@masterthesis{Hendel, type = {Bachelor Thesis}, author = {Hendel, Gregor}, title = {New Rounding and Propagation Heuristics for Mixed Integer Programming}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-13322}, school = {Zuse Institute Berlin (ZIB)}, pages = {95}, abstract = {Die vorliegende Arbeit befasst sich mit Primalheuristiken f{\"u}r gemischt-ganzzahlige, lineare Optimierungsprobleme (engl.: mixed integer program MIP). Zahlreiche Optimierungsprobleme aus der Praxis lassen sich als MIP modellieren, Beispiele hierf{\"u}r sind u. a. Optimierungsprobleme im {\"o}ffentlichen Nah- und Fernverkehr, bei logistischen Fragestellungen oder im Bereich der Chip-Verifikation. Das L{\"o}sen von MIP ist NP-schwer und wird heutzutage meistens mit Hilfe von Branch-and-Bound-basierenden Algorithmen versucht. Das Branch-and-Bound-Ver\-fah\-ren profitiert unter Umst{\"a}nden von bereits fr{\"u}hzeitig zur Verf{\"u}gung stehenden L{\"o}sungen, daher sind wir sehr an heuristischen Verfahren interessiert, die in der Praxis schnell eine gute L{\"o}sung f{\"u}r eine große Zahl an MIPs liefern und somit die L{\"o}sezeit des Branch-and-Bound-Verfahrens erheblich beschleunigen k{\"o}nnen. Primalheuristiken sind Suchverfahren zum Auffinden zul{\"a}ssiger L{\"o}sungen eines MIP. Verschiedene Typen von Primalheuristiken sollen dabei den jeweiligen Bedarf des Anwenders zu unterschiedlichen Zeiten w{\"a}hrend der Branch-and-Bound-Suche decken. W{\"a}hrend Start- und Rundeheuristiken zu Beginn des L{\"o}seprozesses eine große Rolle bei der Suche nach der ersten zul{\"a}ssigen L{\"o}sung haben, arbeiten Verbesserungs-heuristiken auf schon bekannten L{\"o}sungen, um neue, bessere L{\"o}sungen zu produzieren. Diese Arbeit besch{\"a}ftigt sich mit Primalheuristiken, welche Teil des MIP-L{\"o}sers SCIP sind. Im ersten Kapitel werden nach der Erarbeitung grundlegender Definitionen viele der durch Tobias Achterberg und Timo Berthold in SCIP integrierten heuristischen Verfahren vorgestellt und kategorisiert. Auf dieser Grundlage bauen dann die Kapitel 2-4 der Arbeit auf. In diesen werden drei zus{\"a}tzliche Heuristiken vorgestellt, im Einzelnen sind dies ZI Round, eine Rundeheuristik, welche zuerst von Wallace beschrieben wurde, außerdem eine 2-Opt-Heuristik f{\"u}r MIP und eine neue Startheuristik, Shift-And-Propagate. Großer Wert wird in jedem Kapitel auf die algorithmische Beschreibung der Heuristiken gelegt, die stets anhand von motivierenden Beispielen eingef{\"u}hrt und anhand von Pseudocode-Algorithmen begleitet werden. Zus{\"a}tzlich enth{\"a}lt jedes Kapitel Auswertungen der mit den neuen Heuristiken gemessenen Ergebnisse von SCIP. Eine kurze Zusammenfassung in Kapitel 5 schließt diese Arbeit ab.}, language = {en} } @masterthesis{Akil, type = {Bachelor Thesis}, author = {Akil, Fatima}, title = {Lineare Gleichungssysteme modulo T}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-71560}, pages = {52}, abstract = {Mit dem Voranschreiten der Technologie erhalten die {\"o}ffentlichen Verkehrsmittel eine gr{\"o}ßere Bedeutung. Die Bef{\"o}rderung mehrerer Personen er{\"o}ffnet der Gesellschaft viele M{\"o}glichkeiten, unter Anderem den Vorteil der Zeitersparnis. Die Dauer des Verkehrswegs mit {\"o}ffentlichen Verkehrsmitteln ist h{\"a}ufig geringer, als die mit individuellen Verkehrsmitteln. Jedes {\"o}ffentliche Transportmittel ist mit einem Fahrplan versehen. Dieser bietet Passagieren, die {\"o}ffentliche Verkehrsmittel {\"o}fter nutzen, eine Strukturierung und Planung ihrer Zeit. Dabei lassen sich Taktfahrpl{\"a}ne aufgrund ihres periodischen Verhaltens leicht einpr{\"a}gen. Dieses periodische Verhalten ist durch mathematische Modellierungen darstellbar. Das pers{\"o}nliche Nutzverhalten vieler B{\"u}rger im Personenverkehr ist auf die {\"o}ffentlichen Verkehrsmittel beschr{\"a}nkt. Diese beinhalten im Gegensatz zum individuellen Verkehrsmittel eine Wartezeit. Dabei stellt sich