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Forschungsbericht 2012
(2013)
In dieser Arbeit werden M/G/1-Warteschlangen mit unendlich großem Warteraum und einem Server, der Bedienpausen und Bereitstellungszeiten benötigt, für die absperrende, begrenzende, binomiale, entleerende, vermindernde und bernoullische Bediendisziplin untersucht. Dabei bestimmt die Bediendisziplin, wie viele Kunden der Server in einem Zyklus, das ist die Zeit zwischen zwei Pausenenden, bedient.
Wichtige Kenngrößen eines solchen Modells sind die Wartezeit eines Kunden, die Warteschlangenlänge zu einem beliebigen Zeitpunkt und die Zyklusdauer. Für jede der sechs Bediendisziplinen werden die Verteilung und die ersten beiden Momente dieser Kenngrößen berechnet.
Die Ergebnisse werden benutzt, um die Abhängigkeit der ersten Momente der Kenngrößen von der Ankunftsrate, der Kundenbediendauer, der Pausenlänge und der Dauer der Bereitstellungszeit zu untersuchen. Ferner werden die sechs Bediendisziplinen bezüglich der Erwartungswerte der Kenngrößen miteinander verglichen.
Analysis of M/G/1-queues with Setup Times and Vacations under Six Different Service Disciplines
(2001)
Single server M/G/1-queues with an infinite buffer are studied; these permit inclusion of server vacations and setup times. A service discipline determines the numbers of customers served in one cycle, that is, the time span between two vacation endings. Six service disciplines are investigated: the gated, limited, binomial, exhaustive, decrementing, and Bernoulli service disciplines. The performance of the system depends on three essential measures: the customer waiting time, the queue length, and the cycle duration. For each of the six service disciplines the distribution as well as the first and second moment of these three performance measures are computed. The results permit a detailed discussion of how the expected value of the performance measures depends on the arrival rate, the customer service time, the vacation time, and the setup time. Moreover, the six service disciplines are compared with respect to the first moments of the performance measures.
Im Gemeinde- und Landkreiswahlgesetz haben Listenverbindungen eine lange Tradition. Sie sollen bei der Verrechnung von Stimmen in Sitze Verzerrungen dämpfen, die mit dem D’Hondt-Verfahren auftreten können. Da aber die Sitzzuteilung seit 2010 mit dem unverzerrten Hare/Niemeyer-Verfahren vorgenommen wird, haben Listenverbindungen ihre Berechtigung verloren. Wir demonstrieren die Problematik anhand der Kommunalwahlen 2014. In mehreren Kommunen passierte es, dass von zwei Listen diejenige mit mehr Stimmen weniger Sitze erhielt, was mit der Erfolgswertgleichheit der Wählerstimmen unvereinbar ist. Auch kam es vor, dass eine Liste den Einzug in den Gemeinderat nur deshalb verfehlte, weil sie einer Listenverbindung angehörte.