Mitarbeiter Lehrstuhl/Einrichtung der Fakultät für Informatik und Mathematik
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Das Zeichnen von Graphen beschäftigt sich mit der Frage, wie die durch einen Graphen repräsentierten Informationen für einen Betrachter übersichtlich und verständlich dargestellt werden können. Die Graphklasse der Bäume dient insbesondere zur Repräsentation von hierarchischen Strukturen. Neben den hierarchisch und radial darstellenden Verfahren werden Bäume auch auf dem orthogonalen Gitter gezeichnet, in welchem die Knoten auf ganzzahligen Koordinaten liegen und die Kanten entlang der horizontalen und vertikalen Gitterlinien verlaufen. Gewünscht wird eine gute Lesbarkeit der Zeichnungen und deren effiziente Berechnung. Für die formale Bewertung der Lesbarkeit existieren speziell für das Zeichnen von Bäumen definierte Ästhetikkriterien, wie eine ebenenweise Darstellung, die Ordnungserhaltung und Kriterien zur Darstellung von Subgraphisomorphien und Symmetrien. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einer bislang wenig studierten Erweiterung des orthogonalen Gitters auf das hexagonale und oktagonale Gitter durch das Hinzunehmen von einer bzw. beider diagonalen Gitterrichtungen, und der Problemstellung, wie Bäume darauf gezeichnet werden. Dadurch können auch Bäume mit einem höheren Grad gezeichnet werden als auf dem orthogonalen Gitter. Die Einschränkung, dass nur Bäume gezeichnet werden können, deren Grad kleiner ist als die Anzahl der Gitterrichtungen des verwendeten Gitters, besteht jedoch weiterhin. Als Ästhetikkriterien werden die lokale Uniformität, die die Länge der ausgehenden Kanten eines Knotens festlegt, und Pattern, die deren Richtungen festlegen, eingeführt. Gegenüber dem bekannten linearen Flächenverbrauch von geradlinigen Zeichnungen von vollständigen Binärbäumen auf dem orthogonalen Gitter, werden für Zeichnungen von vollständigen d-nären Bäumen mit d > 2 nicht-lineare untere Schranken für die benötigte Fläche auf dem hexagonalen und dem oktagonalen Gitter gezeigt. Insgesamt werden für vollständige und beliebige, geordnete und ungeordnete Bäume obere und untere Flächenschranken für Zeichnungen auf dem hexagonalen und oktagonalen Gitter präsentiert. Dabei zeigt sich, dass bei nicht-ordnungserhaltenden Zeichnungen zwar mehr als lineare, aber deutlich weniger als quadratische Fläche benötigt wird. Im Gegensatz dazu gibt es geordnete Bäume, deren ordnungserhaltende Zeichnungen exponentielle Fläche benötigen. Des Weiteren wird die Ermittlung der minimalen Zeichenfläche für geordnete d-näre Bäume ebenso als NP-vollständig bewiesen, wie das Zeichnen von ungeordneten d-nären Bäumen mit einheitlichen Kantenlängen. Schließlich werden zwei Linearzeitalgorithmen vorgestellt, die geordnete d-näre Bäume unter Einhaltung der genannten Ästhetikkriterien zeichnen.
Unverkettbare Nachrichten sind ein Grundbaustein anonymer Kommunikation. Anonymisierungsnetze schützen mittels Unverkettbarkeit, wer mit wem kommuniziert sowie die Identität der Beteiligten einer Kommunikationsbeziehung. Anonymisierungsnetze benötigen Kooperation, da die Anonymität durch Ressourcen anderer Teilnehmer geschützt wird. Wenn die Kosten und der Nutzen eines Anonymisierungsnetzes transparent sind, ergeben sich Zielkonflikte zwischen rationalen Teilnehmern. Es wird daher untersucht, inwiefern daraus resultierendes egoistisches Verhalten die Widerstandsfähigkeit dieser Netze beeinträchtigt. Störungen werden in einem spieltheoretischen Modell untersucht, um widerstandsfähige Konfigurationen von Anonymisierungsnetzen zu ermitteln. Eine weitere Störquelle sind Überflutungsangriffe mittels unverkettbarer Nachrichten. Es soll sowohl die Verfügbarkeit als auch die Anonymität geschützt werden. Dazu wird Unverkettbarkeit für Nachrichten aufrecht erhalten, außer wenn die Senderate eines Nachrichtenstroms eine Richtlinie überschreitet. Innerhalb verkettbarer Nachrichten können Überflutungsangriffe erkannt werden. Darüber kann die Verfügbarkeit des Netzdienstes geschützt werden.
