On the convergence behavior of spectral deferred correction methods for convection-diffusion equations

  • Spectral deferred correction (SDC) Methoden, vorgestellt von Dutt, Greengard und Rokhlin in [1], sind iterative Verfahren zur numerischen Lösung von Anfangswertproblemen für gewöhnliche Differentialgleichungen. Wenn diese Methoden konvergieren, dann wird unter Verwendung von Zeitschrittverfahren niedriger Ordnung eine Kollokationslösung berechnet. Die Lösung von steifen Anfangswertproblemen ist eine relevante Problemstellung in der numerischen Mathematik. SDC-Methoden, speziell für steife Probleme, werden von Martin Weiser in [2] konstruiert. Die Theorie und die Experimente beziehen sich dabei auf Probleme, die aus räumlich semidiskretisierten Reaktions-Diffusions-Gleichungen entstehen. In dieser Arbeit werden die Ansätze aus [2] auf Konvektions-Diffusions-Gleichungen angewendet und das resultierende Konvergenzverhalten von SDC-Methoden untersucht. Basierend auf einem einfachen Konvektions-Diffusions-Operator, dessen spektrale Eigenschaften umfassend studiert werden, wird ein Schema zur Verbesserung dieses Verhaltens entwickelt. Numerische Experimente zeigen, dass eine Verbesserung der in [1] eingeführten SDC-Methoden möglich ist. Die Untersuchungen ergeben weiterhin, dass das auch für komplexere Konvektions-Diffusions-Probleme gilt. [1] Alok Dutt, Leslie Greengard, und Vladimir Rokhlin. “Spectral deferred correction methods for ordinary differential equations.” In: BIT 40.2 (2000), pp. 241–266. [2] Martin Weiser. “Faster SDC convergence on non-equidistant grids by DIRK sweeps.” In: BIT 55.4 (2015), pp. 1219–1241.
Metadaten
Author:Felix Binkowski
Document Type:Master's Thesis
Granting Institution:Technische Universität Berlin
Advisor:Jörg Liesen, Martin Weiser
Date of final exam:2017/07/10
Year of first publication:2017
Pagenumber:65
Preprint:urn:nbn:de:0297-zib-66016