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We study the Flight Planning Problem for a single aircraft, where we look for a minimum cost path in the airway network, a directed graph. Arc evaluation, such as weather computation, is computationally expensive due to non-linear functions, but required for exactness. We propose several pruning methods to thin out the search space for Dijkstra's algorithm before the query commences. We do so by using innate problem characteristics such as an aircraft's tank capacity, lower and upper bounds on the total costs, and in particular, we present a method to reduce the search space even in the presence of regional crossing costs.
We test all pruning methods on real-world instances, and show that incorporating crossing costs into the pruning process can reduce the number of nodes by 90\% in our setting.
We propose in this paper the Dynamic Multiobjective Shortest Problem. It features multidimensional states that can depend on several variables and not only on time; this setting is motivated by flight planning and electric vehicle routing applications. We give an exact algorithm for the FIFO case and derive from it an FPTAS, which is computationally efficient. It also features the best known complexity in the static case.
Dieser kurze Artikel hat keine umfassende Übersicht zum Ziel. Basierend auf eigenen Erfahrungen durch Projekte mit Industriefirmen möchte ich einige Branchen erwähnen, bei denen nach meiner Einschätzung Mathematik in Zukunft zunehmend Anwendung finden wird. Ich werde das anhand konkreter Beispiele erläutern. Mathematik ersetzt in der Regel traditionelle Analyse-, Planungs- und Entwurfstechniken. Den (nicht leichten) Schritt zum Einsatz mathematischer Methoden macht ein Praktiker nur, wenn es sich für ihn ``lohnt''. Wann sich dies lohnt, ist schwer abzuschätzen. Man kann aber einige Indikatoren dafür finden, ob eine Branche für den Einsatz von Mathematik ``reif'' ist. Ob es dann dazu kommt, hängt von vielen Faktoren ab, nicht zuletzt von der Psychologie und dem sozialen Umfeld der beteiligten Personen sowie der Bereitschaft, sich auf ein so schwieriges Terrain zu begeben und Kompromisse einzugehen. Gerade letzteres fällt Mathematikern gelegentlich schwer.