@misc{GalliatDeuflhardRoitzschetal.2000, author = {Galliat, Tobias and Deuflhard, Peter and Roitzsch, Rainer and Cordes, Frank}, title = {Automatic Identification of Metastable Conformations via Self-Organized Neural Networks}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-6197}, number = {00-51}, year = {2000}, abstract = {As has been shown recently, the identification of metastable chemical conformations leads to a Perron cluster eigenvalue problem for a reversible Markov operator. Naive discretization of this operator would suffer from combinatorial explosion. As a first remedy, a pre-identification of essential degrees of freedom out of the set of torsion angles had been applied up to now. The present paper suggests a different approach based on neural networks: its idea is to discretize the Markov operator via self-organizing (box) maps. The thus obtained box discretization then serves as a prerequisite for the subsequent Perron cluster analysis. Moreover, this approach also permits exploitation of additional structure within embedded simulations. As it turns out, the new method is fully automatic and efficient also in the treatment of biomolecules. This is exemplified by numerical results.}, language = {en} } @misc{KoberSaderZeilhoferetal.2001, author = {Kober, Cornelia and Sader, Robert and Zeilhofer, Hans-Florian and Prohaska, Steffen and Zachow, Stefan and Deuflhard, Peter}, title = {Anisotrope Materialmodellierung f{\"u}r den menschlichen Unterkiefer}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-6574}, number = {01-31}, year = {2001}, abstract = {Im Rahmen der biomechanischen Simulation kn{\"o}cherner Organe ist die Frage nach einer befriedigenden Materialbeschreibung nach wie vor ungel{\"o}st. Computertomographische Datens{\"a}tze liefern eine r{\"a}umliche Verteilung der (R{\"o}ntgen-)Dichte und erm{\"o}glichen damit eine gute Darstellung der individuellen Geometrie. Weiter k{\"o}nnen die verschiedenen Materialbestandteile des Knochens, Spongiosa und Kortikalis, voneinander getrennt werden. Aber die richtungsab{\"a}ngige Information der Materialanisotropie ist verloren. In dieser Arbeit wird ein Ansatz f{\"u}r eine anisotrope Materialbeschreibung vorgestellt, die es erm{\"o}glicht, den Einfluss der individuellen kn{\"o}chernen Struktur auf das makroskopische Materialverhalten abzusch{\"a}tzen.}, language = {de} } @misc{DeuflhardHege2005, author = {Deuflhard, Peter and Hege, Hans-Christian}, title = {Die Vision einer individuellen quantitativen Medizin}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-8805}, number = {05-47}, year = {2005}, abstract = {Die Autoren schreiben dieses Papier aus der eingeschr{\"a}nkten Sicht der Mathematik und der Informationstechnik. Um den speziellen Beitrag dieser Disziplinen {\"u}berhaupt diskutieren zu k{\"o}nnen, sehen wir uns jedoch gezwungen, einen Rahmen abzustecken, den wir f{\"u}r das Jahr 2020 vorhersehen -- nach Wahrscheinlichkeit und aus unserem engeren fachlichen Blickwinkel. Vorab bitten wir schon einmal bei den medizinischen Fachleuten um Nachsicht, wenn wir uns in ihrem Revier allzu dillettantisch bewegen. Vielleicht f{\"o}rdert aber auch unser eingeschr{\"a}nkter Blickwinkel ansonsten unbedachte Aspekte zutage -- das hoffen wir zumindest.}, language = {de} } @misc{DeuflhardNowakLutzWestphal2007, author = {Deuflhard, Peter and Nowak, Ulrich and Lutz-Westphal, Brigitte}, title = {Bessel'scher Irrgarten}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-9525}, number = {07-09}, year = {2007}, abstract = {Dieser Artikel berichtet {\"u}ber eine erfolgreiche Sch{\"u}leraktivit{\"a}t, die seit Jahren am Zuse-Institut Berlin (ZIB) bei Besuchen von Sch{\"u}lergruppen erprobt und verfeinert worden ist. Das hier zusammengestellte Material ist gedacht als Basis f{\"u}r eine Unterrichtseinheit in Leistungskursen Mathematik an Gymnasien. Inhaltlich wird von einem zwar f{\"u}r Sch{\"u}ler (wie auch Lehrer) neuen, aber leicht fasslichen Gegenstand ausgegangen: der Drei-Term-Rekursion f{\"u}r Besselfunktionen. Die Struktur wird erkl{\"a}rt und in ein kleines Programm umgesetzt. Dazu teilen sich die Sch{\"u}ler selbstorganisierend in Gruppen ein, die mit unterschiedlichen Taschenrechnern "um die Wette" rechnen. Die Sch{\"u}ler und Sch{\"u}lerinnen erfahren unmittelbar die katastrophale Wirkung von an sich kleinen'' Rundungsfehlern, sie landen -- ebenso wie der Supercomputer des ZIB -- im Bessel'schen Irrgarten''. Die auftretenden Ph{\"a}nomene werden mathematisch elementar erkl{\"a}rt, wobei lediglich auf das Konzept der linearen Unabh{\"a}ngigkeit zur{\"u}ckgegriffen wird. Das dabei gewonnene vertiefte Verst{\"a}ndnis fließt ein in die Konstruktion eines klassischen Algorithmus sowie eines wesentlich verbesserten Horner-artigen Algorithmus.}, language = {de} } @book{DeuflhardWeiser2020, author = {Deuflhard, Peter and Weiser, Martin}, title = {Numerische Mathematik 3. Adaptive L{\"o}sung partieller Differentialgleichungen}, edition = {2}, publisher = {de Gruyter}, isbn = {978-3-11-069168-9}, doi = {10.1515/9783110689655}, pages = {456}, year = {2020}, language = {de} } @book{OPUS4-5024, title = {MATHEON - Mathematics for Key Technologies}, volume = {1}, editor = {Deuflhard, Peter and Gr{\"o}tschel, Martin and H{\"o}mberg, Dietmar and Horst, Ulrich and Kramer, J{\"u}rg and Mehrmann, Volker and Polthier, Konrad and Schmidt, Frank and Sch{\"u}tte, Christof and Skutella, Martin and Sprekels, J{\"u}rgen}, publisher = {European Mathematical Society}, isbn = {978-3-03719-137-8}, doi = {10.4171/137}, year = {2014}, language = {en} }