TY - THES A1 - Graf, Simone T1 - Kamerakalibrierung mit radialer Verzeichnung – die radiale essentielle Matrix T1 - Camera Calibration with Radial Distortion - the Radial Essential Matrix N2 - In der Bildverarbeitung wird die beobachtende Kamera meist als Lochkamera modelliert: ein Modell, das zahlreiche theoretische Vorteile bietet. So kann etwa das Abbildungsverhalten als projektive Abbildung aufgefasst werden. In einem Stereokamerasystem dieses Modells stehen korrespondierende Punkte – das sind Bildpunkte desselben 3D-Punktes – in einem linearen Zusammenhang, der auch ohne Kenntnis der Kameraparameter aus beobachteten Korrespondenzen geschätzt werden kann. Für die meisten Kameras, insbesondere für solche mit Weitwinkelobjektiven, ist die Modellannahme einer Lochkamera allerdings sichtbar unzureichend. Deshalb müssen zusätzlich zur Lochkamera noch Verzeichnungsabbildungen ins Modell integriert werden. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass bei polynomialer radialer Verzeichnung die Parameter der Projektionsabbildung die Verzeichnungsparameter bestimmen. Dieses theoretische Ergebnis fließt in Algorithmen zur Kamerakalibrierung, d.h. zur Bestimmung der Parameter eines Kameramodells, ein. Diese wurden experimentell getestet und mit bestehenden Verfahren verglichen. Weiterhin wird die radiale essentielle Matrix eingeführt, die die Beziehung von korrespondierenden Punkten im Stereokamerafall bei radialer Verzeichnung beschreibt. Es werden vier Algorithmen vorgestellt, die diese theoretische Beziehung verwerten. Sie geben an, wie aus korrespondierenden Punkten die radiale essentielle Matrix geschätzt werden kann und welche Kameraparameter daraus gewonnen werden können. Damit ist beispielsweise eine Nachkalibrierung möglich. Auch diese Verfahren wurden implementiert und evaluiert. Umgekehrt ist bei bekannter radialer essentieller Matrix eine Einschränkung des Suchraums für korrespondierende Punkte möglich, die für die Rekonstruktion benötigt werden. KW - Optische Messtechnik KW - Kalibrieren KW - Stereokamera KW - Kamera KW - Korrespondenzproblem KW - Bildverarbeitung KW - Bildkorrelatio KW - Kamerakalibrierung KW - radiale Verzeichnung KW - epipolare Einschränkung KW - camera calibration KW - radial distortion KW - epipolar constraint Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus-12711 ER - TY - THES A1 - Lauren, Verena T1 - Semilineare Approximation in der Bildrekonstruktion N2 - In der Bildverarbeitung spielen Segmentierungsalgorithmen, bei denen die Art der zu segmentierenden Menge schon im Voraus festgelegt werden kann und nur noch ihre Größe und Lage angepasst werden muss, eine eher untergeordnete Rolle. Gründe hierfür sind vor allem komplizierte Zielfunktionen und daraus resultierende lange Rechenzeiten, die zudem meist kein optimales Ergebnis liefern. Dabei kann eine mengenbasierte Segmentierung durchaus sinnvoll eingesetzt werden, wenn gewisse Rahmenbedingungen eingehalten werden. In dieser Arbeit wird eine Theorie zur allgemeinen mengenbasierten Segmentierung vorgestellt und untersucht, unter welchen Bedingungen optimale Segmentierungsergebnisse erreicht werden können. Die anschließenden Anwendungen bestätigen die Nützlichkeit dieser Theorie. KW - Optimale Rekonstruktion KW - Rekonstruktion KW - Bildverarbeitung KW - Objektrekonstruktion KW - Bildrekonstruktion KW - image reconstruction KW - image processing KW - object reconstruction Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus-730 ER - TY - THES A1 - Stadler, Thomas T1 - Eine Anwendung der Invariantentheorie auf das Korrespondenzproblem lokaler Bildmerkmale N2 - Als sich in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts zunehmend mehr bedeutende Mathematiker mit der Suche nach Invarianten beschäftigten, konnte natürlich noch niemand vorhersehen, dass die Invariantentheorie mit Beginn des Computerzeitalters in der Bildverarbeitung bzw. dem Rechnersehen ein äußerst