TY - JOUR A1 - Grötschel, Martin A1 - Lutz-Westphal, Brigitte T1 - Diskrete Mathematik und ihre Anwendungen JF - Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung Y1 - 2009 VL - 111 IS - 1 SP - 3 EP - 22 PB - Vieweg+Teubner ER - TY - GEN A1 - Grötschel, Martin A1 - Lutz-Westphal, Brigitte T1 - Diskrete Mathematik und ihre Anwendungen: Auf dem Weg zu authentischem Mathematikunterricht N2 - Das heutige Leben ist durchdrungen von komplexen Technologien. Ohne Kommunikationsnetze, Internet, Mobilfunk, Logistik, Verkehrstechnik, medizinische Apparate, etc. könnte die moderne Gesellschaft nicht funktionieren. Fast alle dieser Technologien haben einen hohen Mathematikanteil. Der "normale Bürger"' weiss davon nichts, der Schulunterricht könnte dem ein wenig abhelfen. Einige mathematische Aspekte dieser Technologien sind einfach und sogar spielerisch intuitiv zugänglich. Solche Anwendungen, die zusätzlich noch der Lebensumwelt der Schüler zugehören, können dazu genutzt werden, die mathematische Modellierung, also die mathematische Herangehensweise an die Lösung praktischer Fragen, anschaulich zu erläutern. Gerade in der diskreten Mathematik können hier, quasi "nebenbei" mathematische Theorien erarbeitet und Teilaspekte (Definitionen, Fragestellungen, einfache Sachverhalte) durch eigenständiges Entdecken der Schüler entwickelt werden. Wir beginnen mit einigen Beispielen. T3 - ZIB-Report - 08-21 KW - Diskrete Mathematik KW - Mathematikunterricht in Schulen KW - authentischer Mathematikunterricht Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-10758 SN - 1438-0064 ER - TY - GEN A1 - Deuflhard, Peter A1 - Nowak, Ulrich A1 - Lutz-Westphal, Brigitte T1 - Bessel'scher Irrgarten N2 - Dieser Artikel berichtet über eine erfolgreiche Schüleraktivität, die seit Jahren am Zuse-Institut Berlin (ZIB) bei Besuchen von Schülergruppen erprobt und verfeinert worden ist. Das hier zusammengestellte Material ist gedacht als Basis für eine Unterrichtseinheit in Leistungskursen Mathematik an Gymnasien. Inhaltlich wird von einem zwar für Schüler (wie auch Lehrer) neuen, aber leicht fasslichen Gegenstand ausgegangen: der Drei-Term-Rekursion für Besselfunktionen. Die Struktur wird erklärt und in ein kleines Programm umgesetzt. Dazu teilen sich die Schüler selbstorganisierend in Gruppen ein, die mit unterschiedlichen Taschenrechnern "um die Wette" rechnen. Die Schüler und Schülerinnen erfahren unmittelbar die katastrophale Wirkung von an sich kleinen'' Rundungsfehlern, sie landen -- ebenso wie der Supercomputer des ZIB -- im Bessel'schen Irrgarten''. Die auftretenden Phänomene werden mathematisch elementar erklärt, wobei lediglich auf das Konzept der linearen Unabhängigkeit zurückgegriffen wird. Das dabei gewonnene vertiefte Verständnis fließt ein in die Konstruktion eines klassischen Algorithmus sowie eines wesentlich verbesserten Horner-artigen Algorithmus. T3 - ZIB-Report - 07-09 KW - Rundungsfehler KW - Drei-Term-Rekursionen KW - Bessel-Rekursion Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-9525 ER - TY - THES A1 - Lutz-Westphal, Brigitte T1 - Kombinatorische Optimierung –Inhalte und Methoden für einen authentischen Mathematikunterricht N2 - wird nachgereicht Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-10608 ER - TY - GEN A1 - Lutz-Westphal, Brigitte T1 - Unterrichtsideen zu Algorithmen der kombinatorischen Optimierung N2 - Im Rahmen von Problemstellungen der kombinatorischen Optimierung können Schülerinnen und Schüler lernen, Algorithmen selber zu entwickeln. Gleichzeitig lernen sie dabei moderne Mathematik in ihren Anwendungen kennen und erleben die Mathematik als lebendige Wissenschaft. T3 - ZIB-Report - 04-34 KW - Schule KW - Unterricht KW - kombinatorische Optimierung KW - Algorithmen Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-8094 ER - TY - GEN A1 - Lutz-Westphal, Brigitte T1 - Wie komme ich optimal zum Ziel? Unterricht über kürzeste-Wege-Algorithmen für Graphen N2 - Kürzeste Wege tauchen fast überall im Alltag auf. Daher eignet sich dieses Optimierungsproblem gut für den Unterricht. Modellierung und heuristische Vorgehensweisen werden geübt, um schließlich die klassischen kürzesten Wege-Algorithmen selbst zu erfinden. In diesem Artikel werden die Inhalte vorgestellt und konkrete Hinweise zum Unterricht in der Schule gegeben. T3 - ZIB-Report - 04-35 KW - Schule KW - Unterricht KW - kombinatorische Optimierung KW - Algorithmen Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-8102 ER - TY - GEN A1 - Lutz-Westphal, Brigitte T1 - Die Mathematik der kürzesten Wege. Inhalte und Methoden für den Unterricht N2 - Wie findet man den optimalen Weg im U-Bahnnetz? Das Problem wird als Graph modelliert und dann eine Breitensuche durchgeführt. Will man Weglängen oder Fahrzeiten mitberücksichtigen, so braucht man den Algorithmus von Dijkstra für gewichtige Graphen. Beim Nachdenken über diese Algorithmen werden auch Fragestellungen der Graphentheorie berührt. In einem zweiten Abschnitt werden methodische Hinweise für den Unterricht in der Sekundarstufe I und II gegeben, insbesondere, wie man Lernende dazu bringen kann, ihre Ideen für Algorithmen präzise zu analysieren und zu Papier zu bringen. T3 - ZIB-Report - 04-36 KW - Schule KW - Unterricht KW - Graphenalgorithmen KW - Graphen KW - Unterrichtsmethoden Y1 - 2004 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:0297-zib-8116 ER -