TY  - THES
A1  - Schuster, Michael
T1  - Nodal Control and Probabilistic Constrained Optimization using the Example of Gas Networks
N2  - In this thesis we analyze stationary and dynamic gas flow with uncertain
boundary data in networks of pipelines. The gas flow in pipeline networks
is modeled by the isothermal Euler equations. The uncertain boundary data is
modeled by probability distributions, they represent the a priori unknown gas
demand of the consumers. The aim of this work is the analysis of optimization
problems with probabilistic constraints in the context of gas transport.

For computing the probability that an uncertain gas demand is feasible
we use both, a kernel density estimator approach and the spheric radial decomposition.
Feasible in this context means, that the demanded gas can be
transported through the network, s.t. bounds for the pressure at the nodes are
satisfied. Moreover we discuss advantages and disadvantages of both methods.
In the stationary case we extend our model by compressor control and
bounds for the pressure at the entry nodes, and we also compute the probability
for an uncertain gas demand to be feasible. In the dynamic setting the
uncertain gas demand is time dependent, which is modeled by randomized
Fourier series.

Further we analyze certain optimization problems with probabilistic constraints,
in which the probabilistic constraints are approximated by the kernel
density estimator approach. On the one hand we show the existence of optimal
solutions for both, the exact and the approximated problems, and on the
other hand we show that if the approximation is sufficiently accurate, then the
optimal solutions of the approximated problems are close to the solutions of
the exact problems. With the approximation of the probabilistic constraints
via the kernel density estimator we are able to compute derivatives of the
approximated optimization constraints, which allows us to derive necessary
optimality conditions for the approximated optimization problems with probabilistic
constraints.
N2  - In dieser Arbeit analysieren wir den stationären und dynamischen Gasfluss
mit zufallsbehafteten Randdaten in Pipelinenetzwerken, der mit Hilfe der
isothermalen Eulergleichungen modelliert wird. Die zufälligen Randdaten
werden mittels Wahrscheinlichkeitsverteilungen abgebildet. Sie repräsentieren
dabei den a priori unbekannten Gasverbrauch der Kunden. Das Ziel der
Arbeit ist die Analyse von ausgewählten Optimierungsproblemen mit probabilistischen
Nebenbedingungen im Kontext des Gastransports.

Um die Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen, dass ein zufälliger Gasverbrauch
zulässig ist, nutzen wir sowohl die Idee des Kerndichteschätzers,
als auch die der sphärisch radialen Zerlegung. Zulässig heißt in diesem Kontext,
dass das geforderte Gas so durch das Netzwerk transportiert werden
kann, dass gegebene Druckschranken an den Knoten eingehalten werden.
Außerdem diskutieren wir die Vor- und Nachteile beider Verfahren. Im stationären
Fall erweitern wir unser Model für den Gastransport in Pipelinenetzwerken
um Kompressorsteuerungen und Druckschranken an den Eingangsknoten
und berechnen ebenfalls die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein
zufälliger Gasverbrauch zulässig ist. Im dynamischen Fall ist der zufällige
Gasverbrauch zeitabhängig. Dieser wird mit zufälligen Fourierreihen modelliert.

Des Weiteren analysieren wir ausgewählte Optimierungsprobleme mit
Wahrscheinlichkeitsrestriktionen, bei denen wir die Wahrscheinlichkeitsrestriktionen
mittels Kerndichteschätzer approximieren. Wir zeigen einerseits
die Existenz von Lösungen der exakten und ihrer approximierten Optimierungsprobleme
und andererseits zeigen wir, dass bei hinreichend genauer Approximation
derWahrscheinlichkeitsrestriktionen auch die Lösung des approximierten
Optimierungsproblemes nah an der des exakten Problems liegt.
Der Kerndichteschätzer ermöglicht die Berechnung der Ableitung der approximierten
Wahrscheinlichkeitrestriktion. Dies ermöglicht es uns, notwendige
Optimalitätsbedingungen für die approximierten
KW  - Gas Networks
KW  - Kernel Density Estimator
KW  - Nodal Control
KW  - Probabilistic Constraints
KW  - Spheric Radial Decomposition
Y1  - 2021
UR  - https://opus4.kobv.de/opus4-trr154/frontdoor/index/index/docId/410
ER  -