TY - GEN A1 - Borndörfer, Ralf A1 - Grötschel, Martin A1 - Pfetsch, Marc T1 - Models for Line Planning in Public Transport N2 - The \emph{line planning problem} is one of the fundamental problems in strategic planning of public and rail transport. It consists of finding lines and corresponding frequencies in a public transport network such that a given travel demand can be satisfied. There are (at least) two objectives. The transport company wishes to minimize its operating cost; the passengers request short travel times. We propose two new multi-commodity flow models for line planning. Their main features, in comparison to existing models, are that the passenger paths can be freely routed and that the lines are generated dynamically. T3 - ZIB-Report - 04-10 KW - line planning KW - column generation Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-7854 ER - TY - GEN A1 - Grötschel, Martin T1 - My Favorite Theorem: Characterizations of Perfect Graphs N2 - This paper summarizes and discusses various characterizations of perfect graphs and mentions some open problems in this area. T3 - ZIB-Report - SC-99-17 KW - graph theory KW - perfect graphs KW - integer programming Y1 - 1999 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-4053 ER - TY - GEN A1 - Bienstock, Daniel A1 - Bley, Andreas T1 - Capacitated Network Design with Multicast Commodities N2 - This paper addresses the problem of designing a minimum cost network whose capacities are sufficiently large to allow a feasible routing of a given set of multicast commodities. A multicast commodity consists of a set of two or mo re terminals that need to be connected by a so called broadcast tree, which consumes on all of its edges a capacity as large as the demand value associated with that commodity. We model the network design problem with multicast commodities as the problem of packing capacitated Steiner trees in a graph. In the first part of the paper we present three mixed-integer programming formulations for this problem. The first natural formulation uses only one integer capacity variable for each edge and and one binary tree variable for each commodity-edge pair. Applying well-known techniques from the Steiner tree problem, we then develop a stronger directed and a multicommodity flow based mixed-integer programming formulation. In the second part of the paper we study the associated polyhedra and derive valid and even facet defining inequalities for the natural formulation. Finally, we describe separation algorithms for these inequalities and present computational results that demonstrate the strength of our extended formulations. T3 - ZIB-Report - 00-14 KW - multicast network design KW - Steiner tree packing Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-5823 ER - TY - GEN A1 - Krumke, Sven A1 - Noltemeier, Hartmut A1 - Wirth, Hans-Christoph T1 - Graphentheoretische Konzepte und Algorithmen N2 - Das vorliegende Skript bietet eine Einf{ü}hrung in die Graphentheorie und graphentheoretische Algorithmen. Im zweiten Kapitel werden Grundbegriffe der Graphentheorie vorgestellt. Das dritte Kapitel besch{ä}ftigt sich mit der Existenz von Wegen in Graphen. Hier wird auch die L{ö}suung des ber{ü}hmten K{ö}nigsberger Br{ü}ckenproblems aufgezeigt und der Satz von Euler bewiesen. Im vierten Kapitel wird gezeigt, wie man auf einfache Weise die Zusammenhangskomponenten eines Graphen bestimmen kann. Im Kapitel sechs wird dann sp{ä}ter mit der Tiefensuche ein Verfahren vorgestellt, das schneller arbeitet und mit dessen Hilfe man noch mehr Informationen {ü}ber die Struktur eines Graphen gewinnen kann. In den folgenden Kapiteln werden Algorithmen vorgestellt, um minimale aufspannenden B{ä}ume, k{ü}rzeste Wege und maximale Fl{ü}sse in Graphen zu bestimmen. Am Ende des Skripts wird ein kurzer Einblick in die planaren Graphen und Graphhomomorphismen geboten. T3 - ZIB-Report - 00-19 KW - Graphen KW - Algorithmen KW - Komplexit{ä}t KW - kombinatorische Optimierung Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-5873 ER - TY - GEN A1 - Hoesel, Stan P.M. van A1 - Koster, Arie M.C.A. A1 - Leensel, Robert L.M.J. van de A1 - Savelsbergh, Martin W.P. T1 - Polyhedral Results for the Edge Capacity Polytope N2 - Network loading problems occur in the design of telecommunication networks, in many different settings. The polyhedral structure of this problem is important in developing solution methods for the problem. In this paper we investigate the polytope of the problem restricted to one edge of the network (the edge capacity problem). We describe classes of strong valid inequalities for the edge capacity polytope, and we derive conditions under which these constraints define facets. As the edge capacity problem is a relaxation of the network loading problem, their polytopes are intimately related. We, therefore, also give conditions under which the inequalities of the edge capacity polytope define facets of the network loading polytope. Furthermore, some structural properties are derived, such as the relation of the edge capacity polytope to the knapsack polytope. We conclude the theoretical part of this paper with some lifting theorems, where we show that this problem is polynomially solvable for most of our classes of valid inequalities. In a computational study the quality of the constraints is investigated. Here, we show that the valid inequalities of the edge capacity polytope are not only important for solving the edge capacity problem, but also for the network loading problem, showing that the edge capacity problem is an important subproblem. T3 - ZIB-Report - 00-22 KW - network design KW - mixed integer programming KW - cutting planes KW - knapsack with integer capacity Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-5907 ER - TY - GEN A1 - Krumke, Sven A1 - Rambau, Jörg T1 - Online Optimierung N2 - Wie soll man einen Aufzug steuern, wenn man keine Informationen über zukünftige Fahraufträge besitzt? Soll man eine Bahncard kaufen, wenn die nächsten Bahnreisen