90B06 Transportation, logistics
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The track allocation problem, also known as train routing problem or train timetabling problem, is to find a conflict-free set of train routes of maximum value in a railway network. Although it can be modeled as a standard path packing problem, instances of sizes relevant for real-world railway applications could not be solved up to now. We propose a rapid branching column generation approach that integrates the solution of the LP relaxation of a path coupling formulation of the problem with a special rounding heuristic. The approach is based on and exploits special properties of the bundle method for the approximate solution of convex piecewise linear functions. Computational results for difficult instances of the benchmark library TTPLIB are reported.
Wir stellen in dieser Arbeit ein mathematisches Optimierungsmodell zur Bestimmung eines optimalen Linienplans vor, das sowohl die Fahrzeiten und die Anzahl der Umstiege berücksichtigt als auch die Kosten des Liniennetzes. Dieses Modell deckt wichtige praktische Anforderungen ab, die in einem gemeinsamen Projekt mit den Verkehrsbetrieben in Potsdam (ViP) formuliert wurden. In diesem Projekt wurde der Linienplan 2010 für Potsdam entwickelt. Unsere Berechnungen zeigen, dass die mathematische Optimierung in nichts einer "Handplanung" des Liniennetzes nachsteht. Im Gegenteil, mit Hilfe des Optimierungsprogramms ist es möglich, durch Veränderung der Parameter mehrere verschiedene Szenarien zu berechnen, miteinander zu vergleichen und Aussagen über minimale Kosten und Fahrzeiten zu machen.