@misc{Lehmann2013, author = {Lehmann, Felix}, title = {Inexaktheit in Newton-Lagrange-Verfahren f{\"u}r Optimierungsprobleme mit Elliptischen PDGL-Nebenbedingungen}, issn = {1438-0064}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-41972}, year = {2013}, abstract = {Bei der numerischen L{\"o}sung von Optimalsteuerungsproblemen mit elliptischen partiellen Differentialgleichungen als Nebenbedingung treten unvermeidlich Diskretisierungs- und Iterationsfehler auf. Man ist aus Aufwandsgr{\"u}nden daran interessiert die dabei entstehenden Fehler nicht sehr klein w{\"a}hlen zu m{\"u}ssen. In der Folge werden die linearisierten Nebenbedingungen in einem Composite-Step-Verfahren nicht exakt erf{\"u}llt. In dieser Arbeit wird der Einfluss dieser Ungenauigkeit auf das Konvergenzverhalten von Newton-Lagrange-Verfahren untersucht. Dabei sollen mehrere einschl{\"a}gige lokale Konvergenzresultate diskutiert werden. Anschließend wird ein konkretes Composite-Step-Verfahren formuliert, in dem die Genauigkeit der inneren Iterationsverfahren adaptiv gesteuert werden kann. Am Ende der Arbeit wird an zwei Musterproblemen die hohe {\"U}bereinstimmung der analytischen Voraussagen und der tats{\"a}chlichen Performanz der dargestellten Methoden demonstriert.}, language = {de} } @misc{Lehmann2013, type = {Master Thesis}, author = {Lehmann, Felix}, title = {Inexaktheit in Newton-Lagrange-Verfahren f{\"u}r Optimierungsprobleme mit Elliptischen PDGL-Nebenbedingungen}, pages = {73}, year = {2013}, abstract = {Bei der numerischen L{\"o}sung von Optimalsteuerungsproblemen mit elliptischen partiellen Differentialgleichungen als Nebenbedingung treten unvermeidlich Diskretisierungs- und Iterationsfehler auf. Man ist aus Aufwandsgr{\"u}nden daran interessiert die dabei entstehenden Fehler nicht sehr klein w{\"a}hlen zu m{\"u}ssen. In der Folge werden die linearisierten Nebenbedingungen in einem Composite-Step-Verfahren nicht exakt erf{\"u}llt. In dieser Arbeit wird der Einfluss dieser Ungenauigkeit auf das Konvergenzverhalten von Newton-Lagrange-Verfahren untersucht. Dabei sollen mehrere einschl{\"a}gige lokale Konvergenzresultate diskutiert werden. Anschließend wird ein konkretes Composite-Step-Verfahren formuliert, in dem die Genauigkeit der inneren Iterationsverfahren adaptiv gesteuert werden kann. Am Ende der Arbeit wird an zwei Musterproblemen die hohe {\"U}bereinstimmung der analytischen Voraussagen und der tats{\"a}chlichen Performanz der dargestellten Methoden demonstriert.}, language = {de} }