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Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung eines allgemeinen Verfahrens, welches die Dicke der mineralisierten Schicht von Haikieferelementen automatisch bestimmt. Dabei soll das Verfahren die Dicke näherungsweise im zweidimensionalen (2D) Raum sowie im dreidimensionalen (3D) Raum anhand von Computertomografie-Scans berechnen (im Folgenden als zweidimensionaler bzw. dreidimensionaler Fall bezeichnet).
Es werden drei mögliche Verfahren eingeführt und im Anschluss auf ihre Verwendbarkeit analysiert. Für die Implementierung zur Dickenbestimmung wird der Kern der Rayburst Sampling Methode verwendet und im Weiteren für den 2D-Raum durch kleinere Optimierungen verbessert. Die Überprüfung der Genauigkeit des für den zweidimensionalen Fall entwickelten Programms erfolgt manuell. Für einen Vergleich im 3D-Raum wird ein zweites Verfahren programmiert, das auf der Berechnung der Isoflächen basiert.
Diese Arbeit ist in den Bereich der angewandten Mathematik mit dem Schwerpunkt Informatik einzuordnen. Das entwickelte Programm wird im Anschluss Anwendung im Bereich der Biologie am Max-Planck-Institut für Grenzflächen- und Kolloidforschung Potsdam-Golm finden.
Haie und Rochen sind die einzigen Wirbeltiere, die sich durch ein Knorpelskelett auszeichnen, das mit winzigen mineralisierten Elementen bedeckt ist, die sogenannten Tesserae. Obwohl dieser mineralisierte Knorpel seit hunderten von Millionen Jahren ein charakteristisches Merkmal dieser Tiere ist, ist der funktionelle Vorteil dieses Gewebestruktur bisher unklar geblieben. In dieser Masterarbeit wird diese Struktur mithilfe der Finite-Elemente-Methode(FEM) untersucht, wobei biologische Informationen zu den Muskeln und der geometrischen Gegebenheiten aus einem hochaufgelösten, kontrastgefärbten μCT-Scan einer Stechrochenhyomandibula verwendet werden. Für die Analyse werden Computer-Aided-Design(CAD)-Modelle und FE-Modelle konstruiert sowie vorhandene Methoden erweitert, um bei den Berechnungen die Charakteristika des biologischen Objektes bestmöglich zu berücksichtigen. Die Modelle bauen auf einer Segmentierung der Hyomandibula auf, wobei die mehreren tausend Tesserae in diesem Datensatz bereits voneinander isoliert sind.
Für die Modellierung der Hyomandibula wird als erstes ein CAD-Modell konstruiert. Bei dieser Konstruktion wird eine Tesserae-Mittelfläche erstellt und im Anschluss nach innen und außen verschoben. Der nächste Schritt basiert auf dem Einbau von Zwischenwänden, die die Tesserae voneinander separieren. Auf Grundlage dieses Modells wird ein Tetraedergitter generiert, das die Basis für den zweiten Teil dieser Arbeit darstellt - die Berechnungen mit der FEM.
Die wesentliche Aufgabe des zweiten Teils beinhaltet die Konstruktion eines FE-Modells, das in die lineare FEM einzuordnen ist. In dieses fließen die Randbedingungen und die Materialeigenschaften des Skelettelements ein. Mithilfe der FEM lassen sich die durch Krafteinwirkung auftretenden Verschiebungen und Spannungen der Hyomandibula ermitteln. Die Ergebnisse geben Rückschlüsse über das Verhalten des Materials, die Besonderheiten der Geometrie und damit über die Stabilität des Objektes.
Der dritte Teil der Abschlussarbeit beschäftigt sich mit zusätzlichen Anpassungen und Änderungen der Modelle (CAD-Modell und FE-Modell), um diese Resultate mit dem Modell zu vergleichen, das der Biologie am nächsten kommt. Diese Anpassungen beinhalten das Variieren der Dicke der mineralisierten Schicht, die Konstellation des Materials und den Abstand zwischen den Tesserae. Die Ergebnisse zeigen, dass sowohl die Tesserae-Struktur als auch die zwischen den Tesserae liegenden Kollagenfasern vermutlich keinen Einfluss auf die Mechanik und dementsprechend die Stabilität haben. Jedoch lassen die unterschiedlichen Resultate im Fall verschieden gewählter Tesserae-Dicken annehmen, dass diese sehr wohl einen Einfluss besitzen.