@phdthesis{Karwatowski2019,
  author    = {Karwatowski, Fabian},
  title     = {Primzahlen mit einer ausgeschlossenen Ziffer},
  url       = {https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:kola-19222},
  institution = {Mathematisches Institut},
  school    = {Universit{\"a}t Koblenz, Universit{\"a}tsbibliothek},
  pages     = {363},
  year      = {2019},
  abstract  = {Gegeben sei eine Basis b>=10 und eine Ziffer a0 aus der Menge {0,..., b - 1}. Wir untersuchen, ob es unendlich viele Primzahlen gibt, die in ihrer b-adischen Zifferndarstellung die Ziffer a0 nicht besitzen. Ferner sch{\"a}tzen wir die Anzahl dieser Primzahlen, die kleiner sind als X = b^k, nach oben und unten ab. Damit gelingt uns eine Verallgemeinerung von Maynards Beweis f{\"u}r den Fall b = 10 und wir nutzen hierzu auch die in seiner Arbeit verwendeten Werkzeuge. Unter Anderem ben{\"o}tigen wir die Hardy-Littlewoodsche Kreismethode sowie diverse Siebmethoden, um die Minor Arcs zu kontrollieren. Schließlich sehen wir, dass wir Maynard's Aussage vor allem dann auf beliebige Basen b>= 10 und ausgeschlossene Ziffern a0 aus {0, ..., b - 1} {\"u}bertragen k{\"o}nnen, wenn zwei betragsm{\"a}ßig gr{\"o}ßte Eigenwerte von Matrizen, die von b und a0 parametrisiert werden, bestimmte Absch{\"a}tzungen erf{\"u}llen. Dass diese Absch{\"a}tzungen im Fall b>=102 erf{\"u}llt sind, beweisen wir im letzten Kapitel. F{\"u}r die F{\"a}lle b = 10 und b = 11 liegt ebenfalls ein Mathematica-Code vor, der die Absch{\"a}tzungen best{\"a}tigt.},
  subject      = {Primzahl},
  language  = {de}
}