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Forschungsbericht 2015
(2016)
Forschungsbericht 2014
(2015)
Aktuare treffen, genauso wie Finanzmathematiker und Risikomanager, jeden Tag Einschätzungen über Risiken. Unter Risiken verstehen sie dabei Objekte, an denen sich zufällige Phänomene realisieren, und die sich somit einer sicheren Einschätzung entziehen.
Dabei bedienen sich die Aktuare stochastischer Risikomodelle, um
Erklärungsmuster für historische Beobachtungen der Risiken zu finden, Zukunftsvorhersagenbezüglich der Risiken zu treffen und die Genauigkeit der getroffenen Einschätzungen und Prognosen zu bewerten. Stochastische Risikomodelle sind mithin ein Instrument, um die Einschätzung von Risiken zu objektivieren.
Risikomodelle werden in der Regel mit statistischen Methoden an Beobachtungsdaten angepasst. Aus einem Modell heraus getroffene Aussagen werden spätestens hierdurch zu Einschätzungen, die – um mit Descartes zu sprechen – lediglich „wahrscheinlich“ korrektsind. Hier kannein stochastisches Modell helfen, die Wahrscheinlichkeit zu quantifizieren, mit der eine gegebene Einschätzung falsch ist, und die Wahl einer geeigneten statistischen Methode zur Modellanpassung kann helfen, diese Wahrscheinlichkeit zu reduzieren.
Stochastische Risikomodelle und statistische Methoden erlauben somit einen wissenschaftlich korrekten Umgang mit dem von Descartes aufgezeigten Dilemma.
Allerdings: Risikomodelle sind künstlich – sie leben von den Annahmen, die ihnen zugrunde liegen. Für eine seriöse Modellbildung ist daher das Verständnis und die Validierung der Modellannahmen unverzichtbar, wie auch ein Überblick über mögliche alternative Modelle. Das vorliegendeBuchmöchte daherdie wichtigsten stochastischen Risikomodelle, die derzeit in der aktuariellen Praxis Anwendung finden,in einem Band zusammenfassen. Dabei wird Wert auf eine mathematisch fundierte,aber dennoch für Theoretiker und Praktiker gut verständliche und interessante Darstellung der Modelle mit ihren Eigenschaften und Annahmen gelegt.
Gleichzeitig werden die statistischen Methoden zur Modellanpassung bereitgestellt.
Die behandelten Modelle und Methoden sind auch die Grundlage, auf denen zahlreiche Anwendungen in Finanzmathematik und quantitativem Risikomanagement aufbauen.
Knowing about the presence and number of people in a room can be of interest for precise control of heating, ventilation and air conditioning. To determine the number and presence of occupants cost-effectively, it is of interest to use already existing air condition sensors (temperature, humidity, CO2) of the building automation system. Different approaches and methods for determining presence have attracted attention in recent years. We propose an occupancy detection method based on a method of supervised machine learning. In an experiment, measurement data were recorded in a research apartment with controllable boundary conditions. The presence of people was simulated by artificial injection of water vapour, CO2 and heat dissipation. The variation of the number of artificial users, the duration of presence and the supply air volume flow of the ventilation resulted in a total of 720 combinations. By using artificial users, the boundary conditions were accurately defined, and different presence situations could be measured time-effectively. The data is evaluated with a method of supervised machine learning called random forest. The statistical model can determine precisely the number of people in over 93% of the cases in a disjoint test sample. The experiments took part in the Rosenheim Technical University of Applied Sciences laboratory.
When monitoring the energy performance of buildings, it may be of interest to identify the occupation periods of people in the room due to their possible impact on the energy balance. In order to be able to carry out a comprehensive energy assessment of the system and building, it is necessary to be able to classify user influence during the evaluation. This thesis investigates how the presence of people in a room can be determined cost-effectively and with little additional effort. The aim is to determine which sensors of a room control system provide sufficiently reliable data. The presence of 1-2 persons was examined on a test facility of the Technical University Rosenheim. The air-, mean radiation- and surface-temperatures, the air humidity as well as the CO2 and VOC concentrations were measured. For the analysis, a method of supervised machine and statistical learning, random forest, is used. The smallest model error detected in predicting the presence of 1 or 2 persons from CO2 sensor data is 1.43%. The error rates are low for all tested models if time-dynamic effects are used as predictors and the data is processed in a so-called time period form. Additionally, the ways in which this data should ideally be made available for future measurements and processed to facilitate analysis with machine and statistical learning techniques have been investigated. A further goal is to apply the models developed on measurement series in laboratory environments to real rooms and to assess the transferability of these models.
We consider asymptotic theory for the maximum likelihood estimator in the generalized linear model with an unknown breakpoint. A proof for the asymptotic normality is given.
The methods are based on the work of Huber (1967). The main problem is the non--differentiability of the likelihood and the score function, which requires non--standard methods.
An example from epidemiology is presented, where confidence intervals for the parameters are calculated with the asymptotic results.