@article{GroetschelLutzWestphal2009, author = {Gr{\"o}tschel, Martin and Lutz-Westphal, Brigitte}, title = {Diskrete Mathematik und ihre Anwendungen}, series = {Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung}, volume = {111}, journal = {Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung}, number = {1}, publisher = {Vieweg+Teubner}, pages = {3 -- 22}, year = {2009}, language = {en} } @misc{GroetschelLutzWestphal, author = {Gr{\"o}tschel, Martin and Lutz-Westphal, Brigitte}, title = {Diskrete Mathematik und ihre Anwendungen: Auf dem Weg zu authentischem Mathematikunterricht}, issn = {1438-0064}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-10758}, number = {08-21}, abstract = {Das heutige Leben ist durchdrungen von komplexen Technologien. Ohne Kommunikationsnetze, Internet, Mobilfunk, Logistik, Verkehrstechnik, medizinische Apparate, etc. k{\"o}nnte die moderne Gesellschaft nicht funktionieren. Fast alle dieser Technologien haben einen hohen Mathematikanteil. Der "normale B{\"u}rger"' weiss davon nichts, der Schulunterricht k{\"o}nnte dem ein wenig abhelfen. Einige mathematische Aspekte dieser Technologien sind einfach und sogar spielerisch intuitiv zug{\"a}nglich. Solche Anwendungen, die zus{\"a}tzlich noch der Lebensumwelt der Sch{\"u}ler zugeh{\"o}ren, k{\"o}nnen dazu genutzt werden, die mathematische Modellierung, also die mathematische Herangehensweise an die L{\"o}sung praktischer Fragen, anschaulich zu erl{\"a}utern. Gerade in der diskreten Mathematik k{\"o}nnen hier, quasi "nebenbei" mathematische Theorien erarbeitet und Teilaspekte (Definitionen, Fragestellungen, einfache Sachverhalte) durch eigenst{\"a}ndiges Entdecken der Sch{\"u}ler entwickelt werden. Wir beginnen mit einigen Beispielen.}, language = {de} } @misc{DeuflhardNowakLutzWestphal, author = {Deuflhard, Peter and Nowak, Ulrich and Lutz-Westphal, Brigitte}, title = {Bessel'scher Irrgarten}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-9525}, number = {07-09}, abstract = {Dieser Artikel berichtet {\"u}ber eine erfolgreiche Sch{\"u}leraktivit{\"a}t, die seit Jahren am Zuse-Institut Berlin (ZIB) bei Besuchen von Sch{\"u}lergruppen erprobt und verfeinert worden ist. Das hier zusammengestellte Material ist gedacht als Basis f{\"u}r eine Unterrichtseinheit in Leistungskursen Mathematik an Gymnasien. Inhaltlich wird von einem zwar f{\"u}r Sch{\"u}ler (wie auch Lehrer) neuen, aber leicht fasslichen Gegenstand ausgegangen: der Drei-Term-Rekursion f{\"u}r Besselfunktionen. Die Struktur wird erkl{\"a}rt und in ein kleines Programm umgesetzt. Dazu teilen sich die Sch{\"u}ler selbstorganisierend in Gruppen ein, die mit unterschiedlichen Taschenrechnern "um die Wette" rechnen. Die Sch{\"u}ler und Sch{\"u}lerinnen erfahren unmittelbar die katastrophale Wirkung von an sich kleinen'' Rundungsfehlern, sie landen -- ebenso wie der Supercomputer des ZIB -- im Bessel'schen Irrgarten''. Die auftretenden Ph{\"a}nomene werden mathematisch elementar erkl{\"a}rt, wobei lediglich auf das Konzept der linearen Unabh{\"a}ngigkeit zur{\"u}ckgegriffen wird. Das dabei gewonnene vertiefte Verst{\"a}ndnis fließt ein in die Konstruktion eines klassischen Algorithmus sowie eines wesentlich verbesserten Horner-artigen Algorithmus.}, language = {de} } @phdthesis{LutzWestphal, author = {Lutz-Westphal, Brigitte}, title = {Kombinatorische Optimierung -Inhalte und Methoden f{\"u}r einen authentischen Mathematikunterricht}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-10608}, abstract = {wird nachgereicht}, language = {en} } @misc{LutzWestphal, author = {Lutz-Westphal, Brigitte}, title = {Unterrichtsideen zu Algorithmen der kombinatorischen Optimierung}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-8094}, number = {04-34}, abstract = {Im Rahmen von Problemstellungen der kombinatorischen Optimierung k{\"o}nnen Sch{\"u}lerinnen und Sch{\"u}ler lernen, Algorithmen selber zu entwickeln. Gleichzeitig lernen sie dabei moderne Mathematik in ihren Anwendungen kennen und erleben die Mathematik als lebendige Wissenschaft.}, language = {de} } @misc{LutzWestphal, author = {Lutz-Westphal, Brigitte}, title = {Wie komme ich optimal zum Ziel? Unterricht {\"u}ber k{\"u}rzeste-Wege-Algorithmen f{\"u}r Graphen}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-8102}, number = {04-35}, abstract = {K{\"u}rzeste Wege tauchen fast {\"u}berall im Alltag auf. Daher eignet sich dieses Optimierungsproblem gut f{\"u}r den Unterricht. Modellierung und heuristische Vorgehensweisen werden ge{\"u}bt, um schließlich die klassischen k{\"u}rzesten Wege-Algorithmen selbst zu erfinden. In diesem Artikel werden die Inhalte vorgestellt und konkrete Hinweise zum Unterricht in der Schule gegeben.}, language = {de} } @misc{LutzWestphal, author = {Lutz-Westphal, Brigitte}, title = {Die Mathematik der k{\"u}rzesten Wege. Inhalte und Methoden f{\"u}r den Unterricht}, url = {http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:0297-zib-8116}, number = {04-36}, abstract = {Wie findet man den optimalen Weg im U-Bahnnetz? Das Problem wird als Graph modelliert und dann eine Breitensuche durchgef{\"u}hrt. Will man Wegl{\"a}ngen oder Fahrzeiten mitber{\"u}cksichtigen, so braucht man den Algorithmus von Dijkstra f{\"u}r gewichtige Graphen. Beim Nachdenken {\"u}ber diese Algorithmen werden auch Fragestellungen der Graphentheorie ber{\"u}hrt. In einem zweiten Abschnitt werden methodische Hinweise f{\"u}r den Unterricht in der Sekundarstufe I und II gegeben, insbesondere, wie man Lernende dazu bringen kann, ihre Ideen f{\"u}r Algorithmen pr{\"a}zise zu analysieren und zu Papier zu bringen.}, language = {de} }