Optimale Quantisierung verallgemeinerter Cantor-Verteilungen

  • Für verallgemeinerte Cantor-Verteilungen, die im Eindimensionalen mittels klassischer Wischkonstruktion bzw. in höheren Dimensionen über iterierte Funktionensysteme definiert werden, wird das Problem der optimalen Quantisierung unter bestimmten Voraussetzungen vollständig gelöst. Es werden die optimalen Codebücher bestimmt und Formeln für den optimalen Quantisierungsfehler bewiesen. Im eindimensionalen Fall wird eine Existenzcharakterisierung der Quantisierungsdimension gegeben und unter bestimmten Voraussetzungen die Nichtexistenz des Quantisierungskoeffizienten gezeigt. Auch in höheren Dimensionen wird für die betrachteten Verteilungen bewiesen, dass der Quantisierungskoeffizient, bei existenter Quantisierungsdimension, nicht existiert. Die gewonnenen Resultate werden auf die Gleichverteilungen von modifizierten klassischen fraktalen Mengen, wie das Sierpinski-Dreieck, die Cantormenge und den Cantor-Staub angewandt.

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Metadaten
Author:Wolfgang Kreitmeier
URN:urn:nbn:de:bvb:739-opus-913
Advisor:Siegfried Graf
Document Type:Doctoral Thesis
Language:German
Year of Completion:2006
Date of Publication (online):2007/07/09
Publishing Institution:Universität Passau
Granting Institution:Universität Passau, Fakultät für Informatik und Mathematik
Date of final exam:2007/06/04
Release Date:2007/07/09
Tag:Optimale Quantisierung; Quantisierungsdimension; Quantisierungskoeffizient; Sierpinski-Dreieck; homogene Cantormaße
Optimal Quantization; Quantization coefficient; Quantization dimension; Sierpinski Gasket; homogeneous Cantor measures
GND Keyword:Cantor-Menge; Fraktale Dimension; Hausdorff-Dimension; Hausdorff-Maß; Iteriertes Funktionensystem; Maßtheorie; Sierpinski-Menge
Institutes:Fakultät für Informatik und Mathematik / Mitarbeiter Lehrstuhl/Einrichtung der Fakultät für Informatik und Mathematik
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
MSC-Classification:28-XX MEASURE AND INTEGRATION (For analysis on manifolds, see 58-XX) / 28Axx Classical measure theory / 28A78 Hausdorff and packing measures
28-XX MEASURE AND INTEGRATION (For analysis on manifolds, see 58-XX) / 28Axx Classical measure theory / 28A80 Fractals [See also 37Fxx]
62-XX STATISTICS / 62Hxx Multivariate analysis [See also 60Exx] / 62H30 Classification and discrimination; cluster analysis [See also 68T10]
open_access (DINI-Set):open_access
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$Rev: 13581 $