@misc{BorndoerferDaneckerWeiser, author = {Bornd{\"o}rfer, Ralf and Danecker, Fabian and Weiser, Martin}, title = {Convergence Properties of Newton's Method for Globally Optimal Free Flight Trajectory Optimization}, issn = {1438-0064}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-91309}, abstract = {The algorithmic efficiency of Newton-based methods for Free Flight Trajectory Optimization is heavily influenced by the size of the domain of convergence. We provide numerical evidence that the convergence radius is much larger in practice than what the theoretical worst case bounds suggest. The algorithm can be further improved by a convergence-enhancing domain decomposition.}, language = {en} } @misc{Binkowski, author = {Binkowski, Felix}, title = {On the convergence behavior of spectral deferred correction methods for convection-diffusion equations}, issn = {1438-0064}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-66016}, pages = {64}, abstract = {Spectral deferred correction (SDC) Methoden, vorgestellt von Dutt, Greengard und Rokhlin in [1], sind iterative Verfahren zur numerischen L{\"o}sung von Anfangswertproblemen f{\"u}r gew{\"o}hnliche Differentialgleichungen. Wenn diese Methoden konvergieren, dann wird unter Verwendung von Zeitschrittverfahren niedriger Ordnung eine Kollokationsl{\"o}sung berechnet. Die L{\"o}sung von steifen Anfangswertproblemen ist eine relevante Problemstellung in der numerischen Mathematik. SDC-Methoden, speziell f{\"u}r steife Probleme, werden von Martin Weiser in [2] konstruiert. Die Theorie und die Experimente beziehen sich dabei auf Probleme, die aus r{\"a}umlich semidiskretisierten Reaktions-Diffusions-Gleichungen entstehen. In dieser Arbeit werden die Ans{\"a}tze aus [2] auf Konvektions-Diffusions-Gleichungen angewendet und das resultierende Konvergenzverhalten von SDC-Methoden untersucht. Basierend auf einem einfachen Konvektions-Diffusions-Operator, dessen spektrale Eigenschaften umfassend studiert werden, wird ein Schema zur Verbesserung dieses Verhaltens entwickelt. Numerische Experimente zeigen, dass eine Verbesserung der in [1] eingef{\"u}hrten SDC-Methoden m{\"o}glich ist. Die Untersuchungen ergeben weiterhin, dass das auch f{\"u}r komplexere Konvektions-Diffusions-Probleme gilt. [1] Alok Dutt, Leslie Greengard, und Vladimir Rokhlin. "Spectral deferred correction methods for ordinary differential equations." In: BIT 40.2 (2000), pp. 241-266. [2] Martin Weiser. "Faster SDC convergence on non-equidistant grids by DIRK sweeps." In: BIT 55.4 (2015), pp. 1219-1241.}, language = {en} }