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LuGre or not LuGre
(2022)
The LuGre model is widely used in the analysis and control of systems with friction. Recently, it has even been made available in the commercial multibody dynamics simulation software system Adams. However, the LuGre model exhibits well-known drawbacks like, too low and force rate dependent break-away forces, drift problems during sticking periods, and significant differences in non-stationary situations between the pre-defined friction law and the one produced by the LuGre model. In the present literature, these problems are supposed to come from the model dynamics or its nonlinear nature. However, most of these drawbacks are not simple side effects of a dynamic friction model but are caused in the LuGre approach, as shown here, by a too simple and inconsistent model of the bristle dynamics. Standard examples and a more practical application demonstrate, that the LuGre model is not a “what you see is what you get” approach. A dynamic friction model with accurate bristle dynamics and consistent friction force is set up here. It provides insight into the physical basis of the LuGre model dynamics. However, it results in a nonlinear and implicit differential equation, whose solution will not be easy because of the ambiguity of the friction characteristics. The standard workaround, a static model based on a simple regularized characteristics, produces reliable and generally satisfactory results, but definitely cannot maintain stick. The paper presents a second order dynamic friction model, which may serve as an alternative. It can maintain stick and produces realistic and reliable results.
LuGre or not LuGre
(2023)
The LuGre model is widely used in the analysis and control of systems with friction. Recently, it has even been made available in the commercial multibody dynamics simulation software system Adams. However, the LuGre model exhibits well-known drawbacks like too low and force rate-dependent break-away forces, drift problems during sticking periods, and significant differences in non-stationary situations between the pre-defined friction law and the one produced by the LuGre model. In the present literature, these problems are supposed to come from the model dynamics or its nonlinear nature. However, most of these drawbacks are not simple side effects of a dynamic friction model but are caused in the LuGre approach, as shown here, by a too simple and inconsistent model of the bristle dynamics. Standard examples and a more practical application demonstrate that the LuGre model is not a “what you see is what you get” approach. A dynamic friction model with accurate bristle dynamics and consistent friction force is set up here. It provides insight into the physical basis of the LuGre model dynamics. However, it results in a nonlinear and implicit differential equation, whose solution will not be easy because of the ambiguity of the friction characteristics. The standard workaround, a static model based on simple regularized characteristics, produces reliable and generally satisfactory results but definitely cannot maintain a stick. The paper presents a second-order dynamic friction model, which may serve as an alternative. It can maintain a stick and produces realistic and reliable results.
Dieses Lehr- und Übungsbuch vermittelt auf anschauliche Weise die Methoden der Mehrkörpersimulation und verdeutlicht deren Vor- und Nachteile bei der praktischen Anwendung anhand konkreter Beispiele. Die einzelnen Methoden werden durch Matlab-Skripte und -Funktionen verdeutlicht, wobei die Modellbildung, die mathematische Beschreibung und die numerische Simulation von Systemen starrer Körper die Schwerpunkte bilden. Die vorliegende Auflage wurde unter anderem um Matlab-Live-Skripte erweitert, welche kleine Animationen zur Veranschaulichung der Dynamik der Probleme enthalten. Die Lösungen zu den Übungsbeispielen und die integrierten Matlab-Skripte sowie weitere Beispiele und Anwendungen stehen über QR-Codes zum Download zur Verfügung und ermöglichen dadurch auch ein effizientes Selbststudium.
Dieses Lehrbuch stellt die Methoden der Mehrkörpersimulation anschaulich dar und erläutert an einfachen Beispielen die Vor- und Nachteile bei der praktischen Anwendung. In den Text integrierte Matlab-Skripte und -Funktionen verdeutlichen die einzelnen Methoden. Die Modellbildung, die mathematische Beschreibung und die numerische Simulation von Systemen starrer Körper bilden dabei die Schwerpunkte. Konkrete Beispiele beinhalten einen Bungee-Sprung, die Eigendynamik eines Traktors mit Vorderachsfederung, das Hubschrauberrotorblatt sowie eine Pkw-Vorderachse. Die Lösungen zu den Übungsaufgaben und die im Text integrierten Matlab-Beispiele, die zum Teil durch Animationen angereichert sind, sowie zusätzliche Beispiele und Anwendungen stehen auf der Verlagshomepage beim Buch zum Download zur Verfügung und ermöglichen dadurch auch ein effizientes Selbststudium.
Nach dem Aufbau eines Mehrkörper-Simulationsmodells muss dieses auf Richtigkeit, Funktionalität und Wirtschaftlichkeit getestet werden. Die Ermittlung der Gleichgewichtslage stellt dabei eine erste Plausibilitäts-Kontrolle dar. Eine Linearisierung mit anschließender Analyse der Eigendynamik liefert Aussagen über die Frequenzen und das Dämpfungsverhalten des Modells. Einfache Erregersignale ermöglichen einen ersten Einblick in das nichtlineare dynamische Verhalten des Modells. Modell-Parameter, die nicht genau bekannt sind, können durch gezielte Variationen plausibel geschätzt oder über eine Optimierung sogar mit optimalen Werten belegt werden. Nach all diesen Tests steht das Mehrkörper- Simulationsmodell dann für praktischeUntersuchungen zurVerfügung, die neben reinen Zeitsimulationen auch Methoden der Inversen Kinematik und der Inversen Dynamik mit einschließen.
Dieses Lehrbuch stellt die Methoden der Mehrkörpersimulation anschaulich dar und erläutert an einfachen Beispielen die Vor- und Nachteile bei der praktischen Anwendung. In den Text integrierte Matlab-Skripte und -Funktionen verdeutlichen die einzelnen Methoden. Die Modellbildung, die mathematische Beschreibung und die numerische Simulation von Systemen starrer Körper bilden dabei die Schwerpunkte. Konkrete Beispiele beinhalten die Eigendynamik eines Traktors mit Vorderachsfederung, das Hubschrauberrotorblatt sowie eine Pkw- Vorderachse. Die entsprechenden Matlab-Skripte und Lösungen zu den Übungsaufgaben können auf der Springer-Homepage beim Buch heruntergeladen werden. Neu aufgenommen wurden SparseMatrix Operationen sowie ein Beispiel zu einfach geschlossenen kinematischen Schleifen.