die Frage, ob man anhand mathematischer Modelle diese Wartezeit minimieren kann. Eine bekannte mathematische Modellierung dieses Problems ist das Periodic Event Scheduling Problem (PESP). Die optimale Planung eines periodischen Taktfahrplanes steht im Vordergrund. W{\"a}hrend ich dieses Problem betrachtet habe, wurde ich auf das Rechnen mit linearen Gleichungssystemen modulo T aufmerksam. Bei periodischen Taktfahrpl{\"a}nen wird ein einheitliches zeitliches Muster, welches sich nach T Minuten wiederholt, betrachtet. Das dabei zu betrachtende L{\"o}sungsproblem er{\"o}ffnet ein Teilgebiet der Mathematik, welches bislang nicht im Vordergrund stand: Das L{\"o}sen linearer Gleichungen modulo T, wobei T f{\"u}r die Zeit in Minuten steht und somit 60 ist. Da 60 keine Primzahl ist, kann - wie im Laufe der Arbeit pr{\"a}sentiert - das lineare Gleichungssystem nicht mehr {\"u}ber einen K{\"o}rper gel{\"o}st werden. Lineare Gleichungssysteme werden nun {\"u}ber Nicht-K{\"o}rpern betrachtet. Die Literatur weist sowohl im deutschsprachigem als auch im englischsprachigen Raum wenig Umfang bez{\"u}glich linearer Gleichungssysteme {\"u}ber Nicht-K{\"o}rper auf. Der Bestand an Fachliteratur bez{\"u}glich den Themen lineare diophantische Gleichungssysteme, Hermite- Normalform und Smith-Normalform ist zurzeit gering, dennoch erreichbar, beispielsweise in [1], welches in dieser Bachelorarbeit genutzt wurde. Insbesondere wurde ich bei der Suche nach geeigneter Literatur zu linearen Gleichungssystemen {\"u}ber Restklassenringe, die keinen K{\"o}rper bilden, nicht f{\"u}ndig. Dabei recherchierte ich sowohl in den Universit{\"a}tsbibliotheken als auch in webbasierenden Suchmaschinen. Aufgrund dem geringen Bestand an Fachliteratur in diesem Kontext, war ich gezwungen, an vielen Stellen eigene logische Verkn{\"u}pfungen zu konzipieren und zu beweisen. Dies brachte viele Schwierigkeiten mit sich, die mit bestm{\"o}glichem Verst{\"a}ndnis bearbeitet wurden. Abseits der Zug{\"a}nglichkeit der Literatur, finde ich es sehr {\"u}berraschend, dass sich viele Professoren der Mathematik mit diesem Themenbereich nicht besch{\"a}ftigten. Insbesondere gingen von den Dozenten, die ich um Literaturempfehlung bat, kein Werk aus. Damit wurde das Thema "Lineare Gleichungssysteme Modulo T" einerseits eine große Herausforderung, andererseits eine große Motivation, da ich mit dieser Bachelorarbeit vielen Interessenten der Mathematik als Sekund{\"a}rliteratur dienen kann.}, language = {de} } @masterthesis{Vornberger, type = {Bachelor Thesis}, author = {Vornberger, Leo}, title = {Approximation von Windkomponenten in der Luftfahrt durch lineare Interpolation}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-71570}, pages = {49}, abstract = {Das Wind-Interpolation-Problem (WIP) ist ein bisher selten diskutiertes Problem der Flugplanungsoptimierung, bei dem es darum geht, Wind-Komponenten auf einer Luftstraße zu approximieren. Anhand von Winddaten, die vektoriell an den Gitterpunkten eines den Globus umspannenden Gitters vorliegen, soll bestimmt werden, wie viel Wind entlang der Luftstraße und quer zu ihr weht. Thema dieser Arbeit ist ein Spezialfall des WIP, n{\"a}mlich das statische WIP auf einer Planfl{\"a}che (SWIPP). Dazu wird zuerst ein Algorithmus besprochen, der das SWIPP zwar l{\"o}st, aber einem Ansatz zugrunde liegt, der bei genauerem Hinsehen nicht sinnvoll erscheint: hier wird Wind zwischen vier Punkten interpoliert, wozu es keine triviale Methode gibt. {\"A}hnlich zu diesem Algorithmus, der heute als State-of-the-Art gilt, wird als Ergebnis dieser Arbeit ein neuer Algorithmus vorgestellt, der das SWIPP akkurater und schneller l{\"o}st. Hier wird deutlich seltener auf die Interpolation zwischen vier Punkten zur{\"u}ckgegriffen - stattdessen wird fast immer linear zwischen zwei Punkten interpoliert. Die Algorithmen zum L{\"o}sen des SWIPP werden auf ihre Genauigkeit, asymptotische Laufzeit und Geschwindigkeit untersucht und verglichen. Als Testareal dienen zum einen echte Wetterdaten sowie das Luftstraßennetz, das die Erde umspannt, und zum anderen ein eigens generiertes Windfeld und fiktive Luftstraßen. Es wird gezeigt, dass der hier vorgestellte Algorithmus die State-of-the-Art-Variante in allen genannten Aspekten {\"u}bertrifft.