TY - THES A1 - Kreitmeier, Wolfgang T1 - Optimale Quantisierung verallgemeinerter Cantor-Verteilungen N2 - Für verallgemeinerte Cantor-Verteilungen, die im Eindimensionalen mittels klassischer Wischkonstruktion bzw. in höheren Dimensionen über iterierte Funktionensysteme definiert werden, wird das Problem der optimalen Quantisierung unter bestimmten Voraussetzungen vollständig gelöst. Es werden die optimalen Codebücher bestimmt und Formeln für den optimalen Quantisierungsfehler bewiesen. Im eindimensionalen Fall wird eine Existenzcharakterisierung der Quantisierungsdimension gegeben und unter bestimmten Voraussetzungen die Nichtexistenz des Quantisierungskoeffizienten gezeigt. Auch in höheren Dimensionen wird für die betrachteten Verteilungen bewiesen, dass der Quantisierungskoeffizient, bei existenter Quantisierungsdimension, nicht existiert. Die gewonnenen Resultate werden auf die Gleichverteilungen von modifizierten klassischen fraktalen Mengen, wie das Sierpinski-Dreieck, die Cantormenge und den Cantor-Staub angewandt. KW - Maßtheorie KW - Fraktale Dimension KW - Iteriertes Funktionensystem KW - Sierpinski-Menge KW - Cantor-Menge KW - Hausdorff-Dimension KW - Hausdorff-Maß KW - Optimale Quantisierung KW - homogene Cantormaße KW - Quantisierungsdimension KW - Quantisierungskoeffizient KW - Sierpinski-Dreieck KW - Optimal Quantization KW - homogeneous Cantor measures KW - Quantization dimension KW - Quantization coefficient KW - Sierpinski Gasket Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus-913 ER -