FG Baustatik, Stahlbau, FEM
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Für eine Lebensdauervorhersage veränderlich belasteter Tragwerke, etwa des Anlagen- und Maschinenbaus sowie des Bauingenieurwesens, werden die zyklisch akkumulierten Verzerrungen und ggf. auch die elastisch-plastischen Dehnschwingbreiten benötigt. Die Vereinfachte Fließzonentheorie (VFZT) ist eine direkte Methode, die Abschätzungen dieser und aller anderen mechanischen Größen im elastischen und im plastischen Einspielzustand liefert. Das vorliegende Buch stellt die VFZT ausführlich dar und legt Wert darauf, dass sich nicht nur Wissenschaftler, sondern auch in der Praxis tätige Ingenieure sowie Studierende höherer Semester ein Bild von den Möglichkeiten und Grenzen machen können. Zahlreiche Abbildungen und Anwendungsbeispiele unterstützen das Verständnis.
Use of Zarka's Method at FHL
(2003)
Es wird ein historischer Abriss der Zarka-Methode gegeben. Ihre Vor- und Nachteile bei der Ermittlung der Strukturantwort monoton oder zyklisch überelastisch beanspruchter Tragwerken werden abgewogen. Erweiterungen, Verbesserungen und Spezialisierungen in Hinblick auf die Vereinfachte Fließzonentheorie werden erläutert und beispielhaft angewendet (thermal stratification, cylindrical shell under axial temperature step). Anforderungen an die Implementierung in eine FE-Umgebung mittels Makros und User-subroutines werden aufgeführt. Ergebnisse eines gemeinsam mit der CUT durchgeführten Benchmarks (Hertz-contact, Bree-tube) werden vorgestellt.
Es wird auf die historische Entwicklung der Zarka-Methode zur vereinfachten Abschätzuung elastisch-plastischer Beanspruchungen in Tragwerken zurück geblickt, auf ihre theoretischen Grundlagen, auf gute sowie schlechte Anwendungserfahrungen. Es erfolgt ein Ausblick auf die Vereinfachte Fließzonentheorie.
Die Vereinfachte Fließzonentheorie dient der Berechnung der elastisch-plastischen Beanspruchungen einer Struktur infolge monotoner oder zyklischer Belastung auf der Basis der Zarka-Methode. Sie wurde bereits in den Vorhaben SR 2221, SR 2226 und in früheren Unteraufträgen zum Vorhaben SR 2298 vorgestellt und ihre Leistungsfähigkeit durch umfangreiche Beispielrechnungen relativ einfacher Strukturen mittels Handrechnung belegt. Für realistische und somit kompliziertere Konfigurationen von Bauteilgeometrie und Belastung ist dagegen eine Implementierung der Vereinfachten Fließzonentheorie in ein Finite-Elemente-Programm erforderlich. Dies setzt eine Anpassung der Theorie an diskrete anstelle kontinuierlicher Systeme voraus. Das anzuwendende Finite-Elemente-Programm muß bestimmte Anforderungen erfüllen, um eine Implementierung zu gestatten. Anhand beispielhafter Anwendungen wird gezeigt, dass die Vereinfachte Fließzonentheorie auch auf Finite-Elemente-Modelle anwendbar ist.
Es wird eine Vereinfachte Fließzonentheorie zum Nachweis gegen Ratcheting (progressive Deformation) vorgestellt. Sie beruht auf der Zarka-Methode und gestattet nicht nur festzustellen, ob die Struktur infolge zyklischer Belastung elastisch oder plastisch einspielt (qualitativer Nachweis), sondern auch die Bestimmung der mit dem Einspielen verbundenen elastisch-plastischen Dehnungen und Verformungen (quantitativer Nachweis). Der vorliegende Bericht stellt eine Erweiterung zum Vorgängervorhaben SR 2221 dar, das (unter anderem) bereits eine Variante der Zarka-Methode zur Berechnung elastisch-plastischer Dehnschwingbreiten (Faktor Ke) zum Inhalt hatte. Die der Vereinfachten Fließzonentheorie zugrunde liegenden Annahmen und die Vorgehensweise bei ihrer Anwendung für einen Ratcheting-Nachweis werden dargestellt und kritisch diskutiert. Umfangreiche Beispielrechnungen erläutern die Methode.
Es wird der Stand der Entwicklung der Vereinfachten Fließzonentheorie dargestellt, und wie die VFZT konform mit dem KTA-Regelwerk angewendet bzw. weiter ausgebaut werden könnte. Dies betrifft die Ermittlung des Faktors Ke für vereinfachte Ermüdungsanalysen sowie die Ratcheting-Nachweisführung, um erstmals bestehende Lücken im Regelwerk schließen zu können, weil die VFZT unabhängig ist von der speziellen Bauteilgeometrie und der Belastungsart.
Die Vereinfachte Fließzonentheorie gestattet bei zyklischer Belastung die näherungsweise Ermittlung der elastisch-plastischen Dehnungsschwingbreite und der durch einen Ratcheting-Mechanismus akkumulierten Verzerrungen sowie aller daraus ableitbaren Größen wie etwa Verformungen im elastischen und plastischen Einspielzustand. Sie beruht auf der Zarka-Methode. Im Gegensatz zu den in den technischen Regelwerken der Anlagentechnik zugelassenen vereinfachten Berechnungsmethoden (wie etwa die Anwendung des Faktors Ke) kann sie neben der Werkstoffverfestigung auch den Einfluß der individuellen Konfiguration von Bauteilgeometrie und Belastungsart auf das plastische Verhalten der Struktur erfassen. Sie ist gleichermaßen geeignet, globale Struktureffekte, lokale Kerbeffekte und Einflüsse aus der unterschiedlichen Querdehnungszahl im Elastischen und im Plastischen zu berücksichtigen. Als Berechnungsaufwand fallen lediglich einige modifizierte linear elastische Analysen sowie „lokale“ Berechnungen an. Eine Reihe von Beispielen zeigt, daß sowohl die Dehnungsschwingbreite als auch die akkumulierten Verzerrungen mit geringem Berechnungsaufwand in guter Näherung abgeschätzt werden können.
Die Vereinfachte Fließzonentheorie beruht auf der Zarka-Methode und gestattet die näherungsweise Ermittlung der elastisch-plastischen Verzerrungen, Spannungen und Verformungen bei monotoner oder zyklischer Belastung. Bei zyklischer Belastung wird sofort der Einspielzustand berechnet, ohne das Belastungshistogramm Zyklus für Zyklus inkrementell durchrechnen zu müssen. Als Berechnungsaufwand fallen lediglich einige modifizierte linear elastische Analysen sowie „lokale“ Berechnungen an, so daß gegenüber den herkömmlichen inkrementellen Berechnungen nach der exakten Fließzonentheorie ein erheblicher Gewinn an Rechenzeit möglich ist. Bei einigen Beispielrechnungen wurde nur etwa 1/10.000 der Rechenzeit benötigt, um sowohl die Dehnungsschwingbreite (zur Ermittlung der Ermüdungsausnutzung) als auch die akkumulierten Verzerrungen (für einen Ratcheting-Nachweis) in guter Näherung abschätzen zu können. Die Vereinfachte Fließzonentheorie wurde mittels einer user-subroutine und einigen Makros in ANSYS implementiert. Es werden die Grundlagen der Vereinfachten Fließzonentheorie dargestellt, ihre Implementierung in ANSYS und einige Beispielrechnungen.