In this thesis, we shall consider a certain class of algebraic cryptosystems called Gröbner Basis Cryptosystems. In 1994, Koblitz introduced the Polly Cracker cryptosystem that is based on the theory of Gröbner basis in commutative polynomials rings. The security of this cryptosystem relies on the fact that the computation of Gröbner basis is, in general, EXPSPACE-hard. Cryptanalysis of these commutative Polly Cracker type cryptosystems is possible by using attacks that do not require the computation of Gröbner basis for breaking the system, for example, the attacks based on linear algebra. To secure these (commutative) Gröbner basis cryptosystems against various attacks, among others, Ackermann and Kreuzer introduced a general class of Gröbner Basis Cryptosystems that are based on the difficulty of computing module Gröbner bases over general non-commutative rings. The objective of this research is to describe a special class of such cryptosystems by introducing the Weyl Gröbner Basis Cryptosystems. We divide this class of cryptosystems in two parts namely the (left) Weyl Gröbner Basis Cryptosystems and Two-Sided Weyl Gröbner Basis Cryptosystems. We suggest to use Gröbner bases for left and two-sided ideals in Weyl algebras to construct specific instances of such cryptosystems. We analyse the resistance of these cryptosystems to the standard attacks and provide computational evidence that secure Weyl Gröbner Basis Cryptosystems can be built using left (resp. two-sided) Gröbner bases in Weyl algebras.
Das Vergleichen und Aggregieren von Informationen ist ein zentraler Bereich in der Analyse von Wahlsystemen. In diesen müssen die verschiedenen Meinungen von Wählern über eine Menge von Kandidaten zu einem möglichst gerechten Wahlergebnis aggregiert werden. In den meisten politischen Wahlen entscheidet sich jeder Wähler durch Ankreuzen für einen einzigen Kandidaten. Daneben werden aber auch Rangordnungsprobleme als eine Variante von Wahlsystemen untersucht. Bei diesen bringt jeder Wähler seine Meinung in Form einer totalen Ordnung über der Menge der Kandidaten zum Ausdruck, wodurch seine oftmals komplexe Meinung exakter repräsentiert werden kann als durch die Auswahl eines einzigen, favorisierten Kandidaten. Das Wahlergebnis eines Rangordnungsproblems ist dann eine ebenfalls totale Ordnung der Kandidaten, welche die geringste Distanz zu den Meinungen der Wähler aufweist. Als Distanzmaße zwischen zwei totalen Ordnungen haben sich neben anderen Kendalls Tau-Distanz und Spearmans Footrule-Distanz etabliert. Durch moderne Anwendungsmöglichkeiten von Rangordnungsproblemen im maschinellen Lernen, in der künstlichen Intelligenz, in der Bioinformatik und vor allem in verschiedenen Bereichen des World Wide Web rücken bereits bekannte, jedoch bislang eher wenig studierte Aspekte in den Fokus der Forschung. Zum einen gewinnt die algorithmische Komplexität von Rangordnungsproblemen an Bedeutung. Zum anderen existieren in vielen dieser Anwendungen unvollständige „Wählermeinungen“ mit unentschiedenen oder unvergleichbaren Kandidaten, so dass totale Ordnungen zu deren Repräsentation nicht länger geeignet sind. Die vorliegende Arbeit greift diese beiden Aspekte auf und betrachtet die algorithmische Komplexität von Rangordnungsproblemen, in denen Wählermeinungen anstatt durch totale Ordnungen durch schwache oder partielle Ordnungen repräsentiert werden. Dazu werden Kendalls Tau-Distanz und Spearmans Footrule-Distanz auf verschiedene nahe liegende Arten verallgemeinert. Es zeigt sich dabei, dass nun bereits die Distanzberechnung zwischen zwei Ordnungen ein algorithmisch komplexes Problem darstellt. So ist die Berechnung der verallgemeinerten Versionen von Kendalls Tau-Distanz oder Spearmans Footrule-Distanz für schwache Ordnungen noch effizient möglich. Sobald jedoch partielle Ordnungen betrachtet werden, sind die Probleme NP-vollständig, also vermutlich nicht mehr effizient lösbar. In diesem Fall werden Resultate zur Approximierbarkeit und zur parametrisierten Komplexität der Probleme vorgestellt. Auch die Komplexität der Rangordnungsprobleme selbst erhöht sich. Für totale Ordnungen effizient lösbare Varianten werden für schwache Ordnungen NP-vollständig, für totale Ordnungen NP-vollständige Varianten hingegen liegen für partielle Ordnungen teilweise außerhalb der Komplexitätsklasse NP. Die Arbeit schließt mit einem Ausblick auf offene Problemstellungen.
