@masterthesis{Akil2018, type = {Bachelor Thesis}, author = {Akil, Fatima}, title = {Lineare Gleichungssysteme modulo T}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-71560}, pages = {52}, year = {2018}, abstract = {Mit dem Voranschreiten der Technologie erhalten die {\"o}ffentlichen Verkehrsmittel eine gr{\"o}ßere Bedeutung. Die Bef{\"o}rderung mehrerer Personen er{\"o}ffnet der Gesellschaft viele M{\"o}glichkeiten, unter Anderem den Vorteil der Zeitersparnis. Die Dauer des Verkehrswegs mit {\"o}ffentlichen Verkehrsmitteln ist h{\"a}ufig geringer, als die mit individuellen Verkehrsmitteln. Jedes {\"o}ffentliche Transportmittel ist mit einem Fahrplan versehen. Dieser bietet Passagieren, die {\"o}ffentliche Verkehrsmittel {\"o}fter nutzen, eine Strukturierung und Planung ihrer Zeit. Dabei lassen sich Taktfahrpl{\"a}ne aufgrund ihres periodischen Verhaltens leicht einpr{\"a}gen. Dieses periodische Verhalten ist durch mathematische Modellierungen darstellbar. Das pers{\"o}nliche Nutzverhalten vieler B{\"u}rger im Personenverkehr ist auf die {\"o}ffentlichen Verkehrsmittel beschr{\"a}nkt. Diese beinhalten im Gegensatz zum individuellen Verkehrsmittel eine Wartezeit. Dabei stellt sich die Frage, ob man anhand mathematischer Modelle diese Wartezeit minimieren kann. Eine bekannte mathematische Modellierung dieses Problems ist das Periodic Event Scheduling Problem (PESP). Die optimale Planung eines periodischen Taktfahrplanes steht im Vordergrund. W{\"a}hrend ich dieses Problem betrachtet habe, wurde ich auf das Rechnen mit linearen Gleichungssystemen modulo T aufmerksam. Bei periodischen Taktfahrpl{\"a}nen wird ein einheitliches zeitliches Muster, welches sich nach T Minuten wiederholt, betrachtet. Das dabei zu betrachtende L{\"o}sungsproblem er{\"o}ffnet ein Teilgebiet der Mathematik, welches bislang nicht im Vordergrund stand: Das L{\"o}sen linearer Gleichungen modulo T, wobei T f{\"u}r die Zeit in Minuten steht und somit 60 ist. Da 60 keine Primzahl ist, kann - wie im Laufe der Arbeit pr{\"a}sentiert - das lineare Gleichungssystem nicht mehr {\"u}ber einen K{\"o}rper gel{\"o}st werden. Lineare Gleichungssysteme werden nun {\"u}ber Nicht-K{\"o}rpern betrachtet. Die Literatur weist sowohl im deutschsprachigem als auch im englischsprachigen Raum wenig Umfang bez{\"u}glich linearer Gleichungssysteme {\"u}ber Nicht-K{\"o}rper auf. Der Bestand an Fachliteratur bez{\"u}glich den Themen lineare diophantische Gleichungssysteme, Hermite- Normalform und Smith-Normalform ist zurzeit gering, dennoch erreichbar, beispielsweise in [1], welches in dieser Bachelorarbeit genutzt wurde. Insbesondere wurde ich bei der Suche nach geeigneter Literatur zu linearen Gleichungssystemen {\"u}ber Restklassenringe, die keinen K{\"o}rper bilden, nicht f{\"u}ndig. Dabei recherchierte ich sowohl in den Universit{\"a}tsbibliotheken als auch in webbasierenden Suchmaschinen. Aufgrund dem geringen Bestand an Fachliteratur in diesem Kontext, war ich gezwungen, an vielen Stellen eigene logische Verkn{\"u}pfungen zu konzipieren und zu beweisen. Dies brachte viele Schwierigkeiten mit sich, die mit bestm{\"o}glichem Verst{\"a}ndnis bearbeitet wurden. Abseits der Zug{\"a}nglichkeit der Literatur, finde ich es sehr {\"u}berraschend, dass sich viele Professoren der Mathematik mit diesem Themenbereich nicht besch{\"a}ftigten. Insbesondere gingen von den Dozenten, die ich um Literaturempfehlung bat, kein Werk aus. Damit wurde das Thema "Lineare Gleichungssysteme Modulo T" einerseits eine große Herausforderung, andererseits eine große Motivation, da ich mit dieser Bachelorarbeit vielen Interessenten der Mathematik als Sekund{\"a}rliteratur dienen kann.}, language = {de} }