TY - THES A1 - Akil, Fatima T1 - Lineare Gleichungssysteme modulo T N2 - Mit dem Voranschreiten der Technologie erhalten die öffentlichen Verkehrsmittel eine größere Bedeutung. Die Beförderung mehrerer Personen eröffnet der Gesellschaft viele Möglichkeiten, unter Anderem den Vorteil der Zeitersparnis. Die Dauer des Verkehrswegs mit öffentlichen Verkehrsmitteln ist häufig geringer, als die mit individuellen Verkehrsmitteln. Jedes öffentliche Transportmittel ist mit einem Fahrplan versehen. Dieser bietet Passagieren, die öffentliche Verkehrsmittel öfter nutzen, eine Strukturierung und Planung ihrer Zeit. Dabei lassen sich Taktfahrpläne aufgrund ihres periodischen Verhaltens leicht einprägen. Dieses periodische Verhalten ist durch mathematische Modellierungen darstellbar. Das persönliche Nutzverhalten vieler Bürger im Personenverkehr ist auf die öffentlichen Verkehrsmittel beschränkt. Diese beinhalten im Gegensatz zum individuellen Verkehrsmittel eine Wartezeit. Dabei stellt sich die Frage, ob man anhand mathematischer Modelle diese Wartezeit minimieren kann. Eine bekannte mathematische Modellierung dieses Problems ist das Periodic Event Scheduling Problem (PESP). Die optimale Planung eines periodischen Taktfahrplanes steht im Vordergrund. Während ich dieses Problem betrachtet habe, wurde ich auf das Rechnen mit linearen Gleichungssystemen modulo T aufmerksam. Bei periodischen Taktfahrplänen wird ein einheitliches zeitliches Muster, welches sich nach T Minuten wiederholt, betrachtet. Das dabei zu betrachtende Lösungsproblem eröffnet ein Teilgebiet der Mathematik, welches bislang nicht im Vordergrund stand: Das Lösen linearer Gleichungen modulo T, wobei T für die Zeit in Minuten steht und somit 60 ist. Da 60 keine Primzahl ist, kann – wie im Laufe der Arbeit präsentiert – das lineare Gleichungssystem nicht mehr über einen Körper gelöst werden. Lineare Gleichungssysteme werden nun über Nicht-Körpern betrachtet. Die Literatur weist sowohl im deutschsprachigem als auch im englischsprachigen Raum wenig Umfang bezüglich linearer Gleichungssysteme über Nicht-Körper auf. Der Bestand an Fachliteratur bezüglich den Themen lineare diophantische Gleichungssysteme, Hermite- Normalform und Smith-Normalform ist zurzeit gering, dennoch erreichbar, beispielsweise in [1], welches in dieser Bachelorarbeit genutzt wurde. Insbesondere wurde ich bei der Suche nach geeigneter Literatur zu linearen Gleichungssystemen über Restklassenringe, die keinen Körper bilden, nicht fündig. Dabei recherchierte ich sowohl in den Universitätsbibliotheken als auch in webbasierenden Suchmaschinen. Aufgrund dem geringen Bestand an Fachliteratur in diesem Kontext, war ich gezwungen, an vielen Stellen eigene logische Verknüpfungen zu konzipieren und zu beweisen. Dies brachte viele Schwierigkeiten mit sich, die mit bestmöglichem Verständnis bearbeitet wurden. Abseits der Zugänglichkeit der Literatur, finde ich es sehr überraschend, dass sich viele Professoren der Mathematik mit diesem Themenbereich nicht beschäftigten. Insbesondere gingen von den Dozenten, die ich um Literaturempfehlung bat, kein Werk aus. Damit wurde das Thema "Lineare Gleichungssysteme Modulo T" einerseits eine große Herausforderung, andererseits eine große Motivation, da ich mit dieser Bachelorarbeit vielen Interessenten der Mathematik als Sekundärliteratur dienen kann. Y1 - 2018 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-71560 ER - TY - THES A1 - Vornberger, Leo T1 - Approximation von