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Felix Lehmann

• Bei der numerischen Lösung von Optimalsteuerungsproblemen mit elliptischen partiellen Differentialgleichungen als Nebenbedingung treten unvermeidlich Diskretisierungs- und Iterationsfehler auf. Man ist aus Aufwandsgründen daran interessiert die dabei entstehenden Fehler nicht sehr klein wählen zu müssen. In der Folge werden die linearisierten Nebenbedingungen in einem Composite-Step-Verfahren nicht exakt erfüllt. In dieser Arbeit wird der Einfluss dieser Ungenauigkeit auf das Konvergenzverhalten von Newton-Lagrange-Verfahren untersucht. Dabei sollen mehrere einschlägige lokale Konvergenzresultate diskutiert werden. Anschließend wird ein konkretes Composite-Step-Verfahren formuliert, in dem die Genauigkeit der inneren Iterationsverfahren adaptiv gesteuert werden kann. Am Ende der Arbeit wird an zwei Musterproblemen die hohe Übereinstimmung der analytischen Voraussagen und der tatsächlichen Performanz der dargestellten Methoden demonstriert.