<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<export-example>
  <doc>
    <id>74</id>
    <completedYear>2006</completedYear>
    <publishedYear/>
    <thesisYearAccepted/>
    <language>deu</language>
    <pageFirst/>
    <pageLast/>
    <pageNumber/>
    <edition/>
    <issue/>
    <volume/>
    <type>doctoralthesis</type>
    <publisherName/>
    <publisherPlace/>
    <creatingCorporation/>
    <contributingCorporation/>
    <belongsToBibliography>0</belongsToBibliography>
    <completedDate>2007-07-09</completedDate>
    <publishedDate>--</publishedDate>
    <thesisDateAccepted>2007-06-04</thesisDateAccepted>
    <title language="deu">Optimale Quantisierung verallgemeinerter Cantor-Verteilungen</title>
    <abstract language="deu">Für verallgemeinerte Cantor-Verteilungen, die im Eindimensionalen mittels klassischer Wischkonstruktion bzw. in höheren Dimensionen über iterierte Funktionensysteme definiert werden, wird das Problem der optimalen Quantisierung unter bestimmten Voraussetzungen vollständig gelöst. Es werden die optimalen Codebücher bestimmt und Formeln für den optimalen Quantisierungsfehler bewiesen. Im eindimensionalen Fall wird eine Existenzcharakterisierung der Quantisierungsdimension gegeben und unter bestimmten Voraussetzungen die Nichtexistenz des Quantisierungskoeffizienten gezeigt. Auch in höheren Dimensionen wird für die betrachteten Verteilungen bewiesen, dass der Quantisierungskoeffizient, bei existenter Quantisierungsdimension, nicht existiert. Die gewonnenen Resultate werden auf die Gleichverteilungen von modifizierten klassischen fraktalen Mengen, wie das Sierpinski-Dreieck, die Cantormenge und den Cantor-Staub angewandt.</abstract>
    <identifier type="urn">urn:nbn:de:bvb:739-opus-913</identifier>
    <identifier type="opus3-id">91</identifier>
    <licence>Standardbedingung laut Einverständniserklärung</licence>
    <author>Wolfgang Kreitmeier</author>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Maßtheorie</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Fraktale Dimension</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Iteriertes Funktionensystem</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Sierpinski-Menge</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Cantor-Menge</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Hausdorff-Dimension</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Hausdorff-Maß</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Optimale Quantisierung</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>homogene Cantormaße</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Quantisierungsdimension</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Quantisierungskoeffizient</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Sierpinski-Dreieck</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Optimal Quantization</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>homogeneous Cantor measures</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Quantization dimension</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Quantization coefficient</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Sierpinski Gasket</value>
    </subject>
    <collection role="ddc" number="510">Mathematik</collection>
    <collection role="msc" number="28A78">Hausdorff and packing measures</collection>
    <collection role="msc" number="28A80">Fractals [See also 37Fxx]</collection>
    <collection role="msc" number="62H30">Classification and discrimination; cluster analysis [See also 68T10]</collection>
    <collection role="open_access" number="">open_access</collection>
    <collection role="institutes" number="">Mitarbeiter Lehrstuhl/Einrichtung der Fakultät für Informatik und Mathematik</collection>
    <thesisPublisher>Universität Passau</thesisPublisher>
    <thesisGrantor>Universität Passau</thesisGrantor>
    <file>https://opus4.kobv.de/opus4-uni-passau/files/74/Kreitmeier_Wolfgang.pdf</file>
  </doc>
  <doc>
    <id>86</id>
    <completedYear>2007</completedYear>
    <publishedYear/>
    <thesisYearAccepted/>
    <language>eng</language>
    <pageFirst/>
    <pageLast/>
    <pageNumber/>
    <edition/>
    <issue/>
    <volume/>
    <type>preprint</type>
    <publisherName/>
    <publisherPlace/>
    <creatingCorporation/>
    <contributingCorporation/>
    <belongsToBibliography>0</belongsToBibliography>
    <completedDate>2008-01-02</completedDate>
    <publishedDate>--</publishedDate>
    <thesisDateAccepted>--</thesisDateAccepted>
    <title language="eng">Asymptotic order of quantization for Cantor distributions in terms of Euler characteristic, Hausdorff and Packing measure</title>
    <abstract language="eng">For homogeneous one-dimensional Cantor sets, which are not necessarily self-similar, we show under some restrictions that the Euler exponent equals the quantization dimension of the uniform distribution on these Cantor sets. Moreover for a special sub-class of these sets we present a linkage between the Hausdorff and the Packing measure of these sets and the high-rate asymptotics of the quantization error.</abstract>
    <identifier type="urn">urn:nbn:de:bvb:739-opus-7374</identifier>
    <identifier type="opus3-id">737</identifier>
    <note>Die Endfassung des Artikels kann beim Verfasser angefordert werden. Kontaktinformation: opus@uni-passau.de</note>
    <enrichment key="SourceTitle">This is a preprint of an article accepted for publication in Journal of Mathematical Analysis and Applications, ISSN: 0022-247X. Copyright (c) by Elsevier. URL: http://www.elsevier.com/. The digital object identifier (DOI) of the definitive article is 10.1016/j.jmaa.2007.12.052</enrichment>
    <licence>Standardbedingung laut Einverständniserklärung</licence>
    <author>Wolfgang Kreitmeier</author>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Maßtheorie</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Fraktale Dimension</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Iteriertes Funktionensystem</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Cantor-Menge</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Hausdorff-Dimension</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>deu</language>
      <type>swd</type>
      <value>Hausdorff-Maß</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Homogeneous Cantor set</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Euler characteristic</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Euler exponent</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>quantization dimension</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>quantization coefficient</value>
    </subject>
    <subject>
      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Hausdorff dimension</value>
    </subject>
    <collection role="ddc" number="510">Mathematik</collection>
    <collection role="msc" number="28A78">Hausdorff and packing measures</collection>
    <collection role="msc" number="28A80">Fractals [See also 37Fxx]</collection>
    <collection role="open_access" number="">open_access</collection>
    <collection role="institutes" number="">Mitarbeiter Lehrstuhl/Einrichtung der Fakultät für Informatik und Mathematik</collection>
    <thesisPublisher>Universität Passau</thesisPublisher>
    <file>https://opus4.kobv.de/opus4-uni-passau/files/86/kreitmeier_eul_quant.pdf</file>
  </doc>
</export-example>
