Mitarbeiter Lehrstuhl/Einrichtung der Fakultät für Informatik und Mathematik
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Computerunterstützte Beratungssysteme finden sowohl in der Industrie als auch im akademischen Bereich eine zunehmende Bedeutung. Die Anforderungen an solche Systeme sind hinsichtlich der abbildbaren Strukturen, der Flexibilität der Anfragen und der Vollständigkeit und Korrektheit der Antworten hoch. Dies gilt insbesondere für Planungsprobleme in strukturierten Domänen. Derartige Probleme treten beispielsweise bei der Erstellung von Tests auf der Grundlage einer Menge von Fragen und gewissen Anforderungen an den Test, bei der Konsistenzprüfung von Studienordnungen und bei der computerunterstützten Studienberatung auf. In der vorliegenden Arbeit wird ein Framework zur Behandlung eben genannter Probleme präsentiert. Die vorgestellte Lösung bietet durch den modellbasierten Ansatz und die entwickelte anwendungsnahe Modellierungssprache – gerade auch im Vergleich zu existierenden Ansätzen – einen sehr hohen Grad an Abstraktion, Allgemeingültigkeit, Ausdrucksstärke, Flexibilität und Integrierbarkeit. Im Rahmen des entwickelten Modells wird eine geeignete Verzahnung von strukturellen und constraintbasierten Aspekten erreicht. Der hierbei in Syntax und Semantik definierte Constraintbegriff kann darüber hinaus als Formalisierung und Verallgemeinerung von Pfadconstraints bzw. Pfadanfragen in hierarchischen Datenmodellen aufgefasst werden. Für die interne Repräsentation erweist sich ein logikbasierter Ansatz mit Constraints, nämlich Answer Set Programming mit Gewichten, als eine ausgezeichnete Methode bezüglich der Ausdrucksstärke, Mächtigkeit und Adäquatheit. Die Praxistauglichkeit des verfolgten Ansatzes im Hinblick auf Performanz und Skalierbarkeit wird in verschiedenen realen Anwendungsfällen demonstriert.
In this paper, the problem of optimal quantization is solved for uniform distributions on some higher dimensional, not necessarily self-similar $N-$adic Cantor-like sets. The optimal codebooks are determined and the optimal quantization error is calculated. The existence of the quantization dimension is characterized and it is shown that the quantization coefficient does not exist. The special case of self-similarity is also discussed. The conditions imposed are a separation property of the distribution and strict monotonicity of the first $N$ quantization error differences. Criteria for these conditions are proved and as special examples modified versions of classical fractal distributions are discussed.