Refine
Year of publication
- 2014 (17) (remove)
Document Type
- ZIB-Report (9)
- In Proceedings (6)
- Article (2)
Is part of the Bibliography
- no (17)
Keywords
- Benders' decomposition (1)
- Game Theory (1)
- Mixed Integer Programming (1)
- Optimierung (1)
- Price of Anarchy (1)
- Security Games (1)
- Stackelberg Equilibrium (1)
- coarse-to-fine approach (1)
- column generation (1)
- cycle embedding problem (1)
Institute
The set packing problem, sometimes also called the stable set problem, is a well-known NP-hard problem in combinatorial optimization with a wide range of applications and an interesting polyhedral structure, that has been the subject of intensive study. We contribute to this field by showing how, employing cliques, odd set inequalities for the matching problem can be generalized to valid inequalities for the set packing polytope with a clear combinatorial meaning.
The set packing problem, sometimes also called the stable set problem, is a well-known NP-hard problem in combinatorial optimization with a wide range of applications and an interesting polyhedral structure, that has been the subject of intensive study. We contribute to this field by showing how, employing cliques, odd set inequalities for the matching problem can be generalized to valid inequalities for the set packing polytope with a clear combinatorial meaning.
We investigate the matching and perfect matching polytopes of hypergraphs having a special structure, which we call partitioned hypergraphs. We show that the integrality gap of the standard LP-relaxation is at most $2\sqrt{d}$ for partitioned hypergraphs with parts of size $\leq d$. Furthermore, we show that this bound cannot be improved to $\mathcal{O}(d^{0.5-\epsilon})$.
The Rolling Stock Rotation Problem is to schedule rail vehicles in order to cover timetabled trips by a cost optimal set of vehicle rotations. The problem integrates several facets of railway optimization, such as vehicle composition, maintenance constraints, and regularity aspects. In industrial applications existing vehicle rotations often have to be re-optimized to deal with timetable changes or construction sites. We present an integrated modeling and algorithmic approach to this task as well as computational results for industrial problem instances of DB Fernverkehr AG.
Network Spot Checking Games: Theory and Application to Toll Enforcing in Transportation Networks
(2014)
We introduce the class of spot-checking games (SC games). These games model
problems where the goal is to distribute fare inspectors over a toll network.
In an SC game, the pure strategies of network users correspond to
paths in a graph, and the pure strategies of the inspectors
are subset of edges to be controlled.
Although SC games are not zero-sum, we show that a Nash equilibrium
can be computed by linear programming.
The computation of a strong Stackelberg equilibrium is
more relevant for this problem, but we show that this is NP-hard.
However, we give some bounds on the \emph{price of spite},
which measures how the
payoff of the inspector
degrades when committing to a Nash equilibrium.
Finally, we demonstrate the quality of these bounds for a real-world application,
namely the enforcement of a truck toll on German motorways.
Mathematik im Verkehr
(2014)
Nach einem kurzen Abriss über die Bedeutung des Verkehrssektors als eine wichtige Schlüsseltechnologie im gesamten Verlauf der Menschheitsgeschichte skizzieren wir die Rolle der Mathematik für Verkehr und Transport. Wir spekulieren dann über zukünftige Entwicklungen, insbesondere im Bereich des öffentlichen Personenverkehrs, und begründen, dass die in diesem Bereich anstehenden Herausforderungen nur mit dem Einsatz mathematischer Methoden angemessen bewältigt werden können. Die demographischen Prozesse, die in verschiedenen Teilen der Welt unterschiedlich verlaufen, wie z.B. Überalterung in Europa oder dynamische Trends zu Megastädten in Entwicklungsländern, sich ändernde Lebens- und Produktionsverhältnisse, stark wachsender Bedarf nach Mobilität und enormes Anwachsen der Komplexität der Verkehrsplanung und -durchführung, machen einen verstärkten Zugriff auf mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung notwendig. Diese Entwicklung stellt sowohl große Herausforderungen an die Mathematik, wo vielfach noch keine geeigneten Methoden vorhanden sind, als auch an die Praktiker im Bereich von Verkehr und Transport, die sich mit neuen Planungs- und Steuerungstechnologien befassen und diese effizient einsetzen müssen. Hier wird intensive Kooperation zwischen vielen beteiligten Akteuren gefragt sein.
Mathematik im Verkehr
(2014)
Nach einem kurzen Abriss über die Bedeutung des Verkehrssektors als eine wichtige Schlüsseltechnologie im gesamten Verlauf der Menschheitsgeschichte skizzieren wir die Rolle der Mathematik für Verkehr und Transport. Wir spekulieren dann über zukünftige Entwicklungen, insbesondere im Bereich des öffentlichen Personenverkehrs, und begründen, dass die in diesem Bereich anstehenden Herausforderungen nur mit dem Einsatz mathematischer Methoden angemessen bewältigt werden können. Die demographischen Prozesse, die in verschiedenen Teilen der Welt unterschiedlich verlaufen, wie z.B. Überalterung in Europa oder dynamische Trends zu Megastädten in Entwicklungsländern, sich ändernde Lebens- und Produktionsverhältnisse, stark wachsender Bedarf nach Mobilität und enormes Anwachsen der Komplexität der Verkehrsplanung und -durchführung, machen einen verstärkten Zugriff auf mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung notwendig. Diese Entwicklung stellt sowohl große Herausforderungen an die Mathematik, wo vielfach noch keine geeigneten Methoden vorhanden sind, als auch an die Praktiker im Bereich von Verkehr und Transport, die sich mit neuen Planungs- und Steuerungstechnologien befassen und diese effizient einsetzen müssen. Hier wird intensive Kooperation zwischen vielen beteiligten Akteuren gefragt sein.
We consider multi-commodity flow problems in which capacities are installed on paths. In this setting, it is often important to distinguish between flows on direct connection routes, using single paths, and flows that include path switching. We show that the concept of metric inequalities to characterize capacities that
support a multi-commodity flow can be generalized to deal with direct connections.
We introduce the class of spot-checking games (SC games). These games model
problems where the goal is to distribute fare inspectors over a toll network.
Although SC games are not zero-sum, we show that a Nash equilibrium
can be computed by linear programming.
The computation of a strong Stackelberg equilibrium is
more relevant for this problem, but we show that this is NP-hard.
However, we give some bounds on the \emph{price of spite},
which measures how the
payoff of the inspector
degrades when committing to a Nash equilibrium.
Finally, we demonstrate the quality of these bounds for a real-world application,
namely the enforcement of a truck toll on German motorways.