TY - GEN A1 - Borndörfer, Ralf A1 - Löbel, Andreas A1 - Weider, Steffen T1 - A Bundle Method for Integrated Multi-Depot Vehicle and Duty Scheduling in Public Transit N2 - This article proposes a Lagrangean relaxation approach to solve integrated duty and vehicle scheduling problems arising in public transport. The approach is based on the proximal bundle method for the solution of concave decomposable functions, which is adapted for the approximate evaluation of the vehicle and duty scheduling components. The primal and dual information generated by the bundle method is used to guide a branch-and-bound type algorithm. Computational results for large-scale real-world integrated vehicle and duty scheduling problems with up to 1,500 timetabled trips are reported. Compared with the results of a classical sequential approach and with reference solutions, integrated scheduling offers remarkable potentials in savings and drivers' satisfaction. T3 - ZIB-Report - 04-14 KW - vehicle scheduling KW - crew scheduling KW - integrated scheduling KW - public transit KW - bundle method Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-7898 ER - TY - GEN A1 - Borndörfer, Ralf A1 - Grötschel, Martin A1 - Löbel, Andreas T1 - Duty Scheduling in Public Transit N2 - This article is about \emph{adaptive column generation techniques} for the solution of duty scheduling problems in public transit. The current optimization status is exploited in an adaptive approach to guide the subroutines for duty generation, LP resolution, and schedule construction toward relevant parts of a large problem. Computational results for three European scenarios are reported. T3 - ZIB-Report - 01-02 KW - Duty Scheduling KW - Constraint Shortest Paths Problem KW - Column Generation Y1 - 2001 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-6286 ER - TY - GEN A1 - Borndörfer, Ralf A1 - Löbel, Andreas A1 - Weider, Steffen T1 - Integrierte Umlauf- und Dienstplanung im Öffentlichen Nahverkehr N2 - Wir beschreiben einen Ansatz zur integrierten Umlauf- und Dienstplanung im öffentlichen Nahverkehr. Der Ansatz zielt auf die Verbesserung des Gesamtwirkungsgrades dieser beiden Planungsschritte und auf die besondere Planungsproblematik im Regionalverkehr. Wir entwickeln dazu mathematische Optimierungstechniken für den Einsatz in den Planungssystemen MICROBUS II und DIVA. T3 - ZIB-Report - 02-10 KW - Integrierte Umlauf- und Dienstplanung KW - Umlaufplanung KW - Dienstplanung KW - Optimierung KW - Regionalverkehr Y1 - 2002 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-6773 ER - TY - GEN A1 - Grötschel, Martin A1 - Borndörfer, Ralf A1 - Löbel, Andreas ED - Jäger, Willi ED - Krebs, Hans-Joachim T1 - Duty Scheduling in Public Transit T2 - MATHEMATICS – Key Technology for the Future Y1 - 2003 U6 - https://doi.org/10.1007/978-3-642-55753-8_50 SP - 653 EP - 674 PB - Springer ER - TY - CHAP A1 - Borndörfer, Ralf A1 - Grötschel, Martin A1 - Löbel, Andreas ED - Butzer, Paul Leo ED - Jongen, Hubertus ED - Oberschelp, Walter T1 - Alcuin’s Transportation Problems and Integer Programming T2 - Charlemagne and his Heritage. 1200 Years of Civilization and Science in Europe. Karl der Grosse und sein Nachwirken . 1200 Jahre Kultur und Wissenschaft in Europa Y1 - 1998 VL - 2 SP - 379 EP - 409 PB - Brepols Publisher CY - Turnhout ER - TY - JOUR A1 - Borndörfer, Ralf A1 - Löbel, Andreas A1 - Reuther, Markus A1 - Schlechte, Thomas A1 - Weider, Steffen ED - Muñoz, J. C. ED - Voß, S. T1 - Rapid Branching JF - Public Transport N2 - We propose rapid branching (RB) as a general branch-and-bound heuristic for solving large scale optimization problems in traffic and transport. The key idea is to combine a special branching rule and a greedy node selection strategy in order to produce solutions of controlled quality rapidly and efficiently. We report on three successful applications of the method for integrated vehicle and crew scheduling, railway track allocation, and railway vehicle rotation planning. Y1 - 2013 VL - 5 IS - 1 SP - 3 EP - 23 PB - Springer Berlin Heidelberg ER - TY - JOUR A1 - Borndörfer, Ralf A1 - Grötschel, Martin A1 - Löbel, Andreas ED - Aigner, Martin ED - Behrends, Ehrhard T1 - The Quickest Path to the Goal JF - Mathematics Everywhere Y1 - 2010 UR - http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=MBK-72 SP - 27 EP - 51 PB - American Mathematical Society CY - Providence, Rhode Iland, USA ER - TY - THES A1 - Löbel, Andreas T1 - Optimal Vehicle Scheduling in Public Transit N2 - Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der Optimierung der Fahrzeugeinsatzplanung im öffentlichen