90-XX OPERATIONS RESEARCH, MATHEMATICAL PROGRAMMING
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In dieser Arbeit wird die Platzierung von Ladestationen für Elektrobusse untersucht. Dabei soll für eine Menge an gegebenen Linien eine Menge an Ladestationen gefunden werden, sodass jede Linie mit Nutzung der Ladestationen befahren werden kann und gleichzeitig die Kosten minimal sind. Zunächst wird der Fall betrachtet, dass die Batterie an jeder Station komplett vollgeladen werden könnte. Dieses Problem stellt sich als NP-schwer heraus. Für einige einfachere Fällewerden zudem Algorithmen entwickelt und untersucht. Anschließend wird der Fall einer unbegrenzt großen Batterie betrachtet, wobei an jeder Station derselbe Wert geladen werden kann. Auch dieses Problem ist NP-schwer. Erneut werden Algorithmen zur Lösung vereinfachter Problemstellungen gegeben und analysiert. Wird zudem angenommen, an jeder Station würde ein individueller Wert geladen, so ist das Problem schon für nur eine einzige Linie NP-schwer. Dennoch werden zwei exakte und ein approximierender Algorithmus entwickelt. Schließlich wird eine Batteriekapazität hinzugefügt und die zuvor entwickelten Algorithmen
werden entsprechend angepasst. Für die abschließende Problemdefinition werden verschiedene Batteriegrößen betrachtet und es werden zwei gemischt-ganzzahlige Programme aufgestellt. Anhand von existierenden Buslinien aus Berlin werden diese untersucht. Dabei stellt sich heraus, dass die Batteriekosten einen deutlich größeren Teil der Kosten ausmachen als die Ladestationen. Zudem sollten kleinere Batterien statt größerer und mehr Ladestationen genutzt werden.
Viele Firmen nutzen für ihre eigenen Softwareentwicklungen verschiedene Server mit unterschiedlichen Konfigurationen. Manche Server werden dazu eingestzt das Verhalten einer Software in einer bestimmten Umgebung zu testen und andere dienen zur Bereitstellung der Software für den Endnutzer. Hierbei ist es wichtig, dass die Konfiguration der Server regelmäßig überprüft wird. Eine solche Sicherstellung der Deployment- und Umgebungs-Integrität wird meistens durch eine Mitarbeiter der Firma oder durch einen externen Dienstleister erbracht. D.h. die Firma muss sich auf die Zuverlässigkeit eines Mitarbeiters oder einer externen Dienstleistung verlassen, bie zunehmender Komplexität ist sie sogar abhängig.
Das Ziel dieser Masterarbeit ist es, zu untersuchen, ob die Sicherstellung der Deployment- und Umgebungs-Integrität durch automatisierte kryptografische Beweise, anstelle externer Dienstleistungen oder anderer Mitarbeiter, gewährleistet werden kann. Als Anwendungsfall dient die Toll Collect GmbH. Im ersten Teil dieser Arbeit wird das Matheamtische Modell einer Blockchain erläutert. die Blockchain wurde erstmals in einem Dokument, welches unter dem Pseudonym Satoshi Nakamoto veröffentlicht wurde, beschrieben. Die erste große Anwendungen der Blockchain ist das dezentrale Zahlungssystem Bitcoin. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird die Softwareimplementierung vorgestellt, welche im Rahmen dieser Arbeit entstanden ist. Mithilfe dieses Programms kann die Deployment- und Umgebungs-Integrität durch eine heirführ entwickelte Blockchainlösung dezentralisiert werden. Es wird außerdem der Übergang vom Mathematischen Modell zur Implementierung gezeigt.
In dieser Arbeit betrachten wir das Problem, für den Fahrplan eines (Nah-) Verkehrsnetzes schnellste Wege zu berechnen. Da die Verkehrsmittel zu unterschiedlichen Zeiten von den einzelnen Haltestellen/Bahnhöfen abfahren, kann das Problem nicht ohne Weiteres mit einem „statischen“ Graphen modelliert werden. Es gibt zwei unterschiedliche Ansätze für dieses zeitabhängige Problem: Erstens können die verschiedenen An-/Abfahrtereignisse an einem Halt durch „Kopien“ dargestellt werden, das ist das zeit-expandierte Modell. Zweitens können die Gewichte der Kanten zeitabhängig sein, das ist
das zeitabhängige Modell. Wir untersuchen in dieser Arbeit, wie der „klassische“ Dijkstra-Algorithmus und der A* Algorithmus mit einer geeigneten Heuristik im Vergleich abschneiden. Die gewählte Heuristik ist der Abstand zum Zielknoten, wenn die Abfahrtszeiten ignoriert werden. Nach unseren Untersuchungen zeigt sich, dass der A* Algorithmus dem Dijkstra-Algorithmus weit überlegen ist für genügend große Nahverkehrsnetze. Wir testen anhand der echten Verkehrsnetze von Berlin und Aachen. Unsere Berechnungen zeigen, dass die gewählte Heuristik besonders gut ist für Start- und Zielknoten, welche unabhängig von ihrer Distanz nur 1–2 verschiedene mögliche kürzeste Pfade für alle Zeitschritte haben. Dort ist der A* Algorithmus bis zu 20-mal schneller. Dies kommt aber nicht häufig in unseren Testinstanzen vor. Die einzelnen Laufzeitvergleich zeigen, dass
der A* Algorithmus durchschnittlich 7-mal so schnell ist wie der Dikstra-Algorithmus.