Windkomponenten in der Luftfahrt durch lineare Interpolation N2 - Das Wind-Interpolation-Problem (WIP) ist ein bisher selten diskutiertes Problem der Flugplanungsoptimierung, bei dem es darum geht, Wind-Komponenten auf einer Luftstraße zu approximieren. Anhand von Winddaten, die vektoriell an den Gitterpunkten eines den Globus umspannenden Gitters vorliegen, soll bestimmt werden, wie viel Wind entlang der Luftstraße und quer zu ihr weht. Thema dieser Arbeit ist ein Spezialfall des WIP, nämlich das statische WIP auf einer Planfläche (SWIPP). Dazu wird zuerst ein Algorithmus besprochen, der das SWIPP zwar löst, aber einem Ansatz zugrunde liegt, der bei genauerem Hinsehen nicht sinnvoll erscheint: hier wird Wind zwischen vier Punkten interpoliert, wozu es keine triviale Methode gibt. Ähnlich zu diesem Algorithmus, der heute als State-of-the-Art gilt, wird als Ergebnis dieser Arbeit ein neuer Algorithmus vorgestellt, der das SWIPP akkurater und schneller löst. Hier wird deutlich seltener auf die Interpolation zwischen vier Punkten zurückgegriffen - stattdessen wird fast immer linear zwischen zwei Punkten interpoliert. Die Algorithmen zum Lösen des SWIPP werden auf ihre Genauigkeit, asymptotische Laufzeit und Geschwindigkeit untersucht und verglichen. Als Testareal dienen zum einen echte Wetterdaten sowie das Luftstraßennetz, das die Erde umspannt, und zum anderen ein eigens generiertes Windfeld und fiktive Luftstraßen. Es wird gezeigt, dass der hier vorgestellte Algorithmus die State-of-the-Art-Variante in allen genannten Aspekten übertrifft. Y1 - 2018 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-71570 ER - TY - THES A1 - Husemann, Christoph T1 - Multimodales Routing mit Leihfahrradsystemen am Beispiel Berlins N2 - The aim of multimodal routing is to extract the best integrated journey of multiple transportation networks. The integration of bike rental networks is challenging particularly with respect to recognizing a valid path dependent on real-time availability of bike boarding and alighting places. In this work a common model for station-based bike rental networks extended with boarding possibilities for free floating bikes is presented. Moreover a new model for alighting inside a free floating area is introduced. In addition, a prototype of multimodal routing with a bike rental network in Berlin is developed by extending the OpenTripPlanner software. Due to recent public dispute about bike rental networks in Berlin, an examination about speed-up potential of an integrated bike rental network in the public transit of Berlin is provided. Y1 - 2018 ER - TY - THES A1 - Wirsching, Marie T1 - Der Einfluss von Langzahlarithmetik auf das Gewichtsraumpolyeder in mehrkriterieller Optimierung N2 - Die Arbeit befasst sich mit einem gewichtsraumbasierten Algorithmus, der ganzzahlige und lineare Optimierungsprobleme mit mehreren Zielfunktionen löst und die Menge der unterstützt nicht dominierten Punkte ermittelt. Die dabei erzeugten Gewichtsraumpolyeder sind das entscheidende Mittel, um die gesuchte Lösungsmenge zu bestimmen. Aus softwaretechnischer Sicht sind numerische Ungenauigkeiten potentielle Fehlerquellen, die sich negativ auf das Endergebnis auswirken. Aus diesem Grund untersuchen wir anhand von Zuweisungs- und Rucksackinstanzen mit 3 Zielfunktionen, inwieweit der Gebrauch von Langzahlarithmetik die Gewichtsraumpolyeder und die damit verbundene Menge der unterstützt nicht dominierten Punkte beeinflusst. Y1 - 2018 ER -