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Control and Optimization under Uncertainty in the Context of Gas Network Operation

  • The transition to renewable energy and the increasing role of hydrogen as a future energy carrier pose major challenges for the operation and optimization of gas transport networks. A rigorous mathematical understanding of the topic is necessary as efficient and reliable operation requires advanced methods to deal with uncertainty, nonlinear dynamics, and complex network topologies. At the same time, optimal control theory – in particular the turnpike phenomenon – provides powerful tools to simplify long-term optimization problems and to connect dynamic models with their stationary counterparts. This habilitation thesis focuses on establishing new results in three related areas. For optimization problems with probabilistic constraints, an approach for approximating probabilities based on kernel density estimation is presented and analyzed, yielding necessary and sufficient conditions for the convergence of solutions of approximated stochastic optimization problems. In the modeling of gas transport networks, the existence and uniqueness results of a mixing model are presented. Furthermore, a finite-time turnpike result for an optimal control problem governed by the wave equation as well as an integral turnpike result for an optimal control problem governed by the transport equation under uncertainty is established. On the application side, the problem of optimal placement of compressor stations in stationary gas networks is analyzed for both deterministic and random gas demand. Results on the optimal number of compressor stations and their locations on gas networks are presented. Further, the turnpike phenomenon is applied to an optimal control and design problem for gas networks, allowing steady-state models to replace the gas dynamics in the long-term planning. For the corresponding stationary problem, a fast and efficient algorithm for identifying the optimal network topology with low control cost is provided.
  • Die Energiewende und die zunehmende Bedeutung von Wasserstoff als zukünftiger Energieträger stellen erhebliche Herausforderungen an den Betrieb und die Optimierung von Gastransportnetzen. Ein detailliertes, mathematisches Verständnis ist notwendig, da ein effizienter und sicherer Betrieb komplexe Methoden im Umgang mit Unsicherheiten, nichtlinearen Transportdynamiken und komplexen Netzstrukturen erfordert. Gleichzeitig liefert die Optimalsteuerungstheorie – insbesondere das Turnpike-Phänomen – wirkungsvolle Werkzeuge, um langzeitorientierte Optimierungsprobleme zu vereinfachen und dynamische Modelle mit ihren stationären Gegenstücken zu verbinden. Diese Habilitationsschrift konzentriert sich auf die Entwicklung neuer Ergebnisse in drei verwandten Forschungsbereichen. Für Optimierungsprobleme mit probabilistischen Nebenbedingungen wird ein Ansatz zur Approximation von Wahrscheinlichkeiten basierend auf Kerndichteschätzern präsentiert und analysiert, der notwendige und hinreichende Bedingungen für die Konvergenz von Lösungen approximierter stochastischer Optimierungsprobleme liefert. In der Modellierung von Gastransportnetzen werden Existenz- und Eindeutigkeitsresultate für ein Mischungsmodell hergeleitet. Darüber hinaus wird ein Finite-Time-Turnpike-Ergebnis für ein Optimalsteuerungsproblem mit der Wellengleichung sowie ein Integral-Turnpike-Ergebnis für ein Optimalsteuerungsproblem mit Transportgleichungen unter Unsicherheit präsentiert. Auf der Anwendungsseite wird das Problem der optimalen Platzierung von Verdichterstationen in stationären Gasnetzen sowohl für deterministische als auch für stochastische Gasnachfrage untersucht. Ergebnisse zur optimalen Anzahl und Positionierung von Verdichtern werden vorgestellt. Ferner wird das Turnpike-Phänomen auf ein kombiniertes Steuerungs- und Designproblem für Gasnetze angewandt, wodurch stationäre Modelle anstelle der Gasdynamik in der langfristigen Planung genutzt werden können. Für das entsprechende stationäre Problem wird ein schnelles und effizientes Verfahren zur Bestimmung optimaler Netzwerktopologien mit geringen Steuerungskosten bereitgestellt.

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Metadaten
Author:Michael Schuster
Referee:Alexander Martin, Carolin Geiersbach
Advisor:Martin Gugat, Michael Stingl, Rüdiger Schultz
Document Type:Habilitation
Language:English
Date of Publication (online):2026/02/02
Granting Institution:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
Date of final exam:2026/01/28
Release Date:2026/02/02
Institutes:Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
Subprojects:C03
Licence (German):License LogoCreative Commons - CC BY - Namensnennung 4.0 International
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