Probabilistic and geometric aspects of classical and non-commutative lp-type spaces in high dimensions

  • This cumulative dissertation contains selected contributions to the field of asymptotic geometric analysis and high-dimensional probability. It is divided into two chapters: Chapter 1 explains some of the necessary theoretical background. In Section 1.1 it first gives a very concise history of asymptotic geometric analysis in general and then of the objects under study in particular, setting out some cornerstones in the discovery of the functional-analytic, geometric, and probabilistic properties of the spaces under consideration. The next section (1.2) gives the precise definitions and very basic properties of the three lp-type spaces that play a role in the contributed articles: the classical lp-sequence spaces, the mixed-norm sequence spaces, and the Schatten-classes Sp, each in its infinite- and finite-dimensional version. Section 1.3 is dedicated to the interplay between geometry and probability, expounding the general idea, introducing a few of the common tools, and exemplifying these on two kinds of limit theorems:This cumulative dissertation contains selected contributions to the field of asymptotic geometric analysis and high-dimensional probability. It is divided into two chapters: Chapter 1 explains some of the necessary theoretical background. In Section 1.1 it first gives a very concise history of asymptotic geometric analysis in general and then of the objects under study in particular, setting out some cornerstones in the discovery of the functional-analytic, geometric, and probabilistic properties of the spaces under consideration. The next section (1.2) gives the precise definitions and very basic properties of the three lp-type spaces that play a role in the contributed articles: the classical lp-sequence spaces, the mixed-norm sequence spaces, and the Schatten-classes Sp, each in its infinite- and finite-dimensional version. Section 1.3 is dedicated to the interplay between geometry and probability, expounding the general idea, introducing a few of the common tools, and exemplifying these on two kinds of limit theorems: Schechtman-Schmuckenschläger-type results and Poincaré-Maxwell-Borel lemmas. The first chapter concludes with Section 1.4, addressing a small sample of open questions pertaining to the contributed articles which are not answered in said articles and may be the interest of future research. The entirety of Chapter 2 consists of the contributed articles.show moreshow less
  • Diese kumulative Dissertation enthält ausgewählte Beiträge zum Gebiet der asymptotischen geometrischen Analyse und der hochdimensionalen Wahrscheinlichkeit. Sie ist in zwei Kapitel geteilt: Kapitel 1 erklärt ein wenig des notwendigen theoretischen Hintergrunds. Abschnitt 1.1 bringt eine sehr kurz gefasste Geschichte der asymptotischen geometrischen Analyse im Allgemeinen und der Studienobjekte im Speziellen und legt einige Eckpunkte der Entdeckung der funktionalanalytischen, geometrischen und probabilistischen Eigenschaften der betrachteten Räume dar. Der nächste Abschnitt (1.2) gibt die genauen Definitionen und sehr grundlegenden Eigenschaften jener drei lp-artigen Räume, die in den beigetragenen Artikeln eine Rolle spielen: die klassischen lp-Folgenräume, die Folgenräume mit gemischter Norm und die Schattenklassen Sp, jeweils in der unendlich- und der endlichdimensionalen Version. Abschnitt 1.3 ist dem Zusammenspiel von Geometrie und Wahrscheinlichkeit gewidmet, er erörtert die allgemeine Idee, stellt einige der gebräuchlichenDiese kumulative Dissertation enthält ausgewählte Beiträge zum Gebiet der asymptotischen geometrischen Analyse und der hochdimensionalen Wahrscheinlichkeit. Sie ist in zwei Kapitel geteilt: Kapitel 1 erklärt ein wenig des notwendigen theoretischen Hintergrunds. Abschnitt 1.1 bringt eine sehr kurz gefasste Geschichte der asymptotischen geometrischen Analyse im Allgemeinen und der Studienobjekte im Speziellen und legt einige Eckpunkte der Entdeckung der funktionalanalytischen, geometrischen und probabilistischen Eigenschaften der betrachteten Räume dar. Der nächste Abschnitt (1.2) gibt die genauen Definitionen und sehr grundlegenden Eigenschaften jener drei lp-artigen Räume, die in den beigetragenen Artikeln eine Rolle spielen: die klassischen lp-Folgenräume, die Folgenräume mit gemischter Norm und die Schattenklassen Sp, jeweils in der unendlich- und der endlichdimensionalen Version. Abschnitt 1.3 ist dem Zusammenspiel von Geometrie und Wahrscheinlichkeit gewidmet, er erörtert die allgemeine Idee, stellt einige der gebräuchlichen Werkzeuge vor und gibt zwei Beispiele von Grenzwertsätzen dazu: Schechtman-Schmuckenschläger-artige Ergebnisse und Poincaré-Maxwell-Borel-Lemmas. Das erste Kapitel schließt mit Abschnitt 1.4, der einen kleinen Satz von offenen Fragen anspricht, die zu den beigetragenen Artikeln gehören, darin aber nicht beantwortet werden und die das Interesse künftiger Forschung sein mögen. Kapitel 2 besteht zur Gänze aus den beigetragenen Artikeln.show moreshow less

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Metadaten
Author:Michael JuhosORCiD
URN:urn:nbn:de:bvb:739-opus4-14857
Advisor:Joscha Prochno, Zakhar Kabluchko, Christoph Thäle
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2024
Date of Publication (online):2024/10/08
Date of first Publication:2024/10/08
Publishing Institution:Universität Passau
Granting Institution:Universität Passau, Fakultät für Informatik und Mathematik
Date of final exam:2024/08/28
Release Date:2024/10/08
Tag:Schatten class; asymptotic geometric analysis; functional analysis; limit theorems; lp-space
Page Number:viii, 157 Seiten
Institutes:Fakultät für Informatik und Mathematik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
open_access (DINI-Set):open_access
Licence (German):License LogoCreative Commons - CC BY-SA - Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International