@phdthesis{Poethkow2015, author = {P{\"o}thkow, Kai}, title = {Modeling, Quantification and Visualization of Probabilistic Features in Fields with Uncertainties}, year = {2015}, abstract = {Eine grundlegende Eigenschaft von naturwissenschaftlichen Daten ist, dass der wahre Wert einer Gr{\"o}ße nicht beliebig genau bestimmbar ist. Es ist lediglich m{\"o}glich, ihn durch Intervalle einzugrenzen oder die Unsicherheit durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu charakterisieren. Dies gilt f{\"u}r alle reellwertigen Daten, sowohl f{\"u}r Mess-, als auch f{\"u}r Simulationsergebnisse. Beispiele sind Messungen von grundlegenden physikalischen Gr{\"o}ßen wie Geschwindigkeit oder auch langfristige Temperaturvorhersagen, die durch Klimamodelle berechnet werden. Die Unsicherheit von Ergebnissen ist eine wichtige Information, die in Natur- und Ingenieurwissenschaften h{\"a}ufig durch Konfidenzintervalle in 1D-Plots und Tabellen angezeigt wird. Im Gegensatz dazu ist es bisher bei der Visualisierung von 2D- und 3D-Daten mithilfe von Standardmethoden meist unm{\"o}glich, die Datenunsicherheit zu repr{\"a}sentieren. Diese Arbeit stellt wahrscheinlichkeitstheoretisch fundierte Methoden vor, die die Analyse und Visualisierung von Skalar-, Vektor- und Tensorfeldern mit Unsicherheiten erm{\"o}glichen. Der Fokus liegt dabei auf der Extraktion von raumzeitlichen geometrischen und topologischen Merkmalen aus den Feldern (z.B. Isokonturen und kritische Punkte). Wir nutzen parametrische und nichtparametrische Zufallsfelder, um Variabilit{\"a}t und r{\"a}umliche Korrelation mathematisch zu modellieren. Die Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden aus Ensemble-Datens{\"a}tzen gesch{\"a}tzt, die mehrere Simulationsergebnisse (z.B. basierend auf variierenden Simulationsparametern) zusammenfassen. Wir untersuchen die Konditionszahlen von Merkmalsextraktionsmethoden, um die Sensitivit{\"a}t, d.h. die Verst{\"a}rkung oder Abschw{\"a}chung der Unsicherheit der Ergebnisse relativ zu Unsicherheiten in den Eingangsdaten abzusch{\"a}tzen. Wir stellen einen allgemeiner Ansatz f{\"u}r die probabilistische Merkmalsextraktion vor, der die Basis f{\"u}r die Berechnung r{\"a}umlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen von verschiedenen Merkmalen in Skalar-, Vektor- und Tensorfeldern bildet. In diesem Framework werden Wahrscheinlichkeiten f{\"u}r die Existenz von Merkmalen aus lokalen Randverteilungen und formalen Merkmalsdefinitionen berechnet. Numerisch k{\"o}nnen die Wahrscheinlichkeiten durch Monte-Carlo­-Integration bestimmt werden. Um den hohen Rechenaufwand dieses Ansatzes zu vermeiden, schlagen wir schnelle Berechnungsmethoden vor, wobei Merkmalswahrscheinlichkeiten n{\"a}herungsweise mit Hilfe von Surrogatfunktionen bzw. Lookup-Tabellen gesch{\"a}tzt werden. Die vorgeschlagenen Methoden werden anhand von Daten aus Klima- und Biofluidmechaniksimulationen sowie aus der medizinischen Bildgebung qualitativ und quantitativ evaluiert.}, language = {en} }