2026-09-24T06:52:25Z https://opus4.kobv.de/opus4-uni-passau/oai

oai:kobv.de-opus4-uni-passau:74 2025-08-13 bibliography:false doc-type:PhDThesis status-type:publishedVersion open_access ddc ddc:510

Optimale Quantisierung verallgemeinerter Cantor-Verteilungen Wolfgang Kreitmeier 510 Maßtheorie Fraktale Dimension Iteriertes Funktionensystem Sierpinski-Menge Cantor-Menge Hausdorff-Dimension Hausdorff-Maß Optimale Quantisierung homogene Cantormaße Quantisierungsdimension Quantisierungskoeffizient Sierpinski-Dreieck Optimal Quantization homogeneous Cantor measures Quantization dimension Quantization coefficient Sierpinski Gasket Für verallgemeinerte Cantor-Verteilungen, die im Eindimensionalen mittels klassischer Wischkonstruktion bzw. in höheren Dimensionen über iterierte Funktionensysteme definiert werden, wird das Problem der optimalen Quantisierung unter bestimmten Voraussetzungen vollständig gelöst. Es werden die optimalen Codebücher bestimmt und Formeln für den optimalen Quantisierungsfehler bewiesen. Im eindimensionalen Fall wird eine Existenzcharakterisierung der Quantisierungsdimension gegeben und unter bestimmten Voraussetzungen die Nichtexistenz des Quantisierungskoeffizienten gezeigt. Auch in höheren Dimensionen wird für die betrachteten Verteilungen bewiesen, dass der Quantisierungskoeffizient, bei existenter Quantisierungsdimension, nicht existiert. Die gewonnenen Resultate werden auf die Gleichverteilungen von modifizierten klassischen fraktalen Mengen, wie das Sierpinski-Dreieck, die Cantormenge und den Cantor-Staub angewandt. Universität Passau Passau Innstrasse 29, 94032 Passau Siegfried Graf Prof. Dr. 2007-06-04 2007-07-09 PhDThesis Text publishedVersion urn:nbn:de:bvb:739-opus-913 application/pdf ger Standardbedingung laut Einverständniserklärung thesis.doctoral Universität Passau Passau Fakultät für Informatik und Mathematik 1 https://opus4.kobv.de/opus4-uni-passau/oai/container/index/docId/74 https://opus4.kobv.de/opus4-uni-passau/frontdoor/index/index/docId/74