TY - THES A1 - Graf, Simone T1 - Kamerakalibrierung mit radialer Verzeichnung – die radiale essentielle Matrix T1 - Camera Calibration with Radial Distortion - the Radial Essential Matrix N2 - In der Bildverarbeitung wird die beobachtende Kamera meist als Lochkamera modelliert: ein Modell, das zahlreiche theoretische Vorteile bietet. So kann etwa das Abbildungsverhalten als projektive Abbildung aufgefasst werden. In einem Stereokamerasystem dieses Modells stehen korrespondierende Punkte – das sind Bildpunkte desselben 3D-Punktes – in einem linearen Zusammenhang, der auch ohne Kenntnis der Kameraparameter aus beobachteten Korrespondenzen geschätzt werden kann. Für die meisten Kameras, insbesondere für solche mit Weitwinkelobjektiven, ist die Modellannahme einer Lochkamera allerdings sichtbar unzureichend. Deshalb müssen zusätzlich zur Lochkamera noch Verzeichnungsabbildungen ins Modell integriert werden. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass bei polynomialer radialer Verzeichnung die Parameter der Projektionsabbildung die Verzeichnungsparameter bestimmen. Dieses theoretische Ergebnis fließt in Algorithmen zur Kamerakalibrierung, d.h. zur Bestimmung der Parameter eines Kameramodells, ein. Diese wurden experimentell getestet und mit bestehenden Verfahren verglichen. Weiterhin wird die radiale essentielle Matrix eingeführt, die die Beziehung von korrespondierenden Punkten im Stereokamerafall bei radialer Verzeichnung beschreibt. Es werden vier Algorithmen vorgestellt, die diese theoretische Beziehung verwerten. Sie geben an, wie aus korrespondierenden Punkten die radiale essentielle Matrix geschätzt werden kann und welche Kameraparameter daraus gewonnen werden können. Damit ist beispielsweise eine Nachkalibrierung möglich. Auch diese Verfahren wurden implementiert und evaluiert. Umgekehrt ist bei bekannter radialer essentieller Matrix eine Einschränkung des Suchraums für korrespondierende Punkte möglich, die für die Rekonstruktion benötigt werden. KW - Optische Messtechnik KW - Kalibrieren KW - Stereokamera KW - Kamera KW - Korrespondenzproblem KW - Bildverarbeitung KW - Bildkorrelatio KW - Kamerakalibrierung KW - radiale Verzeichnung KW - epipolare Einschränkung KW - camera calibration KW - radial distortion KW - epipolar constraint Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus-12711 ER - TY - INPR A1 - Kreitmeier, Wolfgang T1 - Optimal quantization for uniform distributions on Cantor-like sets N2 - In this paper, the problem of optimal quantization is solved for uniform distributions on some higher dimensional, not necessarily self-similar $N-$adic Cantor-like sets. The optimal codebooks are determined and the optimal quantization error is calculated. The existence of the quantization dimension is characterized and it is shown that the quantization coefficient does not exist. The special case of self-similarity is also discussed. The conditions imposed are a separation property of the distribution and strict monotonicity of the first $N$ quantization error differences. Criteria for these conditions are proved and as special examples modified versions of classical fractal distributions are discussed. KW - Maßtheorie KW - Quantisierung KW - Iteriertes Funktionensystem KW - Fraktale Dimension KW - optimal quantization KW - quantization dimension KW - quantization coefficient KW - self-similar probabilities Y1 - 2008 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus-12449 ER - TY - INPR A1 - Kreitmeier, Wolfgang T1 - Optimal vector quantization in terms of Wasserstein distance N2 - The optimal quantizer in memory-size constrained vector quantization induces a quantization error which is equal to a Wasserstein distortion. However, for the optimal (Shannon-)entropy constrained quantization error a proof for a similar identity is still missing. Relying on principal results of the optimal mass transportation theory, we will prove that the optimal quantization error is equal to a Wasserstein distance. Since we will state the quantization problem in a very general setting, our approach includes the R\'enyi-$\alpha$-entropy as a complexity constraint, which includes the special case of (Shannon-)entropy constrained $(\alpha = 1)$ and memory-size constrained $(\alpha = 0)$ quantization. Additionally, we will derive for certain distance functions codecell convexity for quantizers with a finite codebook. Using other methods, this regularity in codecell geometry has already been proved earlier by Gy\"{o}rgy and Linder. KW - Maßtheorie KW - Transporttheorie KW - Quantisierung KW - Entropie KW - Wasserstein distance KW - optimal quantization error KW - codecell convexity KW - R\'enyi-$\alpha$-entropy Y1 - 2011 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus-22502 N1 - This is a preprint of an article accepted for publication in the Journal of Multivariate Analysis ISSN 0047-259X. The original publication is available at http://www.elsevier.com/. The digital object identifier (DOI) of the definitive article is 10.1016/j.jmva.2011.04.005. ER -