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Der Artikel gibt einen Einblick in das reiche Feld der Zusammenarbeit zwischen Mathematik und Medizin. Beispielhaft werden drei Erfolgsmodelle dargestellt: Medizinische Bildgebung, mathematische Modellierung und Biosignalverarbeitung im Bereich der Dynamik des Herzens sowie mathematische Modellierung und Simulation in der Krebstherapie Hyperthermie und der Mund-Kiefer-Gesichts-Chirurgie. In allen Fällen existiert ein Gleichklang der Interessen von Medizin und Mathematik: Beide Disziplinen wollen die Resultate schnell und zuverlässig. Für die Klinik heißt das, dass notwendige Rechnungen in möglichst kurzer Zeit, und zwar auf dem PC, ablaufen müssen und dass die Resultate so genau und belastbar sein müssen, dass medizinische Entscheidungen darauf aufbauen können. Für die Mathematik folgt daraus, dass höchste Anforderungen an die Effizienz der verwendeten Algorithmen und die darauf aufbauende Software in Numerik und Visualisierung zu stellen sind. Jedes Kapitel endet mit einer Darstellung der Perspektive des jeweiligen Gebietes. Abschließend werden mögliche Handlungsoptionen für Politik und Wirtschaft diskutiert.
In an aging society where the number of joint replacements rises, it is important to also increase the longevity of implants.
In particular hip implants have a lifetime of at most 15 years. This derives primarily from
pain due to implant migration, wear, inflammation, and dislocation, which is affected by
the positioning of the implant during the surgery. Current joint replacement practice uses
2D software tools and relies on the experience of surgeons. Especially the 2D tools fail to
take the patients’ natural range of motion as well as stress distribution in the 3D joint
induced by different daily motions into account.
Optimizing the hip joint implant position for all possible parametrized motions under the
constraint of a contact problem is prohibitively expensive as there are too many motions
and every position change demands a recalculation of the contact problem. For the
reduction of the computational effort, we use adaptive refinement on the parameter
domain coupled with the interpolation method of Kriging. A coarse initial grid is to be
locally refined using goal-oriented error estimation, reducing locally high variances. This
approach will be combined with multi-grid optimization such that numerical errors are
reduced.