}, language = {de} } @masterthesis{Husemann, type = {Bachelor Thesis}, author = {Husemann, Christoph}, title = {Multimodales Routing mit Leihfahrradsystemen am Beispiel Berlins}, pages = {45}, abstract = {The aim of multimodal routing is to extract the best integrated journey of multiple transportation networks. The integration of bike rental networks is challenging particularly with respect to recognizing a valid path dependent on real-time availability of bike boarding and alighting places. In this work a common model for station-based bike rental networks extended with boarding possibilities for free floating bikes is presented. Moreover a new model for alighting inside a free floating area is introduced. In addition, a prototype of multimodal routing with a bike rental network in Berlin is developed by extending the OpenTripPlanner software. Due to recent public dispute about bike rental networks in Berlin, an examination about speed-up potential of an integrated bike rental network in the public transit of Berlin is provided.}, language = {de} } @masterthesis{Krug, type = {Bachelor Thesis}, author = {Krug, Matthias}, title = {Analysis of the Shortest Path Problem with Piecewise Constant Crossing Costs}, pages = {37}, language = {en} } @masterthesis{Noeckel, type = {Bachelor Thesis}, author = {N{\"o}ckel, Celine}, title = {Bidirectional A* Search on Time-Dependent Airway Networks}, pages = {51}, abstract = {This thesis deals with a new algorithm for finding Shortest Paths on Airway Networks. It is about a Bidirectional A* Search, a Greedy algorithm exploring a network from two sides instead of one. We will use it to solve the so-called 'Horizontal Flight Trajectory Problem', where one searches for an aircraft trajectory between two airports of minimal costs on an Airway Network. The given network will be modeled as a directed graph and in order to reflect reality we concentrate on the dynamic version. Here a timedependent cost function for all arcs is integrated, that shall represent the winds blowing. This way we model the Horizontal Flight Trajectory Problem mathematically as a Time-Dependent Shortest Path Problem. The basic algorithm idea derives from the algorithm presented in 'Bidirectional A* Search on Time-Dependent Road Networks' [1], where a similar setting is elaborated for road networks. The algorithm procedure bears on a modified generalization of Dijkstra's algorithm, made bidirectional and improved in several aspects. As for the backwards search the arrival times are not known in advance, the reversed graph it occurs on has to be weighted by a lower bound. Contrary to the static case the forwards search still has to go on, when they 'meet' in one node. In the static case, the shortest path would have been found at this point. For road networks the TDSPP is well-studied, for airway networks cannot be found as much in literature. In order to test efficiency, we implement Dijkstra's algorithm, unidirectional A* Search and Bidirectional A* Search. We draw up how potential functions for the static case could look like and that with a suitable potential A* Search with works approx. 7 times faster than Dijkstra in the dynamic case. Our computations lead also to the result, that the unidirectional A* Search works even better on the network than our new bidirectional approach does. On average it labels fewer nodes and also yields 1,7 times faster to the solutions. For assessing the efficiency of the different algorithms we compare the running times and to exclude processor characteristics we consider also the set labels relative to the labels on the resulting optimal path. In addition, we present examples of routes visually and explain shortly why there appear local differences regarding performance of A* Search and Bidirectional A* Search.