine Finite-Volumen-Elemente-Methode zur Diskretisierung der Wärmeleitungsgleichung angegeben. Auf der Basis dieser Box-Methode wird die Auflösung der bei der Berechnung von Temperatur- und Wärmestromverteilungen entstehenden großen schwachbesetzten Bandgleichungssysteme mittels algebraischer Mehrgittermethoden beschrieben und auf praktische Beispiele angewendet