Personennahverkehr. Dieses Problem ist für die meisten praxisrelevanten Fälle schwierig (Ar'P-schwer). In dieser Arbeit präsentieren wir Methoden der ganzzahligen linearen Programmierung zur Lösung dieses Planungsproblems. "Vernünftige" mathematische Formulierungen des Fahrzeugeinsatzplanungsproblems basieren auf Netzwerkfluß-Modellen und ent sprechenden ganzzahligen linearen Programmen (LP). Dies sind sogenannte bogenorientierte Mehrgüterfluß-Modelle bzw. pfadorientierte SetPartitioning-Modelle. Wir beschäftigen uns mit beiden Ansätzen, der Schwerpunkt liegt aber auf dem bogenorientierte Mehrgüterfluß-Modell Mathematisch bearbeiten wir diese Modelle mit Branch-und-Cut- bzw. Branch-und-Cutund-Price-Methoden. Reale Anwendungen führen zu riesigen LPs mit einigen Millionen ganzzahligen Variablen. Die Behandlung solcher LPs erfordert Spalten-Erzeugungs- Verfahren (auch Column-Generation-Verfahren genannt). Basierend auf Lagrange-Relaxationen entwickeln wir hierzu neue Verfahren zur Auswahl der zu erzeugenden Spalten, die wir Lagrange-Pricing nennen. Lagrange-Pricing-Techniken haben es erstmalig ermöglicht, LPs dieser Art mit rund 70 Millionen Variablen zu lösen. Für den bogenorientierten (Mehrgüter)Fluß-Zugang beschreiben wir ausführlich, wie Lagrange-Relaxationen sowie die LP-Relaxation effizient gelöst werden. Zusätzlich schlagen wir eine Heuristik vor, die schnell gute Lösungen erzeugt. Diese Heuristik beruht auf einem sog. Schedule-FirstClusterSecond-Ansatz. Eine zentrale Aufgabe bei der Lösung dieser primalen und dualen Probleme ist dabei die effiziente Behandlung von Problemen mit einem Depot. Wir zeigen, daß das bogenorientierte Mehrgüterfluß-Modell durch eine geeignete Anwendung der Dantzig-Wolfe-Dekomposition in ein pfadorientiertes SetPartitioning-Modell überführt werden kann. Der zweite Teil dieser Arbeit präsentiert die Rechenergebnisse zu den von uns entwickelten und implementierten Verfahren. Diese Untersuchungen basieren auf realen Testdaten von drei großen deutschen Nahverkehrsunternehmen. Die implementierten Codes arbeiten zuverlässig und stabil. Die mit diesen Verfahren durchgeführten Testläufe lieferten hervorragende Ergebnisse: Bis auf ein Problem können alle Beispiele optimal gelöst werden. Die Lösungen des Branch-and-Cut-Verfahrens wurden auch mit den Planungsergebnissen der in der Praxis gegenwärtig eingesetzten Verfahren verglichen: Wir konnten zusätzlich mehrere Fahrzeuge einsparen sowie eine Kostenreduktion von bis zu 10 % aufzeigen. Der mögliche Nutzen dieser Methoden ist enorm. Beispielsweise rechnet die BVG damit, den Planungsprozeß mit den von uns entwickelten Softwaretools deutlich straffen und jährlich Einsparungen in Höhe von rund 100 Millionen Mark erzielen zu können, siehe den Artikel Auf Sparkurs zum Ziel im Rheinischer Merkur, Nummer 39, von Schmidt [1997] Teile der vorgestellten Methoden wurden bereits in die Planungssysteme BERTA (der Berliner Verkehrsbetriebe (BVG)) und MICROBUS II (der IVU Gesellschaft für Informatik, Verkehrs und Umweltplanung mbH, Berlin) integriert. Darüber hinaus hat auch die Forschungsabteilung der SIEMENS AG in München dieses System erworben. Y1 - 1997 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-10169 ER - TY - GEN A1 - Borndörfer, Ralf A1 - Grötschel, Martin A1 - Löbel, Andreas T1 - Der Schnellste Weg zum Ziel N2 - Wir geben eine Einführung in die Mathematik von und mit Wegen. Nicht auf dem kürzesten, aber auf einem hoffentlich kurzweiligen Weg! T3 - ZIB-Report - SC-99-32 KW - Kürzeste Wege KW - Kombinatorische Optimierung KW - Operations Research Y1 - 1999 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-4209 ER - TY - CHAP A1 - Borndörfer, Ralf A1 - Grötschel, Martin A1 - Löbel, Andreas A1 - Weider, Steffen T1 - Integrierte Umlauf- und Dienstplanung im öffentlichen Nahverkehr T2 - Neue Mathematische Verfahren in Industrie und Dienstleistungen Y1 - 2001 ER - TY - CHAP A1 - Borndörfer, Ralf A1 - Grötschel, Martin A1 - Löbel, Andreas T1 - Dienstplanung im öffentlichen Nahverkehr T2 - Mathematische Verfahren zur Lösung von Problemstellungen in Industrie und Wirtschaft Y1 - 1997 ER - TY - CHAP A1 - Borndörfer, Ralf A1 - Grötschel, Martin A1 - Löbel, Andreas T1 - Umlaufplanung im öffentlichen Nahverkehr T2 - Anwendungsorientierte Verbundprojekte auf dem Gebiet der Mathematik Y1 - 1994 ER - TY - CHAP A1 - Borndörfer, Ralf A1 - Löbel, Andreas A1 - Strubbe, Uwe A1 - Völker, Manfred T1 - Zielorientierte Dienstplanoptimierung T2 - Heureka ’99 Y1 - 1999 UR - http://opus.kobv.de/zib/volltexte/1998/385/ SP - 171 EP - 194 PB - Forschungsgesellschaft für Strassen- und Verkehrswesen CY - Köln ER -