@masterthesis{Krenz2016, type = {Bachelor Thesis}, author = {Krenz, Konstantin}, title = {How likely is it that one's standing on a ridge? Probabilistic Ridges in Gaussian Random Fields}, pages = {53}, year = {2016}, abstract = {A method is developed for computing the local probability for the presence of a ridge in a Gaussian Random field.}, language = {en} } @article{PoethkowPetzHege2013, author = {P{\"o}thkow, Kai and Petz, Christoph and Hege, Hans-Christian}, title = {Approximate Level-Crossing Probabilities for Interactive Visualization of Uncertain Isocontours}, volume = {3}, journal = {International Journal for Uncertainty Quantification}, number = {2}, doi = {10.1615/Int.J.UncertaintyQuantification.2012003958}, pages = {101 -- 117}, year = {2013}, language = {en} } @article{PoethkowHege2013, author = {P{\"o}thkow, Kai and Hege, Hans-Christian}, title = {Nonparametric Models for Uncertainty Visualization}, volume = {32}, journal = {Computer Graphics Forum}, number = {3}, doi = {10.1111/cgf.12100 target}, pages = {131 -- 140}, year = {2013}, language = {en} } @article{PetzPoethkowHege2012, author = {Petz, Christoph and P{\"o}thkow, Kai and Hege, Hans-Christian}, title = {Probabilistic Local Features in Uncertain Vector Fields with Spatial Correlation}, volume = {31}, journal = {Computer Graphics Forum}, number = {3}, pages = {1045 -- 1054}, year = {2012}, language = {en} } @article{PoethkowHege2011, author = {P{\"o}thkow, Kai and Hege, Hans-Christian}, title = {Positional Uncertainty of Isocontours: Condition Analysis and Probabilistic Measures}, volume = {17}, journal = {IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics}, number = {10}, doi = {10.1109/TVCG.2010.247}, pages = {1393 -- 1406}, year = {2011}, language = {en} } @incollection{PoethkowHege2012, author = {P{\"o}thkow, Kai and Hege, Hans-Christian}, title = {Uncertainty Propagation in DT-MRI Anisotropy Isosurface Extraction}, booktitle = {New Developments in the Visualization and Processing of Tensor Fields}, editor = {Laidlaw, David and Vilanova, Anna}, publisher = {Springer}, address = {Berlin}, pages = {209 -- 225}, year = {2012}, language = {en} } @phdthesis{Poethkow2015, author = {P{\"o}thkow, Kai}, title = {Modeling, Quantification and Visualization of Probabilistic Features in Fields with Uncertainties}, year = {2015}, abstract = {Eine grundlegende Eigenschaft von naturwissenschaftlichen Daten ist, dass der wahre Wert einer Gr{\"o}ße nicht beliebig genau bestimmbar ist. Es ist lediglich m{\"o}glich, ihn durch Intervalle einzugrenzen oder die Unsicherheit durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu charakterisieren. Dies gilt f{\"u}r alle reellwertigen Daten, sowohl f{\"u}r Mess-, als auch f{\"u}r Simulationsergebnisse. Beispiele sind Messungen von grundlegenden physikalischen Gr{\"o}ßen wie Geschwindigkeit oder auch langfristige Temperaturvorhersagen, die durch Klimamodelle berechnet werden. Die Unsicherheit von Ergebnissen ist eine wichtige Information, die in Natur- und Ingenieurwissenschaften h{\"a}ufig durch Konfidenzintervalle in 1D-Plots und Tabellen angezeigt wird. Im Gegensatz dazu ist es bisher bei der Visualisierung von 2D- und 3D-Daten mithilfe von Standardmethoden meist unm{\"o}glich, die Datenunsicherheit zu repr{\"a}sentieren. Diese Arbeit stellt wahrscheinlichkeitstheoretisch fundierte Methoden vor, die die Analyse und Visualisierung von Skalar-, Vektor- und Tensorfeldern mit Unsicherheiten erm{\"o}glichen. Der Fokus liegt dabei auf der Extraktion von raumzeitlichen geometrischen und topologischen Merkmalen aus den Feldern (z.B. Isokonturen und kritische Punkte). Wir nutzen parametrische und nichtparametrische Zufallsfelder, um Variabilit{\"a}t und r{\"a}umliche Korrelation mathematisch zu modellieren. Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden aus Ensemble-Datens{\"a}tzen gesch{\"a}tzt, die mehrere Simulationsergebnisse (z.B. basierend auf variierenden Simulationsparametern) zusammenfassen. Wir untersuchen die Konditionszahlen von Merkmalsextraktionsmethoden, um die Sensitivit{\"a}t, d.h. die Verst{\"a}rkung oder Abschw{\"a}chung der Unsicherheit der Ergebnisse relativ zu Unsicherheiten in den Eingangsdaten abzusch{\"a}tzen. Wir stellen einen allgemeiner Ansatz f{\"u}r die probabilistische Merkmalsextraktion vor, der die Basis f{\"u}r die Berechnung r{\"a}umlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen von verschiedenen Merkmalen in Skalar-, Vektor- und Tensorfeldern bildet. In diesem Framework werden Wahrscheinlichkeiten f{\"u}r die Existenz von Merkmalen aus lokalen Randverteilungen und formalen Merkmalsdefinitionen berechnet. Numerisch k{\"o}nnen die Wahrscheinlichkeiten durch Monte-Carlo­-Integration bestimmt werden. Um den hohen Rechenaufwand dieses Ansatzes zu vermeiden, schlagen wir schnelle Berechnungsmethoden vor, wobei Merkmalswahrscheinlichkeiten n{\"a}herungsweise mit Hilfe von Surrogatfunktionen bzw. Lookup-Tabellen gesch{\"a}tzt werden. Die vorgeschlagenen Methoden werden anhand von Daten aus Klima- und Biofluidmechaniksimulationen sowie aus der medizinischen Bildgebung qualitativ und quantitativ evaluiert.}, language = {en} }