TY - INPR A1 - Kreitmeier, Wolfgang T1 - Optimal Quantization for Dyadic Homogeneous Cantor Distributions N2 - For a large class of dyadic homogeneous Cantor distributions in \mathbb{R}, which are not necessarily self-similar, we determine the optimal quantizers, give a characterization for the existence of the quantization dimension, and show the non-existence of the quantization coefficient. The class contains all self-similar dyadic Cantor distributions, with contraction factor less than or equal to \frac{1}{3}. For these distributions we calculate the quantization errors explicitly. KW - Maßtheorie KW - Fraktale Dimension KW - Iteriertes Funktionensystem KW - Cantor-Menge KW - Hausdorff-Dimension KW - Hausdorff-Maß KW - Quantization KW - homogeneous Cantor measures KW - Quantization dimension KW - Quantization coefficient Y1 - 2005 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus-3845 N1 - Die Endfassung des Artikels kann beim Verfasser angefordert werden. Kontaktinformation: opus@uni-passau.de ER - TY - INPR A1 - Kreitmeier, Wolfgang T1 - Asymptotic order of quantization for Cantor distributions in terms of Euler characteristic, Hausdorff and Packing measure N2 - For homogeneous one-dimensional Cantor sets, which are not necessarily self-similar, we show under some restrictions that the Euler exponent equals the quantization dimension of the uniform distribution on these Cantor sets. Moreover for a special sub-class of these sets we present a linkage between the Hausdorff and the Packing measure of these sets and the high-rate asymptotics of the quantization error. KW - Maßtheorie KW - Fraktale Dimension KW - Iteriertes Funktionensystem KW - Cantor-Menge KW - Hausdorff-Dimension KW - Hausdorff-Maß KW - Homogeneous Cantor set KW - Euler characteristic KW - Euler exponent KW - quantization dimension KW - quantization coefficient KW - Hausdorff dimension Y1 - 2007 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus-7374 N1 - Die Endfassung des Artikels kann beim Verfasser angefordert werden. Kontaktinformation: opus@uni-passau.de ER - TY - INPR A1 - Kreitmeier, Wolfgang T1 - Hausdorff measure of uniform self-similar fractals N2 - Let d ≥ 1 be an integer and E a self-similar fractal set, which is the attractor of a uniform contracting iterated function system (UIFS) on Rd. Denote by D the Hausdorff dimension, by HD(E) the Hausdorff measure and by diam (E) the diameter of E. If the UIFS is parametrised by its contracting factor c, while the set ω of fixed points of the UIFS does not depend on c, we will show the existence of a positive constant depending only on ω, such that the Hausdorff dimension is smaller than one and HD = (E) D if c is smaller than this constant. We apply our result to modified versions of various classical fractals. Moreover we present a parametrised UIFS where ω depends on c and HD < diam(E)D, if c is small enough. KW - Maßtheorie KW - Iteriertes Funktionensystem KW - Hausdorff-Dimension KW - Hausdorff-Maß KW - Self-similar set KW - Hausdorff measure Y1 - 2009 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus-17948 N1 - This is a preprint of an article accepted for publication in Analysis in Theory and Applications ISSN: 1672-4070 (print version) ISSN: 1573-8175 (electronic version) Copyright (c) by Springer. The original publication is available at www.springerlink.com ER - TY - THES A1 - Kreitmeier, Wolfgang T1 - Optimale Quantisierung verallgemeinerter Cantor-Verteilungen N2 - Für verallgemeinerte Cantor-Verteilungen, die im Eindimensionalen mittels klassischer Wischkonstruktion bzw. in höheren Dimensionen über iterierte Funktionensysteme definiert werden, wird das Problem der optimalen Quantisierung unter bestimmten Voraussetzungen vollständig gelöst. Es werden die optimalen Codebücher bestimmt und Formeln für den optimalen Quantisierungsfehler bewiesen. Im eindimensionalen Fall wird eine Existenzcharakterisierung der Quantisierungsdimension gegeben und unter bestimmten Voraussetzungen die Nichtexistenz des Quantisierungskoeffizienten gezeigt. Auch in höheren Dimensionen wird für die betrachteten Verteilungen bewiesen, dass der Quantisierungskoeffizient, bei existenter Quantisierungsdimension, nicht existiert. Die gewonnenen Resultate werden auf die Gleichverteilungen von modifizierten klassischen fraktalen Mengen, wie das Sierpinski-Dreieck, die Cantormenge und den Cantor-Staub angewandt. KW - Maßtheorie KW - Fraktale Dimension KW - Iteriertes Funktionensystem KW - Sierpinski-Menge KW - Cantor-Menge KW - Hausdorff-Dimension KW - Hausdorff-Maß KW - Optimale Quantisierung KW - homogene Cantormaße KW - Quantisierungsdimension KW - Quantisierungskoeffizient KW - Sierpinski-Dreieck KW - Optimal Quantization KW - homogeneous Cantor measures KW - Quantization dimension KW - Quantization coefficient KW - Sierpinski Gasket Y1 - 2006 U6 - http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn:nbn:de:bvb:739-opus-913 ER -