noch unbekannt sind? In der klassischen kombinatorischen Optimierung geht man davon aus, daß die Daten jeder Probleminstanz vollständig gegeben sind. In vielen Fällen modelliert diese \emph{Offline-Optimierung} jedoch die Situationen aus Anwendungen nur ungenügend. Zahlreiche Problemstellungen in der Praxis sind in natürlicher Weise \emph{online}: Sie erfordern Entscheidungen, die unmittelbar und ohne Wissen zukünftiger Ereignisse getroffen werden müssen. Als ein Standardmittel zur Beurteilung von Online-Algorithmen hat sich die \emph{kompetitive Analyse} durchgesetzt. Dabei vergleicht man den Zielfunktionswert einer vom Online-Algorithmus generierten Lösung mit dem Wert einer optimalen Offline-Lösung. Mit Hilfe der kompetitiven Analyse werden im Skript Algorithmen zum Caching, Netzwerk-Routing, Scheduling und zu Transportaufgaben untersucht. Auch die Schwächen der kompetitiven Analyse werden aufgezeigt und alternative Analysekonzepte vorgestellt. Neben der theoretischen Seite werden auch die Anwendungen der Online-Optimierung in der Praxis, vor allem bei Problemen der innerbetrieblichen Logistik, beleuchtet. Bei der Steuerung automatischer Transportsysteme tritt eine Fülle von Online-Problemen auf. Hierbei werden an die Algorithmen oftmals weitere Anforderungen gestellt. So müssen Entscheidungen unter strikten Zeitbeschränkungen gefällt werden (Echtzeit-Anforderungen). Dieses Skript ist aus dem Online-Teil der Vorlesung -Ausgewählte Kapitel aus der ganzzahligen Optimierung- (Wintersemester~1999/2000) und der Vorlesung -Online Optimierung- (Sommersemester~2000) an der Technischen Universität Berlin entstanden. T3 - ZIB-Report - 00-55 KW - Kompetitive Analyse KW - Online Optimierung KW - Online Algorithmen Y1 - 2000 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-6238 ER - TY - GEN A1 - Borndörfer, Ralf A1 - Grötschel, Martin A1 - Löbel, Andreas T1 - Duty Scheduling in Public Transit N2 - This article is about \emph{adaptive column generation techniques} for the solution of duty scheduling problems in public transit. The current optimization status is exploited in an adaptive approach to guide the subroutines for duty generation, LP resolution, and schedule construction toward relevant parts of a large problem. Computational results for three European scenarios are reported. T3 - ZIB-Report - 01-02 KW - Duty Scheduling KW - Constraint Shortest Paths Problem KW - Column Generation Y1 - 2001 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-6286 ER - TY - GEN A1 - Grötschel, Martin A1 - Krumke, Sven A1 - Rambau, Jörg A1 - Winter, Thomas A1 - Zimmermann, Uwe T1 - Combinatorial Online Optimization in Real Time N2 - Optimization is the task of finding an optimum solution to a given problem. When the decision variables are discrete we speak of a combinatorial optimization problem. Such a problem is online when decisions have to be made before all data of the problem are known. And we speak of a real-time online problem when online decisions have to be computed within very tight time bounds. This paper surveys the are of combinatorial online and real-time optimization, it discusses, in particular, the concepts with which online and real-time algorithms can be analyzed. T3 - ZIB-Report - 01-16 KW - Online Optimization KW - Realtime Optimization KW - Competitive Analysis KW - Heuristics KW - Survey Y1 - 2001 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-6424 ER - TY - GEN A1 - Helmberg, Christoph T1 - A Cutting Plane Algorithm for Large Scale Semidefinite Relaxations N2 - The recent spectral bundle method allows to compute, within reasonable time, approximate dual solutions of large scale semidefinite quadratic 0-1 programming relaxations. We show that it also generates a sequence of primal approximations that converge to a primal optimal solution. Separating with respect to these approximations gives rise to a cutting plane algorithm that converges to the optimal solution under reasonable assumptions on the separation oracle and the feasible set. We have implemented a practical variant of the cutting plane algorithm for improving semidefinite relaxations of constrained quadratic 0-1 programming problems by odd-cycle inequalities. We also consider separating odd-cycle inequalities with respect to a larger support than given by the cost matrix and present a heuristic for selecting this support. Our preliminary computational results for max-cut instances on toroidal grid graphs and balanced bisection instances indicate that warm start is highly efficient and that enlarging the support may sometimes improve the quality of relaxations considerably. T3 - ZIB-Report - 01-26 KW - bisection KW - equicut KW - max-cut KW - semidefinite programming KW - spectral bundle method KW - subgradient method KW - quadratic 0-1 programming Y1 - 2001 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-6527 ER - TY - GEN A1 - Krumke, Sven A1 - Rambau, Jörg T1 - Probieren geht über Studieren? Entscheidungshilfen für kombinatorische Online-Optimierungsprobleme in der innerbetrieblichen Logistik N2 - Die Automatisierung von innerbetrieblicher Logistik erfordert -- über die physikalische Steuerung von Geräten hinaus -- auch eine effiziente Organisation der Transporte: ein Aufgabenfeld der kombinatorischen Optimierung. Dieser Artikel illustriert anhand von konkreten Aufgabenstellungen die Online-Problematik (unvollständiges Wissen) sowie die Echtzeit-Problematik (beschränkte Rechenzeit), auf die man in der innerbetrieblichen Logistik trifft. Der Text gibt einen Überblick über allgemeine Konstruktionsprinzipien für Online-Algorithmen und Bewertungsmethoden, die bei der Entscheidung helfen, welche Algorithmen für eine vorliegende Problemstellung geeignet sind. T3 - ZIB-Report - 02-05 KW - Logistik KW - Hochregallagerbediengeräte KW - Kommissioniermobile KW - Aufzüge KW - Online-Optimierung KW - Echtzeit-Optimierung KW - Simulation KW - kompetitive Analyse Y1 - 2002 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-6723 ER -