Die Anwendungen der vektoriellen Mehrniveaupassung in der Bildsegmentierung stehen in unmittelbarer Nachbarschaft zum verbreiteten Ansatz, Bilder mit Methoden der Variationsrechnung über einen Energieterm zu segmentieren. Beiden Verfahren ist gemeinsam, daß sie versuchen, das gegebene Bild durch stückweise stetige Funktionen zu approximieren. Die maximalen Teilmengen des Definitionsbereichs, auf denen die approximierende Funktion stetig ist, bilden dann die Segmente. Im Gegensatz zu dem in der Literatur häufig unter dem Schlagwort Mumford-Shah-Modell bekannten Energieminimierungsverfahren ist der Raum der Funktionen, mit denen das Bild approximiert wird, bei der vektoriellen Mehrniveaupassung ein endlicher Vektorraum. Ein weiterer Unterschied zu diesem Ansatz ist das System der erlaubten Mengen. Es werden nur Segmentierungen erlaubt, deren Segmente aus diesem Mengensystem sind. Die durch diese Einschränkung schlankere Theorie führt zu einer gesicherten Existenz einer optimalen Lösung des Segmentierungsproblems, die der gängigen Vorstellung einer Segmentierung genügt. Die Berechnung lokaler Optima ist algorithmisch innerhalb der Theorie umsetzbar.
Multimedia retrieval is an essential part of today's world. This situation is observable in industrial domains, e.g., medical imaging, as well as in the private sector, visible by activities in manifold Social Media platforms. This trend led to the creation of a huge environment of multimedia information retrieval services offering multimedia resources for almost any user requests. Indeed, the encompassed data is in general retrievable by (proprietary) APIs and query languages, but unfortunately a unified access is not given due to arising interoperability issues between those services. In this regard, this thesis focuses on two application scenarios, namely a medical retrieval system supporting a radiologist's workflow, as well as an interoperable image retrieval service interconnecting diverse data silos. The scientific contribution of this dissertation is split in three different parts: the first part of this thesis improves the metadata interoperability issue. Here, major contributions to a community-driven, international standardization have been proposed leading to the specification of an API and ontology to enable a unified annotation and retrieval of media resources. The second part issues a metasearch engine especially designed for unified retrieval in distributed and heterogeneous multimedia retrieval environments. This metasearch engine is capable of being operated in a federated as well as autonomous manner inside the aforementioned application scenarios. The remaining third part ensures an efficient retrieval due to the integration of optimization techniques for multimedia retrieval in the overall query execution process of the metasearch engine.
Web Search engines have become an indispensable online service to retrieve content on the Internet. However, using search engines raises serious privacy issues as the latter gather large amounts of data about individuals through their search queries. Two main techniques have been proposed to privately query search engines. A first category of approaches, called unlinkability, aims at disassociating the query and the identity of its requester. A second category of approaches, called indistinguishability, aims at hiding user’s queries or user’s interests by either obfuscating user’s queries, or forging new fake queries. This paper presents a study of the level of protection offered by three popular solutions: Tor-based, TrackMeNot, and GooPIR. For this purpose, we present an efficient and scalable attack – SimAttack – leveraging a similarity metric to capture the distance between preliminary information about the users (i.e., history of query) and a new query. SimAttack de-anonymizes up to 36.7 % of queries protected by an unlinkability solution (i.e., Tor-based), and identifies up to 45.3 and 51.6 % of queries protected by indistinguishability solutions (i.e., TrackMeNot and GooPIR, respectively). In addition, SimAttack de-anonymizes 6.7 % more queries than state-of-the-art attacks and dramatically improves the performance of the attack on TrackMeNot by 23.6 %, while retaining an execution time faster by two orders of magnitude.
In der Bildverarbeitung spielen Segmentierungsalgorithmen, bei denen die Art der zu segmentierenden Menge schon im Voraus festgelegt werden kann und nur noch ihre Größe und Lage angepasst werden muss, eine eher untergeordnete Rolle. Gründe hierfür sind vor allem komplizierte Zielfunktionen und daraus resultierende lange Rechenzeiten, die zudem meist kein optimales Ergebnis liefern. Dabei kann eine mengenbasierte Segmentierung durchaus sinnvoll eingesetzt werden, wenn gewisse Rahmenbedingungen eingehalten werden. In dieser Arbeit wird eine Theorie zur allgemeinen mengenbasierten Segmentierung vorgestellt und untersucht, unter welchen Bedingungen optimale Segmentierungsergebnisse erreicht werden können. Die anschließenden Anwendungen bestätigen die Nützlichkeit dieser Theorie.