TY - INPR
A1 - Kreitmeier, Wolfgang
T1 - Optimal Quantization for Dyadic Homogeneous Cantor Distributions
N2 - For a large class of dyadic homogeneous Cantor distributions in \mathbb{R}, which are not necessarily self-similar, we determine the optimal quantizers, give a characterization for the existence of the quantization dimension, and show the non-existence of the quantization coefficient. The class contains all self-similar dyadic Cantor distributions, with contraction factor less than or equal to \frac{1}{3}. For these distributions we calculate the quantization errors explicitly.
KW - Maßtheorie
KW - Fraktale Dimension
KW - Iteriertes Funktionensystem
KW - Cantor-Menge
KW - Hausdorff-Dimension
KW - Hausdorff-Maß
KW - Quantization
KW - homogeneous Cantor measures
KW - Quantization dimension
KW - Quantization coefficient
Y1 - 2005
U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus-3845
N1 - Die Endfassung des Artikels kann beim Verfasser angefordert werden. Kontaktinformation: opus@uni-passau.de
ER -
TY - INPR
A1 - Kreitmeier, Wolfgang
T1 - Asymptotic order of quantization for Cantor distributions in terms of Euler characteristic, Hausdorff and Packing measure
N2 - For homogeneous one-dimensional Cantor sets, which are not necessarily self-similar, we show under some restrictions that the Euler exponent equals the quantization dimension of the uniform distribution on these Cantor sets. Moreover for a special sub-class of these sets we present a linkage between the Hausdorff and the Packing measure of these sets and the high-rate asymptotics of the quantization error.
KW - Maßtheorie
KW - Fraktale Dimension
KW - Iteriertes Funktionensystem
KW - Cantor-Menge
KW - Hausdorff-Dimension
KW - Hausdorff-Maß
KW - Homogeneous Cantor set
KW - Euler characteristic
KW - Euler exponent
KW - quantization dimension
KW - quantization coefficient
KW - Hausdorff dimension
Y1 - 2007
U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus-7374
N1 - Die Endfassung des Artikels kann beim Verfasser angefordert werden. Kontaktinformation: opus@uni-passau.de
ER -
TY - INPR
A1 - Kreitmeier, Wolfgang
T1 - Hausdorff measure of uniform self-similar fractals
N2 - Let d ≥ 1 be an integer and E a self-similar fractal set, which is the attractor of a uniform contracting iterated function system (UIFS) on Rd. Denote by D the Hausdorff dimension, by HD(E) the Hausdorff measure and by diam (E) the diameter of E. If the UIFS is parametrised by its contracting factor c, while the set ω of fixed points of the UIFS does not depend on c, we will show the existence of a positive constant depending only on ω, such that the Hausdorff dimension is smaller than one and HD = (E) D if c is smaller than this constant. We apply our result to modified versions of various classical fractals. Moreover we present a parametrised UIFS where ω depends on c and HD < diam(E)D, if c is small enough.
KW - Maßtheorie
KW - Iteriertes Funktionensystem
KW - Hausdorff-Dimension
KW - Hausdorff-Maß
KW - Self-similar set
KW - Hausdorff measure
Y1 - 2009
U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus-17948
N1 - This is a preprint of an article accepted for publication in Analysis in Theory and Applications ISSN: 1672-4070 (print version) ISSN: 1573-8175 (electronic version) Copyright (c) by Springer. The original publication is available at www.springerlink.com
ER -
TY - THES
A1 - Kreitmeier, Wolfgang
T1 - Optimale Quantisierung verallgemeinerter Cantor-Verteilungen
N2 - Für verallgemeinerte Cantor-Verteilungen, die im Eindimensionalen mittels klassischer Wischkonstruktion bzw. in höheren Dimensionen über iterierte Funktionensysteme definiert werden, wird das Problem der optimalen Quantisierung unter bestimmten Voraussetzungen vollständig gelöst. Es werden die optimalen Codebücher bestimmt und Formeln für den optimalen Quantisierungsfehler bewiesen. Im eindimensionalen Fall wird eine Existenzcharakterisierung der Quantisierungsdimension gegeben und unter bestimmten Voraussetzungen die Nichtexistenz des Quantisierungskoeffizienten gezeigt. Auch in höheren Dimensionen wird für die betrachteten Verteilungen bewiesen, dass der Quantisierungskoeffizient, bei existenter Quantisierungsdimension, nicht existiert. Die gewonnenen Resultate werden auf die Gleichverteilungen von modifizierten klassischen fraktalen Mengen, wie das Sierpinski-Dreieck, die Cantormenge und den Cantor-Staub angewandt.
KW - Maßtheorie
KW - Fraktale Dimension
KW - Iteriertes Funktionensystem
KW - Sierpinski-Menge
KW - Cantor-Menge
KW - Hausdorff-Dimension
KW - Hausdorff-Maß
KW - Optimale Quantisierung
KW - homogene Cantormaße
KW - Quantisierungsdimension
KW - Quantisierungskoeffizient
KW - Sierpinski-Dreieck
KW - Optimal Quantization
KW - homogeneous Cantor measures
KW - Quantization dimension
KW - Quantization coefficient
KW - Sierpinski Gasket
Y1 - 2006
U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus-913
ER -