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    <completedYear>2021</completedYear>
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    <language>eng</language>
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    <type>doctoralthesis</type>
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    <completedDate>2021-08-16</completedDate>
    <publishedDate>2021-08-16</publishedDate>
    <thesisDateAccepted>2021-07-23</thesisDateAccepted>
    <title language="eng">Nodal Control and Probabilistic Constrained Optimization using the Example of Gas Networks</title>
    <abstract language="eng">In this thesis we analyze stationary and dynamic gas flow with uncertain&#13;
boundary data in networks of pipelines. The gas flow in pipeline networks&#13;
is modeled by the isothermal Euler equations. The uncertain boundary data is&#13;
modeled by probability distributions, they represent the a priori unknown gas&#13;
demand of the consumers. The aim of this work is the analysis of optimization&#13;
problems with probabilistic constraints in the context of gas transport.&#13;
&#13;
For computing the probability that an uncertain gas demand is feasible&#13;
we use both, a kernel density estimator approach and the spheric radial decomposition.&#13;
Feasible in this context means, that the demanded gas can be&#13;
transported through the network, s.t. bounds for the pressure at the nodes are&#13;
satisfied. Moreover we discuss advantages and disadvantages of both methods.&#13;
In the stationary case we extend our model by compressor control and&#13;
bounds for the pressure at the entry nodes, and we also compute the probability&#13;
for an uncertain gas demand to be feasible. In the dynamic setting the&#13;
uncertain gas demand is time dependent, which is modeled by randomized&#13;
Fourier series.&#13;
&#13;
Further we analyze certain optimization problems with probabilistic constraints,&#13;
in which the probabilistic constraints are approximated by the kernel&#13;
density estimator approach. On the one hand we show the existence of optimal&#13;
solutions for both, the exact and the approximated problems, and on the&#13;
other hand we show that if the approximation is sufficiently accurate, then the&#13;
optimal solutions of the approximated problems are close to the solutions of&#13;
the exact problems. With the approximation of the probabilistic constraints&#13;
via the kernel density estimator we are able to compute derivatives of the&#13;
approximated optimization constraints, which allows us to derive necessary&#13;
optimality conditions for the approximated optimization problems with probabilistic&#13;
constraints.</abstract>
    <abstract language="deu">In dieser Arbeit analysieren wir den stationären und dynamischen Gasfluss&#13;
mit zufallsbehafteten Randdaten in Pipelinenetzwerken, der mit Hilfe der&#13;
isothermalen Eulergleichungen modelliert wird. Die zufälligen Randdaten&#13;
werden mittels Wahrscheinlichkeitsverteilungen abgebildet. Sie repräsentieren&#13;
dabei den a priori unbekannten Gasverbrauch der Kunden. Das Ziel der&#13;
Arbeit ist die Analyse von ausgewählten Optimierungsproblemen mit probabilistischen&#13;
Nebenbedingungen im Kontext des Gastransports.&#13;
&#13;
Um die Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen, dass ein zufälliger Gasverbrauch&#13;
zulässig ist, nutzen wir sowohl die Idee des Kerndichteschätzers,&#13;
als auch die der sphärisch radialen Zerlegung. Zulässig heißt in diesem Kontext,&#13;
dass das geforderte Gas so durch das Netzwerk transportiert werden&#13;
kann, dass gegebene Druckschranken an den Knoten eingehalten werden.&#13;
Außerdem diskutieren wir die Vor- und Nachteile beider Verfahren. Im stationären&#13;
Fall erweitern wir unser Model für den Gastransport in Pipelinenetzwerken&#13;
um Kompressorsteuerungen und Druckschranken an den Eingangsknoten&#13;
und berechnen ebenfalls die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein&#13;
zufälliger Gasverbrauch zulässig ist. Im dynamischen Fall ist der zufällige&#13;
Gasverbrauch zeitabhängig. Dieser wird mit zufälligen Fourierreihen modelliert.&#13;
&#13;
Des Weiteren analysieren wir ausgewählte Optimierungsprobleme mit&#13;
Wahrscheinlichkeitsrestriktionen, bei denen wir die Wahrscheinlichkeitsrestriktionen&#13;
mittels Kerndichteschätzer approximieren. Wir zeigen einerseits&#13;
die Existenz von Lösungen der exakten und ihrer approximierten Optimierungsprobleme&#13;
und andererseits zeigen wir, dass bei hinreichend genauer Approximation&#13;
derWahrscheinlichkeitsrestriktionen auch die Lösung des approximierten&#13;
Optimierungsproblemes nah an der des exakten Problems liegt.&#13;
Der Kerndichteschätzer ermöglicht die Berechnung der Ableitung der approximierten&#13;
Wahrscheinlichkeitrestriktion. Dies ermöglicht es uns, notwendige&#13;
Optimalitätsbedingungen für die approximierten</abstract>
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    <licence>Creative Commons - CC BY - Namensnennung 4.0 International</licence>
    <author>Michael Schuster</author>
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      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Gas Networks</value>
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      <value>Kernel Density Estimator</value>
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      <value>Nodal Control</value>
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      <value>Probabilistic Constraints</value>
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      <language>eng</language>
      <type>uncontrolled</type>
      <value>Spheric Radial Decomposition</value>
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    <collection role="subprojects" number="">C03</collection>
    <thesisGrantor>Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg</thesisGrantor>
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