fruchtbares Anwendungsgebiet finden wird. In dieser Arbeit wird eine neue Anwendungsmöglichkeit der Invariantentheorie in der Bildverarbeitung vorgestellt. Dazu werden lokale Bildmerkmale betrachtet. Dabei handelt es sich um die Koordinaten einer Polynomfunktion bzgl. einer geeigneten Orthonormalbasis von P_n(R^2,R), die die zeitintegrierte Sensorinputfunktion auf lokalen Pixelfenstern bestmöglich approximiert. Diese Bildmerkmale werden in vielen Anwendungen eingesetzt, um Objekte in Bildern zu erkennen und zu lokalisieren. Beispiele hierfür sind die Detektion von Werkstücken an einem Fließband oder die Verfolgung von Fahrbahnmarkierungen in Fahrerassistenzsystemen. Modellieren lässt sich die Suche nach einem Muster in einem Suchbild als Paar von Stereobildern, auf denen lokal die affin-lineare Gruppe AGL(R) operiert. Will man also feststellen, ob zwei lokale Pixelfenster in etwa Bilder eines bestimmten dreidimensionalen Oberflächenausschnitts sind, ist zu klären, ob die Bildausschnitte durch eine Operation der Gruppe AGL(R) näherungsweise ineinander übergeführt werden können. Je nach Anwendung genügt es bereits, passende Untergruppen G von AGL(R) zu betrachten. Dank der lokalen Approximation durch Polynomfunktionen induziert die Operation einer Untergruppe G eine Operation auf dem reellen Vektorraum P_n(R^2,R). Damit lässt sich das Korrespondenzproblem auf die Frage reduzieren, ob es eine Transformation T in G gibt so, dass p ungefähr mit der Komposition von q und T für die zugehörigen Approximationspolynome p,q in P_n(R^2,R) gilt. Mit anderen Worten, es ist zu klären, ob sich p und q näherungsweise in einer G-Bahn befinden, eine typische Fragestellung der Invariantentheorie. Da nur lokale Bildausschnitte betrachtet werden, genügt es weiter, Untergruppen G von GL_2(R) zu betrachten. Dann erhält man sofort auch die Antwort für das semidirekte Produkt von R^2 mit G. Besonders interessant für Anwendungen ist hierbei die spezielle orthogonale Gruppe G=SO_2(R) und damit insgesamt die eigentliche Euklidische Gruppe. Für diese Gruppe und spezielle Pixelfenster ist das Korrespondenzproblem bereits gelöst. In dieser Arbeit wird das Problem in eben dieser Konstellation ebenfalls gelöst, allerdings auf elegante Weise mit Methoden der Invariantentheorie. Der Ansatz, der hier vorgestellt wird, ist aber nicht auf diese Gruppe und spezielle Pixelfenster begrenzt, sondern leicht auf weitere Fälle erweiterbar. Dazu ist insbesondere zu klären, wie sich sogenannte fundamentale Invarianten von lokalen Bildmerkmalen, also letztendlich Invarianten von Polynomfunktionen, berechnen lassen, d.h. Erzeugendensysteme der entsprechenden Invariantenringe. Mit deren Hilfe lässt sich die Zugehörigkeit einer Polynomfunktion zur Bahn einer anderen Funktion auf einfache Weise untersuchen. Neben der Vorstellung des Verfahrens zur Korrespondenzfindung und der dafür notwendigen Theorie werden in dieser Arbeit Erzeugendensysteme von Invariantenringen untersucht, die besonders "schöne" Eigenschaften besitzen. Diese schönen Erzeugendensysteme von Unteralgebren werden, analog zu Gröbner-Basen als Erzeugendensysteme von Idealen, SAGBI-Basen genannt ("Subalgebra Analogs to Gröbner Bases for Ideals"). SAGBI-Basen werden hier insbesondere aus algorithmischer Sicht behandelt, d.h. die Berechnung von SAGBI-Basen steht im Vordergrund. Dazu werden verschiedene Algorithmen erarbeitet, deren Korrektheit bewiesen und implementiert. Daraus resultiert ein Software-Paket zu SAGBI-Basen für das Computeralgebrasystem ApCoCoA, dessen Funktionalität in diesem Umfang in keinem Computeralgebrasystem zu finden sein wird. Im Zuge der Umsetzung der einzelnen Algorithmen konnte außerdem die Theorie der SAGBI-Basen an zahlreichen Stellen erweitert werden. KW - Computeralgebra KW - SAGBI-Basen KW - Invariantentheorie KW - Bildverarbeitung KW - (lokale) Bildmerkmale Y1 - 2016 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus4-4026 ER -