}, language = {en} } @masterthesis{Wirsching, type = {Bachelor Thesis}, author = {Wirsching, Marie}, title = {Der Einfluss von Langzahlarithmetik auf das Gewichtsraumpolyeder in mehrkriterieller Optimierung}, pages = {59}, abstract = {Die Arbeit befasst sich mit einem gewichtsraumbasierten Algorithmus, der ganzzahlige und lineare Optimierungsprobleme mit mehreren Zielfunktionen l{\"o}st und die Menge der unterst{\"u}tzt nicht dominierten Punkte ermittelt. Die dabei erzeugten Gewichtsraumpolyeder sind das entscheidende Mittel, um die gesuchte L{\"o}sungsmenge zu bestimmen. Aus softwaretechnischer Sicht sind numerische Ungenauigkeiten potentielle Fehlerquellen, die sich negativ auf das Endergebnis auswirken. Aus diesem Grund untersuchen wir anhand von Zuweisungs- und Rucksackinstanzen mit 3 Zielfunktionen, inwieweit der Gebrauch von Langzahlarithmetik die Gewichtsraumpolyeder und die damit verbundene Menge der unterst{\"u}tzt nicht dominierten Punkte beeinflusst.}, language = {de} } @masterthesis{Lange, type = {Bachelor Thesis}, author = {Lange, Johanna}, title = {A Decomposition and Dualization Approach to the Periodic Event Scheduling Problem}, abstract = {Scheduling ist ein wichtiger Forschungsgegenstand im Bereich der diskreten Optimierung. Es geht darum, einen Schedule, d.h. einen Ablaufplan, f{\"u}r gegebene Ereignisse zu finden. Dieser soll optimal hinsichtlich einer Zielfunktion wie zum Beispiel minimaler Dauer oder Kosten sein. Dabei gibt es in der Regel Nebenbedingungen wie Vorrangbeziehungen zwischen den Ereignissen oder zeitliche Einschr{\"a}nkungen, die zu erf{\"u}llen sind. Falls die Ereignisse periodisch wiederkehren, spricht man von periodischem Scheduling. Beispiele sind das Erstellen von Zugfahrpl{\"a}nen, die Schaltungvon Ampelsignalen oder die Planung von Produktionsabl{\"a}ufen. Mathematisch k{\"o}nnen diese Probleme mit dem Periodic Event Scheduling Problem (PESP) modelliert werden, das als gemischt-ganzzahliges Programm formuliert werden kann. In dieser Bachelorarbeit wird ein Ansatz zur L{\"o}sung des PESP mittels Zerlegung und Dualisierung entwickelt. In den Kapiteln 2 und 3 werden zun{\"a}chst die notwendigen graphentheoretischen Grundlagen und das PESP eingef{\"u}hrt. In Kapitel 4 wird das PESP durch Fixierung der ganzzahligen Variablen in lineare Programme zerlegt. Dieses Unterproblem wird dualisiert und wieder in das PESP eingesetzt. Daf{\"u}r ist eine weitere Nebenbedingung n{\"o}tig. Im f{\"u}nften Kapitel behandeln wir die L{\"o}sung des teildualisierten PESP. Eine M{\"o}glichkeit ist es, sich auf eine Teilmenge der Nebenbedingungen zu beschr{\"a}nken. Eine weitere M{\"o}glichkeit ist ein Algorithmus, der{\"a}hnlich wie BendersZerlegung die Nebenbedingungen dynamisch erzeugt. Dieser Algorithmus wird in Kapitel 6 implementiert und an vier Beispielen getestet.}, language = {en} } @masterthesis{Kraus, type = {Bachelor Thesis}, author = {Kraus, Luitgard}, title = {A Label Setting Multiobjective Shortest Path FPTAS}, abstract = {Algorithms that solve the shortest path problem can largely be split into the two categories of label setting and label correcting. The Multiobjective Shortest Path (MOSP) problem is a generalization of the classical shortest path problem in terms of the dimension of the cost function. We explore the differences of two similar MOSP label setting algorithms. Furthermore, we present and prove a general method of how to derive Fully Polynomial Time Approximation Schemes (FPTAS) for MOSP label setting algorithms. Finally, we explore two pruning techniques for the one to one variants of exact label setting MOSP algorithms and adapt them to their FPTAS variants.}, language = {en} }