Fakultät für Angewandte Natur- und Geisteswissenschaften
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We are concerned with the asymptotic theory of semiparametric estimation equations. We are dealing with estimation equations which have a parametric component of interest and a functional (nonparametric) nuisance component.
We give sufficient conditions for the existence and the asymptotic normality of a consistent estimation equation estimator for the parameter of interest.
These conditions concern the asymptotic distribution of the estimation function and of its derivative as well as the effect of the functional nuisance part in the estimation equation. In order to treat the nonparametric component we introduce a general differential calculus and a general mean value theorem. For the nonparametric part in the estimation equation we distinguish two cases: the situation of a (classical) nuisance parameter and the case of a so called working parameter.
As a special case we get regularity conditions for estimation equations with finite dimensional nuisance or working parameter. As an example we present the semiparametric linear regression model.
We consider asymptotic theory for the maximum likelihood estimator in the generalized linear model with an unknown breakpoint. A proof for the asymptotic normality is given.
The methods are based on the work of Huber (1967). The main problem is the non--differentiability of the likelihood and the score function, which requires non--standard methods.
An example from epidemiology is presented, where confidence intervals for the parameters are calculated with the asymptotic results.
Sollen Klassenräume über Fenster belüftet werden, kann dies über Stoßlüftung oder genau dosierte Dauerlüftung erfolgen. Messungen verschiedener Institutionen zeigen, dass die erforderliche regelmäßige Stoßlüftung in Schulen nicht praktiziert wird.
Damit eine Dauerlüftung aber funktionieren kann, muss ermittelt werden, welcher Fenstertyp bei welcher Öffnungsweite bei behaglichen thermischen Verhältnissen im Raum den notwendigen Luftwechsel gewährleistet. Deshalb wurden an einem Freilandversuchsstand des Fraunhofer‐Instituts für Bauphysik Schwingflügel und Kippflügel auf ihre Eignung zur Dauerlüftung in Klassenräumen untersucht.
Da sich bei den vielen Einflussfaktoren auf die freie Lüftung die deskriptive Analyse oft als sehr schwierig erweist, wird ein besonderes statistisches Verfahren, ein Entscheidungsbaumverfahren verwendet, das sowohl hinsichtlich der Auswahl der Einflussgrößen und der Modellüberanpassung sehr günstige statistischmethodische Eigenschaften besitzt.
Mit diesem Verfahren können Einflussgrößen mit unterschiedlichen Skalenniveaus adäquat in die Auswertung einbezogen werden. Dabei erhält man ein intuitiv interpretierbares Regelwerk, welches dem Anwender einen erklärenden Einblick in die Zusammenhangsstruktur des untersuchten Prozesses liefert.